1、1第二讲 参数方程 考情分析通过对近几年高考试题的分析可见，高考对本讲知识的考查，主要是以参数方程为工具，考查直线与圆或与圆锥曲线的有关的问题 真题体验1(2017全国卷)在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的参数方程为Error!( t 为参数)，直线 l2的参数方程为Error!( m 为参数)设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时， P 的轨迹为曲线 C. (1)写出 C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3： (cos sin ) 0 ， M 为 l3与 C 的交点，求 M 的极径2解：(1)消去参数 t 得 l1的普通方程 l1： y
2、k(x2)；消去参数 m 得 l2的普通方程 l2： y (x2)1k设 P(x， y)，由题设得Error!消去 k 得 x2 y24( y0)所以 C 的普通方程为 x2 y24( y0)(2)C 的极坐标方程为 2(cos2 sin 2 )4(0 2， )联立Error!得 cos sin 2(cos sin )故 tan ，从而 cos2 ，sin 2 .13 910 110代入 2(cos2 sin 2 )4 得 25，所以交点 M 的极径为 .52(2017江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)，曲线 C 的参数方程为Erro
3、r!( s 为参数)设 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l的距离的最小值解：直线 l 的普通方程为 x2 y80.因为点 P 在曲线 C 上，设 P(2s2,2 s)，2从而点 P 到直线 l 的距离d .|2s2 42s 8|12 ( 2)2 2(s r(2)2 452当 s 时， dmin .2455因此当点 P 的坐标为(4,4)时，曲线 C 上点 P 到直线 l 的距离取到最小值 .4553(2016江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)，椭圆 C 的参数方程为Error!( 为参数)设直线 l 与椭圆 C 相交于 A
4、， B 两点，求线段 AB 的长解：椭圆 C 的普通方程为 x2 1.y24将直线 l 的参数方程Error!代入 x2 1，y24得 2 1，即 7t216 t0，(112t) (32t)24解得 t10， t2 .所以 AB| t1 t2| .167 167曲线的参数方程与普通方程的互化1.消参的常用方法(1)代入消参法，是指由曲线的参数方程中的某一个(或两个)得到用 x(或 y，或 x， y)表示参数的式子，把其代入参数方程中达到消参的目的(2)整体消参法，是指通过恰当的变形把两式平方相加(或相减、相乘、相除)达到消参的目的，此时常用到一些桓等式，如 sin2 cos 2 1，sec 2
5、 tan 2 1， 2(t1t)24 等(t1t)2消参的注意事项(1)消参时，要特别注意参数的取值对变量 x， y 的影响，否则易扩大变量的取值范围(2)参数方程中变量 x， y 就是参数的函数，可用求值域的方法确定变量 x， y 的取值范围例 1 直线Error!( t 为参数)与圆Error!( 为参数)相切，则直线的倾斜角 等于 ( )( 2)A. B.56 343C. D.23 6解析 直线Error!( t 为参数)化为普通方程为 xtan y0.圆Error! ( 为参数)化为普通方程为( x4) 2 y24，可得圆心坐标为(4,0)，半径r2.直线Error! (t 为参数)与
6、圆Error!( 为参数)相切， 2，又 ，解得 tan .|4tan |1 tan2 2 33又 为直线的倾斜角， .56答案 A例 2 参数方程Error! 表示的曲线是什么？( 2 2)解 化为普通方程是 x2 y225， ， 2 20 x5，5 y5.表示以(0,0)为圆心，5 为半径的右半圆.直线的参数方程及其应用1直线参数方程的标准形式直线参数方程的一般形式为Error!( t 为参数)，只有当 b0， a2 b21 时，上述方程组才为直线的参数方程的标准形式，直线经过的起点坐标为 M0(x0， y0)，直线上另外两点M1(x1， y1)， M2(x2， y2)对应的参数分别为 t
