1、1第 2 章 函数、导数及其应用 第 9 讲A 组 基础关1某电视新产品投放市场后第一个月销售 100 台，第二个月销售 200 台，第三个月销售 400 台，第四个月销售 790 台，则下列函数模型中能较好地反映销量 y 与投放市场的月数 x 之间关系的是( )A y100 x B y50 x250 x100C y502 x D y100log 2x100答案 C解析 对于 A 中的函数，当 x3 或 4 时，误差较大对于 B 中的函数，当 x3 或 4时误差也较大对于 C 中的函数，当 x1,2,3 时，误差为 0， x4 时，误差为 10，误差很小对于 D 中的函数，当 x4 时，据函数
2、式得到的结果为 300，与实际值 790 相差很远综上，只有 C 中的函数误差最小2如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用容器下面所对的图象表示该容器中水面的高度 h 和时间 t 之间的关系，其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案 C解析 将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度 h 和时间t 之间的关系可以从高度随时间的增长速度上反映出来，中的增长应该是匀速的，故下面的图象不正确；中的增长速度是越来越慢的，正确；中的增长速度是先快后慢再快，正确；中的增长速度是先慢后快再慢，也正确，故正确选 C.3(201
3、9德阳一诊)某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量 p(单位：毫克/升)不断减少，已知 p 与时间 t(单位：小时)满足 p(t) p02 ，其中t30p0为 t0 时的污染物数量又测得当 t0,30时，污染物数量的变化率是10ln 2，则p(60)( )A150 毫克/升 B300 毫克/升2C150ln 2 毫克/升 D300ln 2 毫克/升答案 C解析 由题意，当 t30 时，污染物数量的变化率是10ln 2，10ln 2， p0600ln 2，12p0 p030 0 p(t) p02 ，t30 p(60)600ln 22 2 150ln 2 毫克/升所以 C 正确
4、4我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税，已知某种酒每瓶售价为 70 元，不收附加税时，每年大约销售 100 万瓶；若每销售 100 元国家要征附加税 x 元(叫做税率 x%)，则每年销售量将减少 10x 万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于 112 万元，则 x 的最小值为( )A2 B6 C8 D10答案 A解析 由(10010 x)70 112，x100解得 2 x8.则 x 的最小值为 2.5已知正方形 ABCD 的边长为 4，动点 P 从 B 点开始沿折线 BCDA 向 A 点运动设点 P运动的路程为 x， ABP 的面积为 S，则函数 S f
5、(x)的图象是( )答案 D解析 当点 P 在线段 BC 上运动时，点 P 到 AB 的距离为 x，则y 4x2 x(03 时， S(a) 23 ，于是12 112S(a)Error!由解析式可知选 C.3(2018潍坊模拟)某地西红柿从 2 月 1 日开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本 Q(单位：元/100 kg)与上市时间 t(单位：天)的数据如下表：时间 t 60 100 180种植成本 Q 116 84 116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系： Q at b， Q at2 bt c， Q abt， Q alogbt.利用你
6、选取的函数，求得：(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是_；(2)最低种植成本是_元/100 kg.答案 (1)120 (2)80解析 根据表中数据可知函数不单调，所以 Q at2 bt c，且开口向上，对称轴t 120，b2a 60 1802代入数据Error!解得Error!所以西红柿种植成本最低时的上市天数是 120，最低种植成本是 14400a120 b c144000.01120(2.4)22480.4牧场中羊群的最大畜养量为 m 只，为保证羊群的生长空间，实际畜养量不能达到最大畜养量，必须留出适当的空闲量已知羊群的年增长量 y 只和实际畜养量 x 只与空闲率的乘积成正比，比例系数为
7、 k(k0)(1)写出 y 关于 x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(2)求羊群年增长量的最大值；(3)当羊群的年增长量达到最大值时，求 k 的取值范围解 (1)根据题意，由于最大畜养量为 m 只，实际畜养量为 x 只，则畜养率为 ，故空xm闲率为 1 ，由此可得xmy kx (00，所以 040 时，W xR(x)(16 x40) 16 x7360.40000x所以 WError!(2)当 040 时， W 16 x7360，40000x由于 16 x2 1600，40000x 40000x 16x当且仅当 16 x，即 x50(40，)时，取等号，40000x所以 W 取最大值为 5760.综合，当 x32 时， W 取最大值为 6104 万美元
