1、1第 5 章 数列 第 3 讲A 组 基础关1对任意等比数列 an，下列说法一定正确的是( )A a1， a3， a9成等比数列B a2， a3， a6成等比数列C a2， a4， a8成等比数列D a3， a6， a9成等比数列答案 D解析 不妨设公比为 q，则 a a q4， a1a9 a q8， a2a6 a q6，当 q1 时，23 21 21 21知 A，B 均不正确；又 a a q6， a2a8 a q8，同理，C 不正确；由 a a q10， a3a9 a24 21 21 26 21q10，知 D 正确故选 D.212(2018天水市秦州区三模)设 ABC 的三内角 A， B，
2、C 成等差数列，sinA，sin B，sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是( )A等边三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰直角三角形答案 A解析 由题意得 2B A C，又 A B C，所以 B ， 3又因为 sin2Bsin AsinC，由正弦定理得 b2 ac.由余弦定理得b2 a2 c22 accosB a2 c2 ac，所以 a2 c22 ac0，即( a c)20，所以 a c.所以 ABC 是等边三角形3(2018天津武清区模拟)设 an是首项大于零的等比数列，则“ a 1，则 q1 或 q0， a20，则“ a 0)的等比数列 an的前 n 项和为 Sn.若 S23
3、a22， S43 a42，则a1等于( )A2 B1 C. D.12 23答案 B解析 将已知两式作差得 S4 S23 a43 a2，所以 a3 a43 a43 a2，即3a2 a2q2 a2q20.所以 2q2 q30，解得 q 或 q1(舍去)得 q 代入32 32S23 a22，即 a1 a1q3 a1q2，解得 a11.7(2018山西太原质检)已知数列 an中， an4 n5，等比数列 bn的公比 q 满足q an an1 (n2)，且 b1 a2，则| b1| b2| bn|( )A14 n B4 n1C. D.1 4n3 4n 13答案 B解析 因为 q an an1 4， b1
4、 a23，所以 bn b1qn1 3(4) n1 ，所以|bn|3(4) n1 |34 n1 ，即数列| bn|是首项为 3，公比为 4 的等比数列，所以|b1| b2| bn| 4 n1，故选 B.3 1 4n1 48已知等比数列 an满足 a1 ， a3a54( a41)，则 q_.14答案 2解析 由等比数列的性质得 a a3a5，24又因为 a3a54( a41)，所以 a 4( a41)，24解得 a42.又 a1 ，所以 q3 8，解得 q2.14 a4a139已知等比数列 an满足 a11， a2a49，则 a1 a3 a5 a2019_.答案 31010 12解析 由 a2a4
5、9 知 a 9，结合 a11， a3 a1q2知 a33，即 q23，所以23a1 a3 a5 a2019 .a11 q2 10101 q2 1 31010 2 31010 1210(2018长春调研)在正项等比数列 an中，已知a1a2a34， a4a5a612， an1 anan1 324，则 n_.答案 14解析 设 bn anan1 an2 .等比数列 an的公比为 q，则 q3.bn 1bn an 1an 2an 3anan 1an 2所以数列 bn是等比数列，设其公比为 q1，又 b1 a1a2a34， b4 a4a5a612.又 bn1 an1 anan1 324.所以 4q 3
6、24，n 21B 组 能力关1(2018北京高考)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 .若第一个单音的频率为 f，则第八个单音的频率为( )122A. f B. f C. f D. f32 322 1225 1227答案 D解析 由已知，单音的频率构成一个首项为 f，公比为 的等比数列，记为 bn，共122有 13 项由等比数列的通项公式可知， b8 b1q7 f( )7 f.122 12272在数列 an
7、中，若 a11， an an1 (nN *)，则 a1 a2 a2n_.12n答案 23(1 14n)解析 由 an an1 得12na1 a2 ， a3 a4 ， a5 a6 ， a2n1 a2n ，所以12 18 132 1a2n 14a1 a2 a2n .12 18 132 122n 112(1 14n)1 14 23(1 14n)3(2016全国卷)设等比数列 an满足 a1 a310， a2 a45，则 a1a2an的最大值为_答案 64解析 等比数列 an满足 a1 a310， a2 a45，可得 q(a1 a3)5，解得 q .12由 a1 q2a110，解得 a18.4(201
8、8北京高考)设 an是等差数列，且 a1ln 2， a2 a35ln 2.(1)求 an的通项公式；解 (1)由已知，设 an的公差为 d，则由 a2 a3 a1 d a12 d2 a13 d5ln 2，又 a1ln 2，所以 dln 2，所以 an的通项公式为 anln 2( n1)ln 2 nln 2(nN *)5已知数列 an中， a11， anan1 n，记 T2n为 an的前 2n 项的和，(12)bn a2n a2n1 ， nN *.(1)判断数列 bn是否为等比数列，并求出 bn；(2)求 T2n.解 (1) anan1 n，(12)5 an1 an2 n1 ，(12) ，即 a
9、n2 an.an 2an 12 12 bn a2n a2n1 ， ，bn 1bn a2n 2 a2n 1a2n a2n 1 12a2n 12a2n 1a2n a2n 1 12 a11， a1a2 ，12 a2 ， b1 a1 a2 .12 32 bn是首项为 ，公比为 的等比数列32 12 bn n1 .32 (12) 32n(2)由(1)可知， an2 an，12 a1， a3， a5，是以 a11 为首项，以 为公比的等比数列； a2， a4， a6，是以 a212为首项，以 为公比的等比数列，12 12 T2n( a1 a3 a2n1 )( a2 a4 a2n) 3 .1 (12)n1 12121 (12)n1 12 32n