7、1， t2，这时就有|M0M1| t1|，| M0M2| t2|，| M1M2| t1 t2|.2直线参数方程的应用直线的参数方程应用十分广泛，特别在计算与圆锥曲线的相交弦的弦长时，可以利用参数的几何意义和弦长公式求解，这样可以避免因运用直线和圆锥曲线的方程所组成的方程组求解导致的烦琐运算，从而简化解题过程，优化解题思路3应用直线的参数方程求弦长的注意事项(1)直线的参数方程应为标准形式(2)要注意直线倾斜角的取值范围(3)设直线上两点对应的参数分别为 t1， t2.(4)套公式| t1 t2|求弦长例 3 已知点 P(3,2)平分抛物线 y24 x 的一条弦 AB，求弦 AB 的长解 设弦
8、AB 所在的直线方程为4Error!(t 为参数)，代入方程 y24 x 整理得：t2sin2 4(sin cos )t80.因为点 P(3,2)是弦 AB 的中点，由参数 t 的几何意义可知，方程的两个实根 t1， t2满足关系 t1 t20.即 sin cos 0.因为 0 ，所以 . 4所以| AB| t1 t2| (t1 t2)2 4t1t2 8.48sin24曲线的参数方程及其应用圆心为( a， b)，半径为 r 的圆( x a)2( y b)2 r2的参数方程为Error!( 为参数)；长半轴为 a，短半轴为 b，中心在原点的椭圆 1( a b0)的参数方程为x2a2 y2b2Er
9、ror!( 为参数 )，圆、椭圆的参数方程在计算最大值、最小值和取值范围等问题中有着广泛的应用，利用圆、椭圆的参数方程将上述问题转化为三角函数的最值问题，利用三角函数的变换公式可以简化计算，从而避免了繁杂的代数运算例 4 (2017全国卷)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数)，直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)(1)若 a1，求 C 与 l 的交点坐标；(2)若 C 上的点到 l 距离的最大值为 ，求 a.17解 (1)曲线 C 的普通方程为 y21.x29当 a1 时，直线 l 的普通方程为 x4 y30，由Error! 解得Error!或
10、Error!从而 C 与 l 的交点坐标为(3,0)， .(2125， 2425)(2)直线 l 的普通方程为 x4 y a40，故 C 上的点(3cos ，sin )到 l 的距离为d .|3cos 4sin a 4|175当 a4 时， d 的最大值为 .a 917由题设得 ，解得 a8；a 917 17当 a4 时， d 的最大值为 . a 117由题设得 ，解得 a16. a 117 17综上， a8 或 a16.(时间：90 分钟，总分 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知曲线的方程为E
11、rror!( t 为参数)，则下列点中在曲线上的是( )A(1,1) B(2,2)C(0,0) D(1,2)解析：选 C 当 t0 时， x0 且 y0.即点(0,0)在曲线上2直线 x y0 被圆Error!( 为参数)截得的弦长是( )A3 B6C2 D.3 3解析：选 B 圆的普通方程为 x2 y29，半径为 3，直线 x y0 过圆心，故所得弦长为 6.3当参数 变化时，动点 P(2cos ，3sin )所确定的曲线必过( )A点(2,3) B点(2,0)C点(1,3) D点 (0， 2)解析：选 B 令 x2cos ， y3sin ，则动点( x， y)的轨迹是椭圆： 1，曲线过点(
12、2,0)x24 y294若曲线 C 的参数方程为Error!参数 ，则曲线 C( ) 2， 2A表示直线 B表示线段C表示圆 D表示半个圆解析：选 D 由Error!得Error!6 (y1) 21，x24 14整理得 x2( y1) 24，由 得 0 1，1 (y1)1，0 x2，1 y3， 2， 2 x2 12曲线 C 表示半个圆，故选 D.5将曲线的参数方程Error!( t 为参数)化为普通方程为( )A x2 y216 B x2 y216( x4)C x2 y216 D x2 y216( x4)解析：选 D 在Error!( t 为参数)中，分别将 x 及 y 平方作差，得x2 y2
13、 2 216 t8 16，(4t 1t) (4t 1t) t 1t 1t (16t 8t1t 1t)由 x4 2 4，得 x4，t1t 4t1t故曲线的参数方程化成普通方程为 x2 y216( x4)6以平面直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线 l 的参数方程是Error!( t 为参数)，圆 C 的极坐标方程是 4cos ，则直线 l 被圆 C 截得的弦长为( )A. B214 14C. D22 2解析：选 D 由题意得，直线 l 的普通方程为 y x4，圆 C 的直角坐标方程为( x2)2 y24，圆心到直线 l 的距离 d ，
