1、1课时跟踪检测（十四） 导数的几何意义层级一 学业水平达标1曲线 y f(x)在点( x0， f(x0)处的切线方程为 2x y10，则( )A f( x0)0 B f( x0)0C f( x0)0 D f( x0)不存在解析：选 A 因为曲线 y f(x)在点( x0， f(x0)处的导数就是切线的斜率，又切线 2x y10 的斜率为 2，所以 f( x0)0.2曲线 f(x) 在点 M(1，2)处的切线方程为( )2xA y2 x4 B y2 x4C y2 x4 D y2 x4解析：选 C ， y x 21 x 2 x 21 x所以当 x0 时， f(1)2，即 k2.所以直线方程为 y2
2、2( x1)即 y2 x4.故选 C.3曲线 y x32 在点 处切线的倾斜角为( )13 (1， 53)A1 B. 4C. D54 4解析：选 B y li m x 013 x x 3 2 (13x3 2) x x2，li m x 0x2 x x 13 x 2切线的斜率 k y| x1 1.切线的倾斜角为 ，故应选 B. 44曲线 y ax2在点(1， a)处的切线与直线 2x y60 平行，则 a 等于( )A1 B. 12C D112解析：选 A y| x1 li m x 0a 1 x 2 a12 x2 (2a a x)2 a，li m x 02a x a x 2 x li m x 02
3、 a2， a1.5过正弦曲线 ysin x 上的点 的切线与 ysin x 的图象的交点个数为( )( 2， 1)A0 个 B1 个 C2 个 D无数个解析：选 D 由题意， y f(x)sin x，则 f .( 2) li m x 0sin( 2 x) sin 2 x li m x 0cos x 1 x当 x 0 时，cos x1， f 0.( 2)曲线 ysin x 的切线方程为 y1，且与 ysin x 的图象有无数个交点6已知 f(x) x2 ax， f(1)4，曲线 f(x)在 x1 处的切线在 y 轴上的截距为1，则实数 a 的值为_解析：由导数的几何意义，得切线的斜率为 k f(
4、1)4.又切线在 y 轴上的截距为1，所以曲线 f(x)在 x1 处的切线方程为 y4 x1.从而切点坐标为(1,3)，所以 f(1)1 a3，即 a2.答案：27曲线 y 在点(1，1)处的切线方程为_xx 2解析：因为 y (1) 1 1 x 1 x 2 x 11 x ，所以 ，2 x1 x y x 2 x 1 x x 21 x所以 f(1) 2，li m x 0 y x li m x 0 21 x故曲线 y 在点(1，1)处的切线方程为 y12( x1)，xx 2即 y2 x1.答案： y2 x18曲线 y x23 x 的一条切线的斜率为 1，则切点坐标为_解析：设 f(x) y x23
5、 x，切点坐标为( x0， y0)，3f( x0) li m x 0 x0 x 2 3 x0 x x20 3x0 x 2 x031，故 x02，li m x 02x0 x 3 x x 2 xy0 x 3 x0462，故切点坐标为(2，2)20答案：(2，2)9求过曲线 f(x) 上的点 P 的切线方程1x x (4， 74)解：因为 f(4) li m x 0f 4 x f 4 x li m x 014 x 4 x (14 2) x li m x 0(14 x 14) 4 x 2 x li m x 0 x4 4 x x4 x 2 x ，li m x 0( 14 4 x 14 x 2) 516所
6、以切线的斜率为 .516所以所求的切线方程为 5x16 y80.10已知曲线 y2 x27，求曲线过点 P(3,9)的切线方程解：由题意得 f( x0) li m x 0 y x li m x 02 x0 x 2 7 2x20 7 x (4x02 x)4 x0.li m x 0由于 2327119，故点 P(3,9)不在曲线上设所求切线的切点为 A(x0， y0)，则切线的斜率 k4 x0，故所求的切线方程为 y y04 x0(x x0)，将 P(3,9)及 y02 x 7 代入上式得 9(2 x 7)4 x0(3 x0)20 20解得 x02 或 x04.所以切点为(2,1)或(4,25)从而所求切线方程为 8x y150 或 16x y390.4层级二 应试能力达标1.已知 y f(x)的图象如图，则 f( xA)与 f( xB)的大小关系是( )A f( xA)f( xB)B f( xA)0，解得 a2.故存在实数 a，使得经过点(1， a)能够作出该曲线的两条切线， a 的取值范围 是(，2)7
