1、1课时跟踪检测 (十二) 直线的参数方程一、选择题1直线Error!( t 为参数)的倾斜角为( )A70 B10C160 D140解析：选 B 将直线的参数方程化为Error!( t 为参数)，故其倾斜角为 10，故选 B.2直线Error!( t 为参数)的斜率为( )A B33 32C. D.33 12解析：选 A 直线的参数方程Error!( t 为参数)化为普通方程为 y1 (x3)，则33直线的斜率 k .333若直线Error!( t 为参数)与圆Error!( 为参数)相切，那么直线倾斜角 为( )A. B. 6 4C. D. 或 3 6 56解析：选 D 直线可化为 tan
2、，即 ytan x，yx圆方程可化为( x4) 2 y24，由 2tan 2 ，|4tan |tan2 1 13tan ，又 0，)， 或 .33 6 564下列可以作为直线 2x y10 的参数方程的是( )A.Error!(t 为参数) B.Error!( t 为参数)C.Error!(t 为参数) D.Error!(t 为参数)解析：选 C 直线 2x y10 经过点(1,3)，斜率 k2，可得直线的参数方程是Error!(t 为参数 )直线还经过点(2,5)，相应的参数方程为Error!( t 为参数)二、填空题5已知直线 l 的参数方程是Error!( t 为参数)，则它的普通方程是
3、_解析：由直线 l 的参数方程是Error!( t 为参数)，2消去参数 t 整理得 3x4 y50.答案：3 x4 y506直线Error!上与点 A(2,3)的距离等于 的点的坐标是 _2解析：设 P(2 t,3 t)是直线上满足条件的点，则( t)2( t)2( )2 2 2 2 22， t2 ， t ，则 P( 3,4)或(1,2)12 22答案：(3,4)或(1,2)7设直线的参数方程为Error!点 P 在直线上，且与点 M0(4,0)的距离为 ，若该直2线的参数方程改写成Error!( t 为参数)，则在这个方程中点 P 对应的 t 值为_解析：由| PM0| 知， t ，代入第
4、一个参数方程，得点 P 的坐标分别为(3,1)2 2或(5，1)，再把点 P 的坐标代入第二个参数方程可得 t1 或 t1.答案：1三、解答题8设直线的参数方程为Error!( t 为参数)(1)求直线的普通方程；(2)将参数方程的一般形式化为参数方程的标准形式解：(1)把 t 代入 y104 t，x 53得 y10 ，4 x 53化简得 4x3 y500，所以直线的普通方程为 4x3 y500.(2)把参数方程变形为Error!令 t5 t，即有Error!( t为参数)为参数方程的标准形式9极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的单位长度，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标
5、系已知直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)，曲线 C 的极坐标方程为 sin2 8cos .(1)求曲线 C 的直角坐标方程；(2)设直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点，求弦长| AB|.解：(1)由 sin2 8cos ，得 2sin2 8 cos ，故曲线 C 的直角坐标方程为 y28 x.(2)将直线 l 的参数方程化为标准形式为Error!(t为参数)，代入 y28 x，并整理得 3t 216 t640，3则 t1 t2 ， t1 t2 ，163 643所以| AB| t1 t2| . t1 t2 2 4t1 t232310经过 P(2,3)作直线交抛物线 y28
6、 x 于 A， B 两点(1)若线段 AB 被 P 平分，求 AB 所在直线方程；(2)当直线的倾斜角为 时，求| AB|. 4解：设 AB 的参数方程是Error!( t 为参数)代入抛物线方程，整理得t2sin2 (6sin 8cos )t70.于是 t1 t2 ， t1t2 .6sin 8cos sin2 7sin2(1)若 P 为 AB 的中点，则 t1 t20.即 6sin 8cos 0tan .43故 AB 所在的直线方程为 y3 (x2)43即 4x3 y10.(2)|AB| t1 t2| t1 t2 2 4t1t2 (6sin 8cos sin2 )2 4( 7sin2 ) .2sin2 16 12sin 2又 ， 4| AB| 2sin2 4 16 12sin(2 4)8 .74