14、直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2|2 0 4|2 22 .22 (r(2)2 27若Error! ( 为参数)，则点( x， y)的轨迹是( )A直线 x2 y0B以(2,0)为端点的射线C圆( x1) 2 y21D以(2,0)和(0,1)为端点的线段解析：选 D Error!( 为参数)，Error! ( 为参数)，消去参数 ，得 x2(1 y)，即 x2 y20，由 x2cos 2 得 0 x2，点( x， y)的轨迹是以(2,0)和(0,1)为端点的线段8参数方程Error!( t 为参数)表示的直线与坐标轴的交点坐标为( )7A(1,0)，(0，2) B(1,0)，(0,1)C(0
15、，1)，(1,0) D(3,0)，(0,3)解析：选 D 参数方程Error!( t 为参数)消去参数 t，得 x y30，令 x0，得 y3；令 y0，得 x3.直线与坐标轴的交点坐标为(0,3)，(3,0)9已知圆的渐开线Error!( 为参数)上有一个点的坐标为(3,0)，则渐开线对应的基圆的面积为( )A B3C6 D9解析：选 D 把已知点(3,0)代入参数方程得Error!由得 tan ，所以 0，代入得，3 r(cos 00)，所以 r3，所以基圆的面积为 9.10已知点( x， y)满足曲线方程Error!( 为参数)，则 的最小值是( )yxA. B.32 32C. D13解
16、析：选 D 曲线方程Error!( 为参数)化为普通方程得( x4) 2( y6) 22，曲线是以 C(4,6)为圆心，以 为半径的圆，2 表示原点和圆上的点的连线的斜率，如图，当原点和圆上的yx点的连线是切线 OA 时， 取最小值，yx设过原点的切线方程为 y kx，则圆心 C(4,6)到切线 y kx 的距离d ，即 7k224 k170，|4k 6|k2 1 2解得 k1 或 k ， 的最小值是 1.177 yx二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分把答案填写在题中的横线上)11双曲线Error!( 为参数)的渐近线方程为_解析：双曲线的普通方程为 x21，y2
17、4由 x20，得 y2 x，即为渐近线方程y248答案： y2 x12若直线 l 的参数方程为Error!( tR， t 为参数)，则直线 l 在 y 轴上的截距是_解析：令 x0，可得 t1， y1，直线 l 在 y 轴上的截距是 1.答案：113在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 4cos ，则圆 C 的圆心到直线 l 的距离为_解析：直线 l 的参数方程Error!( t 为参数)化成普通方程为x y 10， 4cos 即 24 cos ，即 x2 y24 x0，也即(
18、x2)32 y24，表示以(2,0)为圆心，2 为半径的圆圆 C 的圆心到直线 l 的距离为 .| 2 1|1 3 12答案：1214已知在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 24 cos 30，设点 P 是曲线 C 上的一个动点，则 P 到直线 l 的距离 d 的取值范围是_解析：Error! (t 为参数)，消去 t，得直线 l 的普通方程为 x y2 0.由曲线 C3 3的极坐标方程为 24 cos 30 得曲线 C 的直角坐标方程为( x2) 2 y21.设点P(2co
19、s ，sin )( R)，则 d|3(2 cos ) sin 23|2 ，因为 R，所以 d 的取值范围是 2 1,2 1|2cos( 6) 43|2 3 3答案：2 1,2 13 3三、解答题(本大题共 4 个小题，满分 50 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)已知直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)，圆 C 的参数方程为Error! ( 为参数)(1)求直线 l 和圆 C 的普通方程；(2)若直线 l 与圆 C 有公共点，求实数 a 的取值范围解：(1)直线 l 的普通方程为 2x y2 a0，圆 C 的普通方程为 x2 y216.(
