1、1【课时训练】数列求和一、选择题1(2018 南昌三模)数列 1 ，3 ，5 ，7 ，(2 n1) ，的前 n 项和 Sn的值等12 14 18 116 12n于( )A n21 B2 n2 n112n 12nC n21 D n2 n112n 1 12n【答案】A【解析】该数列的通项公式为 an(2 n1) ，12n则 Sn135(2 n1) n21 .(12 122 12n) 12n2(2018 江西八校联考)等差数列 an的通项公式为 an2 n1，其前 n 项和为 Sn，则数列 的前 10 项的和为( )SnnA120 B70C75 D100【答案】C【解析】因为 n2，所以数列 的前
2、10 项和为 103 75.Snn Snn 10923(2018 皖西七校联考)在数列 an中，若 an1 (1) nan2 n1，则数列 an的前12 项和等于( )A76 B78C80 D82【答案】B【解析】由已知 an1 (1) nan2 n1，得 an2 (1) n1 an1 2 n1，得an2 an(1) n(2n1)(2 n1)，取 n1,5,9 及 n2,6,10，结果相加可得S12 a1 a2 a3 a4 a11 a1278.4(2018 福建泉州五中期末)已知函数 f(n)Error!且 an f(n) f(n1)，则a1 a2 a3 a100( )A0 B100C100
3、D10 200【答案】B【解析】由题意，得 a1 a2 a3 a1001 22 22 23 23 24 24 25 299 2100 2100 2101 2(12)(32)(43)(99100)(101100)(1299100)(23100101)5010150103100.故选 B.25(2018 西安复习检测)设数列 an的通项公式为 an2 n7，则|a1| a2| a15|( )A153 B210C135 D120【答案】A【解析】令 an2 n70，解得 n ，72从第 4 项开始大于 0.| a1| a2| a15| a1 a2 a3 a4 a5 a1553113(2157)9 1
4、53.12 1 2326(2018 江西联考)已知数列 5,6,1，5，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前 16 项之和 S16等于( )A5 B6C7 D16【答案】C【解析】根据题意这个数列的前 7 项分别为 5,6,1, 5，6，1,5,6，发现从第 7项起，数列重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为 6，前 6 项和为 561(5)(6)(1)0.又因为 16264，所以这个数列的前 16 项之和 S162077.故选 C.二、填空题7(2018 福州模拟)已知数列 an的通项公式为 an ，若前 n 项和为 10，则1n n 1项数 n 为_【答
5、案】120【解析】 an ，1n n 1 n 1 n Sn a1 a2 an( 1)( )( ) 1.2 3 2 n 1 n n 1令 110，得 n120.n 18(2018 福州质量检测)在等差数列 an中， a10， a10a110，若此数列的前 10 项和 S1036，前 18 项和 S1812，则数列| an|的前 18 项和 T18的值是_【答案】60【解析】由 a10， a10a110 可知 d0， a100， a110， T18 a1 a10 a11 a18 S10( S18 S10)60.9(2018 大连模拟)若已知数列的前四项是 ， ， ， ，则数列的前 n112 2 1
6、22 4 132 6 142 8项和为_【答案】 34 2n 32 n 1 n 23【解析】由前四项，知数列 an的通项公式为 an ，1n2 2n由 ，知1n2 2n 12(1n 1n 2)Sn a1 a2 a3 an1 an121 13 12 14 13 15 ( 1n 2 1n) ( 1n 1 1n 1) (1n 1n 2)121 12 1n 1 1n 2 .34 2n 32 n 1 n 210(2018 江西统一检测)已知正项数列 an的前 n 项和为 Sn， nN * ,2Sn a an.2n令 bn ，设 bn的前 n 项和为 Tn，则在 T1， T2， T3， T100中有理数1
7、anan 1 an 1an的个数为_【答案】9【解析】2 Sn a an，2n2 Sn1 a an1 .2n 1，得 2an1 a an1 a an，2n 1 2na a an1 an0，( an1 an)(an1 an1)0.2n 1 2n又 an为正项数列， an1 an10，即 an1 an1.在 2Sn a an中，令 n1，可得 a11，2n数列 an是以 1 为首项，1 为公差的等差数列 an n， bn1nn 1 n 1 n n 1 n nn 1nn 1 n 1 n n 1 n nn 1 . n 1 n nn 1n n 1 1n 1n 1 Tn1 .1n 1 T1， T2， T3
8、 T100中有理数的个数为 9.三、解答题11(2018 重庆模拟)已知数列 an中， a13， a25，且 an1是等比数列(1)求数列 an的通项公式；(2)若 bn nan，求数列 bn的前 n 项和 Tn.【解】(1) an1是等比数列且 a112，4a214， 2，a2 1a1 1 an122 n1 2 n. an2 n1.(2)bn nan n2n n，故 Tn b1 b2 b3 bn(222 232 3 n2n)(123 n)令 T222 232 3 n2n，则 2T2 222 332 4 n2n1 .两式相减，得 T22 22 32 n n2n1 n2n1 ，2 1 2n1
9、2 T2(12 n) n2n1 2( n1)2 n1 .123 n ，n n 12 Tn( n1)2 n1 .n2 n 4212(2018 杭州质量检测)若数列 an的前 n 项和为 Sn，点( an， Sn)在 y x 的图象16 13上( nN *)(1)求数列 an的通项公式；(2)若 c10，且对任意正整数 n，都有 cn1 cnlog an.求证：对任意正整数 n2，12总有 .13 1c2 1c3 1c4 1cn 34(1) 【解】 Sn an，当 n2 时， an Sn Sn1 an1 an. an an1 .16 13 13 13 14又 S1 a1 a1， a1 .16 13 18 an n1 2n1 .18 (14) (12)(2)【证明】由 cn1 cnlog an2 n1，12得当 n2 时， cn c1( c2 c1)( c3 c2)( cn cn1 )035(2 n1) n21( n1)( n1)， ，1cn 1 n 1 n 1 12( 1n 1 1n 1) 1c2 1c3 1c4 1cn Error!12Error!12(1 12) (1n 1n 1)5 .34 12(1n 1n 1) 34又 ，1c2 1c3 1c4 1cn 1c2 13原不等式得证
