1、1第 5 章 数列 第 2 讲A 组 基础关1设 Sn为等差数列 an的前 n 项和，若 a11，公差 d2， Sn2 Sn36，则 n( )A5 B6 C7 D8答案 D解析 an1( n1)22 n1， Sn2 Sn36 an2 an1 362 n32 n136 n8，故选 D.2设 Sn是等差数列 an的前 n 项和，已知 S749，则 a2， a6的等差中项是( )A. B7 C7 D.492 72答案 B解析 由已知得 S7 7 a449，所以 a47.所以 a2， a6的等差中项为7 a1 a72 a47.a2 a623(2018西安质检)已知数列 an满足 a115，且 3an1
2、 3 an2.若 akak1 9)，若 Sn336，则 n 的值为( )A18 B19 C20 D21答案 D解析 由题意得 S99 a518，解得 a52，根据等差数列的性质得Sn (230)336，解得 n21.n a1 an2 n a5 an 42 n27等差数列 an与 bn的前 n 项和分别为 Sn和 Tn，若 ，则 等于( )SnTn 3n 22n 1 a7b7A. B. C. D.3727 1914 3929 43答案 A解析 由题意得， .a7b7 2a72b7 a1 a13b1 b1313 a1 a13213 b1 b132 S13T13 313 2213 1 37278若等
3、差数列 an满足 a7 a8 a90， a7 a100，即 a80.又 a8 a9 a7 a100，则 a2016 a20170；若 0 .a2016a2018其中正确的个数是( )A0 B1 C2 D3答案 B解析 由不能判断数列 an是递增数列还是递减数列，所以命题错误；由00，由等差数列的性质和均值不等式可知 a2017 .故选 B.a2016 a20182 2a2016a20182 a2016a20182(2018银川模拟)在等差数列 an中，已知 a37， a616，依次将等差数列的各项排成如图所示的三角形数阵，则此数阵中，第 10 行从左到右的第 5 个数是_答案 148解析 设等
4、差数列 an的公差为 d，则 d 3， an7( n3)a6 a36 3 16 73d3 n2.第 10 行从左到右第 5 个数是等差数列 an中第 129550 项，即a503502148.3(2019合肥三模)设等差数列 an的公差为 d，前 n 项和为 Sn，若数列 也Sn n是公差为 d 的等差数列，则 an_.答案 1 或 n12 54解析 由题意得， Sn na1 n(n1)d2 n2 n.d2 (a1 d2)Sn n n2 n.d2 (a1 d2 1)因为数列 也是公差为 d 的等差数列Sn n4所以设 dn B.Sn n于是 n2 n( dn B)2(nN *)d2 (a1 d
5、2 1)因此Error! 解得Error! 或Error!所以 an1 或 an n .12 544(2018全国卷)记 Sn为等差数列 an的前 n 项和，已知 a17， S315.(1)求 an的通项公式；(2)求 Sn，并求 Sn的最小值解 (1)设 an的公差为 d，由题意，得 3a13 d15.由 a17，得 d2.所以 an的通项公式为 an2 n9.(2)由(1)，得 Sn n28 n( n4) 216.所以当 n4 时， Sn取得最小值，最小值为16.5已知数列 an的前 n 项和为 Sn， a11， an0， anan1 S n1，其中 为常数(1)证明： an2 an ；(
6、2)是否存在 ，使得 an为等差数列？并说明理由解 (1)证明：由题设，得 anan1 S n1， an1 an2 S n1 1.两式相减，得 an1 (an2 an) a n1 .由于 an1 0，所以 an2 an .(2)由题设， a11， a1a2 S 11，可得 a2 1.由(1)知， a3 1.令 2a2 a1 a3，解得 4.故 an2 an4，由此可得 a2n1 是首项为 1，公差为 4 的等差数列，a2n1 4 n3； a2n是首项为 3，公差为 4 的等差数列， a2n4 n1.所以an2 n1， an1 an2.因此存在 4，使得数列 an为等差数列6已知数列 an满足，
7、 an1 an4 n3( nN *)(1)若数列 an是等差数列，求 a1的值；(2)当 a12 时，求数列 an的前 n 项和 Sn.解 (1)解法一：数列 an是等差数列， an a1( n1) d， an1 a1 nd.由 an1 an4 n3，得 a1 nd a1( n1) d4 n3，2 dn(2 a1 d)4 n3，即 2d4,2 a1 d3，解得 d2， a1 .12解法二：在等差数列 an中，由 an1 an4 n3，得5an2 an1 4( n1)34 n1，2 d an2 an4 n1(4 n3)4， d2.又 a1 a22 a1 d2 a121， a1 .12(2)由题意知，当 n 为奇数时，Sn a1 a2 a3 an a1( a2 a3)( a4 a5)( an1 an)2424( n1)3n 12 .2n2 3n 52当 n 为偶数时， Sn a1 a2 a3 an( a1 a2)( a3 a4)( an1 an)19(4 n7) .2n2 3n2综上， SnError!