20、2)因为直线 l 与圆 C 有公共点，故圆 C 的圆心到直线 l 的距离 d 4，解得| 2a|592 a2 .5 5所以实数 a 的取值范围为2 ，2 5 516(本小题满分 12 分)已知直线的参数方程为Error!( t 为参数)，它与曲线( y2)2 x21 交于 A， B 两点(1)求 AB 的长；(2)求点 P(1,2)到线段 AB 的中点 C 的距离解：(1)把直线的参数方程Error!( t 为参数)代入曲线方程并化简得 7t26 t20.设A， B 对应的参数分别为 t1， t2，则t1 t2 ， t1t2 .|AB| |t1 t2|5 .67 27 32 ( 4)2 (t1
21、 t2)2 4t1t2 10237(2)根据中点坐标的性质可得 AB 的中点 C 对应的参数为 .所以点 P(1,2)t1 t22 37到线段 AB 的中点 C 的距离为 .32 ( 4)2 |37| 15717(本小题满分 12 分)设直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数， 为倾斜角)，圆 C的参数方程为Error!( 为参数)(1)若直线 l 经过圆 C 的圆心，求直线 l 的斜率；(2)若直线 l 与圆 C 交于两个不同的点，求直线 l 的斜率的取值范围解：(1)由已知得直线 l 经过定点 P(3,4)，而圆 C 的圆心是 C(1，1)，所以当直线 l经过圆 C 的圆心时，直
22、线 l 的斜率 k .52(2)由圆 C 的参数方程为Error!得圆 C 的圆心是 C(1，1)，半径为 2，由直线 l 的参数方程Error! 得直线 l 的普通方程为 y4 k(x3)，即 kx y43 k0，因为直线 l 与圆 C 交于两个不同的点，所以圆心到直线的距离小于圆的半径，即 .|5 2k|k2 1 2120所以直线 l 的斜率的取值范围为 .(2120， )18(本小题满分 14 分)在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为Error!( 为参数)，以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆 C 的极坐标方程；(2)直线 l 的极坐标方程是 2 s
23、in 3 ，射线 OM： 与圆 C 的交点为( 3) 3 3O， P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长解：(1)圆 C 的普通方程为( x1) 2 y21，又 x cos ， y sin ，所以圆 C的极坐标方程为 2cos .10(2)设 P( 1， 1)，则由Error!解得 11， 1 . 32 sin 3 ，即 (sin cos )3 .( 3) 3 3 3设 Q( 2， 2)，则由Error!解得 23， 2 . 3又 1 2，所以| PQ| 2 1|31|2.模块综合检测(时间 90 分钟，满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 个小题，每个小题 5 分，满分 5
24、0 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在极坐标系中，圆 sin 的圆心的极坐标是( )A. B(1,0)(1， 2)C. D.(12， 2) (12， 0)解析：选 C 将圆的极坐标方程 sin 化成直角坐标方程为 x2 2 ，可(y12) 14知圆心的直角坐标为 ，化为极坐标为 .故选 C.(0，12) (12， 2)2在极坐标系中，过点 且与极轴平行的直线方程是( )(2， 2)A 2 B 2C cos 2 D sin 2解析：选 D 极坐标为 的点的直角坐标为(0,2)，过该点且与极轴平行的直线的(2， 2)方程为 y2，其极坐标方程为 sin 2.3在同一坐标系
25、中，将曲线 y2sin x 变为曲线 ysin 2 x的伸缩变换是( )A.Error! B.Error!C.Error! D.Error!解析：选 B 设Error!则 y sin 2 x ，即 y sin 2x ，111Error! 解得Error!故选 B.4若曲线 C 的参数方程为Error!( t 为参数)，则下列说法中正确的是( )A曲线 C 是直线且过点(1,2)B曲线 C 是直线且斜率为33C曲线 C 是圆且圆心为(1,2)D曲线 C 是圆且半径为| t|解析：选 A 曲线 C 的参数方程为Error!( t 为参数)，消去参数 t 得曲线 C 的普通方程为 x y2 0.该方
