1、2019年高考考前适 应 性训练二一 、选择题 1. D 【解析】 由 1 m 3=1 解得 m= 3. 2. A 【解析】 复数 z = -2+i i =1+2i ， 复数 z在复平面内对应的点为（ 1， 2），在第一象限，故选 A 3. B 【解析】 特称命题 “ 埚 x 0 D ， f（ x 0 ）成立”的否定为 “ 坌 x D ， f（ x）不成立” . 4. B 【解析】 由抛物线的定义及 平面几何知识可知， A =90 ， 1 2 p 2 =2 ， p =2. 5. D 【解析】 记圆与 x轴， y轴的正半轴交点分别为 A ， B ，坐标原点为 O ，则 A（ 2， 0）， B（
2、0， 2） . 易知 ACB= 180，故圆在第一象限的面积为 +2， 由几何概型计算公式可知 ，所求概率为 +2 2 . 6. D 【解析】 函数 y=x ln x与 y=x 2 +x为非奇非偶函数，排除 A 与 B ；函数 y =cos2 x为偶函数，故排除 C ； 对于 D 选项， f（ -x） =e -x -e x = -f（ x）， f（ x）为奇函数，又 y =e x +e -x 0.因此在（ 0， 1）上递增，故选 D. 7. D 【解析】 由题可知，数列的通项公式为 1 3+6+9+3n = 1 （ 3+3n） n 2 = 2 3 1 n（ n+ 1） = 2 3 1 n -
3、1 n +1 1 1 ， 故其前 n 项和 S n = 2 3 1- 1 n+ 1 1 1 = 2 3 n n+ 1 ，故 S 10 = 2 3 10 11 = 20 33 . 8. A 【解析】 x = 1 2 ，当 i =1 时， x =- 1 3 ;当 i =2 ， x =-2 ；当 i =3 时， x =3 ；当 i =4 时， x = 1 2 ， x的值周期出现，周期为 4. 2018被 4除余数为 2， x =-2. 9. C【解析】 由正视图可知， M 是 AD 1 的中点， N 在 B 1 处， Q 点是 C 1 D 1 的中点，可求得俯视图的 面积为 3 2 . 10. C【
4、解析】 当平面 ABC 平面 ABD 时，四面体的体积最大 .过 C 作 CF AB ，垂足为 F ， 由于 AB 为球 O 的直径，所以 ADB= ACB= 90 . 所以 AD= 2， BC= 2 2 姨 ， BD =2 3 姨 ， AC =2 2 姨 ， F 为 AB 的中点， CF 为四面体的高 . 四面体 ABCD 体积的最大值为 V= 1 3 1 2 2 2 3 姨 2= 4 3 姨 3 . 11. B【解析】 根据题意，可知符合题意的数为 11 （ 2）， 110 （ 2）， 1100 （ 2）， 11000000 （ 2）共 7个，化成十进制后，它们可 以构成以 3为首项， 2
5、为公比的等比数列，故计算结果为 3 1-2 7 1-2 =381. 12. C 【解析】 f（ x） = x ln x+a x+ 1 只有一个零点，即 g（ x） = x ln x+a 只有一个零点，又 g （ x） = ln x+ 1， 当 x 0， 1 e 1 1 时 ,g （ x） 0, g（ x）递减； 当 x 1 e ， + 1 1 时， g （ x） 0， g（ x）递增； g（ x） min =g 1 e 1 1 =- 1 e +a ,又当 x 0时， g（ x） a，当 x + 时， g（ x） + . a的取值范围为（ - ， 0 1 e . 秘密 启用前 2019年高考考前
6、适 应性训练二 文科数学参考答案及 解析 文科数学试题答案 第 1页（共 4页）! ! ! ! ! ! 二、填空题 13. 1 【 解析 】 a b ，则 a b =-2 x +2=0 ， x =1. 14. 3 【 解析 】作出不等式表示的平面区 域（如图所示，阴影部 分）： 其中 C（ 1,1），当目标函数经过点 C（ 1， 1）时， z=x +2y取得最大值为 3. 15. - 3 4 ， 0 【 解析 】 f（ x） = sin 2x- 3 cos 2x+ 6 =- sin 2x- 3 = 1 2 cos 4x- 2 3 - 1 2 . 可求得值域为 3 4 ， 0 . 16. 3 2
7、 【 解析 】把 y = 3 姨 b 代入 C 的方程得 x =2 a， P（ 2a， 3 姨 b）， F 1 （ -c， 0）， F 2 （ c， 0） . 由双曲线的定义可知 PF 1 =4 a， PF 2 =2 a， （ 2a+c ） 2 +3b 2 姨 =4 a， （ 2a-c ） 2 +3b 2 姨 =2 a . 即 4a 2 +c 2 +4ac +3b 2 =16 a 2 , 4a 2 +c 2 -4ac +3b 2 =4 a 2 . 两式相减得 8ac =12 a 2 ， 2c =3 a . 双曲线 C 的离心率为 3 2 . 三、解答题 （一）必考题 17.解： （ 1）设 B
8、DC 与 BDA 的面积分别为 S 1 ， S 2 则 S 1 = 1 2 BC BD sin CBD ， S 2 = 1 2 BA BD sin ABD ! 2分 因为 BD 平分 ABC ，所以 ABD = CBD ! 4分 又因为 BA =2 BC ，所以 S 2 =2 S 1 S 1 S 2 = 1 2 ! . 6分 （ 2）在 ABC 中，由余弦定理得 AC 2 = AB 2 +BC 2 -2 AB BC cos120 =36+9+2 3 6 1 2 =63 ， AC =3 7 姨 ! . 9分 由（ 1）得 AD D C = S 1 S 2 =2 ， DC = 7 姨 ， AD =
