1、1课时跟踪检测 (九) 参数方程和普通方程的互化一、选择题1将参数方程Error!( 为参数)化为普通方程为( )A y x2 B y x2C y x2(2 x3) D y x2(0 y1)解析：选 C 方程可化为 y x2， x2,3， y0,1，故选 C.2参数方程Error!( 为参数)表示的曲线是( )A直线 B圆C线段 D射线解析：选 C xcos 2 0,1， ysin 2 0,1， x y1( x0,1)为线段3曲线Error!( 为参数)的对称中心( )A在直线 y2 x 上B在直线 y2 x 上C在直线 y x1 上D在直线 y x1 上解析：选 B 将Error!( 为参数
2、)化为普通方程为( x1) 2( y2) 21，其表示以(1,2)为圆心，1 为半径的圆，其对称中心即圆心，显然(1,2)在直线 y2 x 上，故选 B.4已知曲线 C：Error!( t 为参数)， A(1,0)， B(1,0)，若曲线 C 上存在点 P 满足 AP 0，则实数 a 的取值范围为( ) BP A. B1,122， 22C ， D2,22 2解析：选 C 设 P(x， y)， A(1,0)， B(1,0)，点 P 满足 0，AP BP P 的轨迹方程是 x2 y21，表示圆心为(0,0)，半径为 1 的圆曲线 C：Error!( t 为参数)化成普通方程为 x y a0，由题意
3、知，圆心(0,0)到直线 x y a0 的距离 d1， a .|a|2 2 2二、填空题5 x2 y22 x4 y10 化为参数方程为_2解析： x2 y22 x4 y10 化成标准方程是( x1) 2( y2) 24，表示圆心为(1,2)，半径为 2 的圆，故参数方程为Error!( 为参数)答案：Error! ( 为参数)6直线Error!( t 为参数)与曲线Error!( 为参数)的交点个数为_解析：Error! (t 为参数)化为普通方程为 x y1，Error!( 为参数)化为普通方程为x2 y29，表示以(0,0)为圆心，3 为半径的圆圆心(0,0)到直线的距离为 ，小于12 2
4、2半径 3，所以直线与圆相交因此，交点的个数为 2.答案：27已知曲线 C 的极坐标方程为 2cos .以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线 C 的参数方程为_解析：曲线 C 的直角坐标方程是( x1) 2 y21，其参数方程为Error!( 为参数)答案：Error! ( 为参数)三、解答题8把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线(1)Error!(t 为参数， t0)；(2)Error!( t2)解：(1)Error!由得 t y1，又 t0，所以 y1.所以 x4( y1) 2(y1)，即(y1) 2 x(y1)14方程表示的是顶点为(0,1)，对称轴
5、平行于 x 轴，开口向左的抛物线的一部分(2)由Error! 得 1.x24 y29 t2，2 x2，3 y0.所求方程为 1(3 y0)，x24 y29它表示半个椭圆 .(椭 圆x24 y29 1在 x轴 下 方 的 部 分 )9如图所示，经过圆 x2 y24 上任一点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 Q，求线段 PQ 中点轨迹的普通方程解：圆 x2 y24 的 参数方程为Error!( 为参数)3在此圆上任取一点 P(2cos ，2sin )，则 PQ 的中点为 M(2cos ，sin )，所以 PQ 中点轨迹的参数方程为Error!( 为参数)，化成普通方程 y21.x2410已知曲线 C
6、1的参数方程为Error!( 为参数)，曲线 C2的极坐标方程为 2cos 6sin .(1)将曲线 C1的参数方程化为普通方程，将曲线 C2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)曲线 C1， C2是否相交？若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由解：(1)由Error!( 为参数)得( x2) 2 y210，曲线 C1的普通方程为( x2)2 y210. 2cos 6sin ， 22 cos 6 sin ， x2 y22 x6 y，即( x1) 2( y3) 210.曲线 C2的直角坐标方程为( x1) 2( y3) 210.(2)圆 C1的圆心为(2,0)，圆 C2的圆心为(1,3)，| C1C2| 3 2 ， 2 1 2 0 3 2 2 10两圆相交设相交弦长为 d，两圆半径相等，公共弦平分线段 C1C2， 2(d2)2 ( )2，解得 d ，公共弦长为 .(322) 10 22 22