26、程表示直线，且斜率是 .3 3 3把(1,2)代入，成立，曲线 C 是直线且过点(1,2)，故选 A.5点 M 的极坐标是 ，它关于直线 的对称点坐标是( )( 2， 6) 2A. B.(2，116 ) ( 2， 76)C. D.(2， 6) ( 2， 116 )解析：选 B 当 0 时，它的极角应在反向延长线上如图，描点 时，先( 2， 6)找到角 的终边，又因为 20，所以再在反向延长线上找到离极点 2 个单位长度 6的点即是点 .直线 就是极角为 的那些点的集合故 M 关于( 2， 6) 2 2 ( 2， 6)直线 的对称点为 M ，但是选项没有这样的坐标又因为 M 的坐标 2 (2，
27、6) (2， 6)还可以写成 M ，故选 B.( 2，76)6.已知双曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数)，在下列直线的参数方程中，Error! Error! Error!Error! Error!(以上方程中 t 为参数)，可以作为双曲线 C 的渐近线方程的是( )A BC D解析：选 A 由双曲线的参数方程知，在双曲线中对应的 a3， b4 且双曲线的焦点12在 x 轴上，因此其渐近线方程是 y x.检验所给直线的参数方程可知只有适合条43件7已知过曲线Error!( 为参数，0 )上一点 P 与原点 O 的连线 PO 的倾斜角为，则点 P 的坐标是( ) 2A(0,3) B.(
28、125， 125)C(3,0) D.(125， 125)解析：选 A 曲线的普通方程为 x2 y29(0 x3)，点 P 与原点 O 的连线 PO 的倾斜角为 ，点 P 的横坐标为 0，将 x0 代入 x2 y29 得 y3( y3 舍去)， 2 P(0,3)故选 A.8在极坐标系中，由三条直线 0， ， cos sin 1 围成的图形 3的面积为( )A. B.14 3 34C. D.2 34 13解析：选 B 三条直线的直角坐标方程依次为y0， y x， x y1，如图围成的图形为 OPQ，可得3S OPQ |OQ|yP| 1 .12 12 33 1 3 349点( ， )满足 3 cos
29、2 2 sin2 6cos ，则 2的最大值为( )A. B472C. D592解析：选 B 由 3 cos2 2 sin2 6cos ，两边乘 ，化为 3x22 y26 x，得y23 x x2，代入 2 x2 y2，得 x2 y2 x23 x (x26 x9) (x3)32 12 12 92 122 .因为 y23 x x20，可得 0 x2，故当 x2 时， 2 x2 y2的最大值为 4.92 3210过椭圆 C：Error!( 为参数)的右焦点 F 作直线 l：交 C 于 M， N 两点，|MF| m，| NF| n，则 的值为( )1m 1n13A. B.23 43C. D不能确定83
30、解析：选 B 曲线 C 为椭圆 1，右焦点为 F(1,0)，设 l：Error!( t 为参数)，x24 y23将其代入椭圆方程得(3sin 2 )t26cos t 90，则 t1 t2 ， t1t2 ，6cos 3 sin2 93 sin2 .1m 1n 1|t1| 1|t2| |t1 t2|t1t2| (t1 t2)2 4t1t2|t1t2| 43二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分把答案填写在题中的横线上)11在平面直角坐标系中，曲线 C：Error! ( t 为参数)的普通方程为_解析：直接化简，两式相减消去参数 t 得， x y1，整理得普通方程为 x y
31、10.答案： x y1012在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程为 x y60，圆 C 的参数方程为Error!(参数 0,2)，则圆心 C 到直线 l 的距离为_解析：圆 C 的参数方程Error!(参数 0,2)化成普通方程为 x2( y2) 24，圆心为(0,2)，半径为 2，圆心 C 到直线 l 的距离为 2 .|0 2 6|2 2答案：2 213在极坐标系中，曲线 C1 与 C2 的方程分别为 2 cos2 sin 与 cos 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C1 与 C2交点的直角坐标为_解析：由 2 cos2 sin
32、 2 2cos2 sin 2x2 y，又由 cos 1 x1，由Error!Error!故曲线 C1与 C2交点的直角坐标为(1,2)答案：(1,2)14在极坐标系中，直线 C1的极坐标方程为 sin .若以极点为原点，极( 4) 2轴为 x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系 xOy，则直线 C1的直角坐标方程为_；若曲线 C2的参数方程为Error!( t 为参数)，则 C1被 C2截得的弦长为_解析：直线 C1的极坐标方程为 sin ，( 4) 2即 sin cos 2，直线 C1的直角坐标方程为 x y20.14曲线 C2的参数方程Error!( t 为参数)化成普通方程为 x2( y1)