9、2 7 姨 ! . 12分 18.解： （ 1）记 3名男工分别为 a， b ， c， 2名女工分别为 d ， e，则不同的取法为 ab ac ad ae bc bd be cd ce de 共计 10种，其中带下划线的 6种性别不同， 根据古典概型的概率计算公式，所求概率为 6 10 =0.6. ! 6分 （ 2）频率分布直方图如下图所示， ! ! ! ! ! ! 文科数学试题答 案 第 2页（共 4页） O A B C x y 2x -y -1=0 x +y -2=0全 体新员工的日加工零件数的平均数估计为 100 5+140 10+180 25+220 20+260 20+300 20
10、100 =220 ! . 12分 19. 解： （ 1）当 EM = 1 3 DE 时， BE 平面 MAC ! 2分 证明如下： 连接 BD ，交 AC 于 N ，连接 MN ， 由于 AB = 1 2 CD ，所以 DN N B =2. 所以 MN BE ! . 4分 由于 MN 奂 平面 MAC ，又 BE 埭 平面 MAC ， 所以 BE 平面 MAC ! 6分 （ 2） CD DA ， CD DE ， DA DE=D ， CD 平面 ADE. 又 平面 ABCD 平面 CDEF ， AD DC ， AD 平面 CDEF ， AD DE . ! 8 分 设 AB = a，则 V E-M
11、AC = V C-MAE = 1 3 CD S AME = 1 9 a 3 ! . 10分 所以 1 9 a 3 =3 ，解得 a =3.因此 AB =3. ! 12分 20.解： （ 1）由椭圆的定义可知 PF 1 + PF 2 =2 a =4 ， PF 1 PF 2 PF 1 + PF 2 2 2 2 2 =4 ， PF 1 PF 2 4，当且仅当 PF 1 = PF 2 时等号成立 ! . 4分 （ 2）不妨设 P（ x 0 ， y 0 ）（ y 0 0）， A 1 （ -2， 0）， A 2 （ 2， 0）， PA 1 ： y = y 0 x 0 + 2 （ x +2），令 x =4
12、，则 y E = 6y 0 x 0 + 2 . PA 2 ： y = y 0 x 0 -2 （ x -2），令 x =4 ，则 y F = 2y 0 x 0 -2 ! . 8分 E F = y E -y F = 6y 0 x 0 + 2 - 2y 0 x 0 -2 = 4x 0 y 0 -16y 0 x 0 2 -4 = 4y 0 （ x 0 -4） -4y 0 2 = 4-x 0 y 0 =1 ， x 0 + y 0 =4 ! . 10分 把 x 0 =4- y 0 代入 x 0 2 +4 y 0 2 =4 得 5y 0 2 -8 y 0 +12=0. 驻 =64-240 0， 点 P 不存
13、在 ! . 12分 21.解： （ 1） f（ x）的定义域为（ 0， + ）， 若 a= e，则 f（ x） =e x -eln x， f （ x） =e x - e x = x e x -e x . 令 g（ x） = x e x，则 g （ x） =（ x +1） e x 0， g（ x）在（ 0， + ）上单调递增，又 g（ 1） =e ， 当 x （ 0， 1）， f （ x） 0；当 x （ 1， + ）时， f （ x） 0； 故 f（ x）的增区间为（ 1， + ），减区间为（ 0， 1） ! 6分 （ 2） f （ x） =e x - a x = x e x -a x ，由（
14、 1）可知 f （ x）在（ 0， + ）上必有唯一零点，设为 x 0 ，则 x 0 e x 0= a . 当 x （ 0， x 0 ）时， f （ x） 0， f（ x）递减；当 x （ x 0 ， + ）时， f （ x） 0， f（ x）递增； f（ x） f（ x 0 ） =e x 0 -a ln x 0 ， 又 x 0 e x 0 = a ， e x 0 = a x 0 ，另外， x 0 = a e x 0 ， ln x 0 =ln a -x 0 ， f（ x） f（ x 0 ） = a x 0 + ax 0 -a ln a 2 a x 0 ax 0 姨 -a ln a = a（ 2
15、-ln a），得证 ! 12分 （二）选考题 22.解： （ 1）把 x = cos 兹， y = sin 兹代入曲线 C 的方程得 x 2 + y 2 2x 2y =0 ! . 4分 （ 2）易知直线 l的斜率存在，可设直线 l的方程为 kx-y + 2 姨 k =0（ k =tan 琢），设圆心 C（ 1， 1）到直线 l的距离为 d ， 文科数学试题答 案 第 3页（共 4页）文 科数学试题答 案 第 4 页（共 4 页） 由直角三角形可知 2=2 2- d 2 姨 ， d =1. k -1+ 2 姨 k k 2 +1 姨 =1. 平方化简得（ 2 2 姨 +2） k 2 =（ 2 2
16、姨 +2） k ， k =0 或 k =1 ， 琢 =0 或 琢 = 4 ! . 10 分 23. 解： （ 1） ! 5 分 （ 2）因为 f（ x） = x- 1 + x- m m- 1 ， 又因为 f（ x） = x- 1 + x- m 2 m+ 1 -2 恒成立， 等价于 m- 1 2 m+ 1 -2 恒成立 该不等式转化为 m - 1 2 ， - m -2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ， 或 - 1 2 m 1 ， 3 m 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ， 或 m 1 ， m +2 2 2 . ! 7 分 解得 -4 m - 1 2 ，或 - 1 2 m 2 3 ，或 m ， 综上可得 -4 m 2 3 ! . 10 分