33、 21，表示圆，圆心到直线 C1的距离 d ， C1被 C2截得的弦长为 2 .12 1 12 2答案： x y20 2三、解答题(本大题共 4 个小题，满分 50 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)在极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 ( R)，以极 3点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数)，求直线 l 与曲线 C 的交点 P 的直角坐标解：因为直线 l 的极坐标方程为 ( R)， 3所以直线 l 的普通方程为 y x，3又因为曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数)，所以曲线 C
34、的直角坐标方程为y x2(x2,2)，12联立得Error!或Error! (舍去)故点 P 的直角坐标为(0,0)16(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点 A 的极坐标为 ，直线 l 的极坐标方程为(2， 4) cos a，且点 A 在直线 l 上( 4)(1)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程；(2)圆 C 的参数方程为Error!( 为参数)，试判断直线 l 与圆 C 的位置关系解：(1)由点 A 在直线 cos a 上，可得 a .(2， 4) ( 4) 2所以直线 l 的极坐标方程可化为 cos sin 2.从而
35、直线 l 的直角坐标方程为 x y20.(2)由已知得圆 C 的直角坐标方程为( x1) 2 y21，所以圆 C 的圆心为(1,0)，半径 r1，因为圆心 C 到直线 l 的距离 d 1，所以直线 l 与圆 C 相交12 2217(本小题满分 12 分)在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为Error!( 为参数)(1)以原点为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求圆 C 的极坐标方程；15(2)已知 A(2,0)， B(0,2)，圆 C 上任意一点 M(x， y)，求 ABM 面积的最大值解：(1)因为圆 C 的参数方程为Error!( 为参数)，所以普通方程为( x3) 2(
36、 y4) 24.由 x cos ， y sin ，可得( cos 3) 2( sin 4) 24，化简可得圆 C 的极坐标方程为 26 cos 8 sin 210.(2)由已知得直线 AB 的方程为 x y20，点 M(x， y)到直线 AB： x y20 的距离为d ，|x y 2|2 |2cos 2sin 9|2又| AB| 2 ，( 2)2 ( 2)2 2所以 ABM 的面积 S |AB|d12|2cos 2sin 9| ，|22cos( 4 ) 9|所以 ABM 面积的最大值为 92 .218(本小题满分 14 分)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为Error!( t
37、 为参数)以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C2： 210 cos 6 sin 330.(1)求 C1的普通方程及 C2的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若 P， Q 分别为 C1， C2上的动点，且| PQ|的最小值为 2，求 k 的值解：(1)由Error!( t 为参数)消去 t 可得 C1的普通方程为 y k(x1)，它表示过定点(1,0)，斜率为 k 的直线由 210 cos 6 sin 330 可得 C2的直角坐标方程为x2 y210 x6 y330，整理得( x5) 2( y3) 21，它表示圆心为(5,3)，半径为 1的圆(2)由题意知直线与圆相离因为圆心(5,3)到直线 y k(x1)的距离d ，故| PQ|的最小值为 1，由 12，得| 6k 3|1 k2 |6k 3|1 k2 |6k 3|1 k2 |6k 3|1 k23k24 k0，解得 k0 或 k .4316
