1、1二次根式（第 1 课时）学习目标1.能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念 .2.知道被开方数必须是非负数的理由,知道二次根式本身是一个非负数 .(难点)3.会求二次根式中被开方数字母的取值范围 .(重点)学习过程一、合作探究【问题 1】你能用带有根号的式子填空吗?(1)面积为 3 的 正方形的边长为 ,面积为 S 的正方形的边长为 . (2)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间 t(单位:s)与开始落下的高度 h(单位:m)满足关系 h=5t2,如果用含有 h 的式子表示 t,则 t= . 【问题 2】上面得到的式子 有什么共同特征?3, S,h5【问题 3】你能 用一个式子表示一
2、个非负数的算术平方根吗?什么样的式子叫做二次根式?追问:在二次根式的概念中,为什么要强调“ a0”?【问题 4】你能比较 与 0 的大小吗?a二、跟踪练习1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式: (x0), ,-2,33,1x, x 0,42(x0, y0) .2,1x+y, x+y2.当 x 是多少时 , 在实数范围内有意义?3x-13.当 x 是什么实数时,下列各式有意义 .(1) ;(2) ;(3) ;(4) .3-4xxx-1 -x2 x-2- 2-x2三、变化演练1.使式子 有意义的 x 的取值范围是 . 1-x2+x2.若 |x-y|+ =0,则 xy-3的值为 . y-2
3、3.若 =0,则( x-1)2+(y+3)2= . x+1+ y-34.若 x,y 为实数,且 y= .求 x2+y2的值 .1-4x+ 4x-1+12四、达标检测(一)选择题1.下列式子中,是二次 根式的是( )A.- B. C. D.x7 37 x2.下列式子 中,不是二次根式的是( )A. B. C. D.4 16 81x3.已知一个正方形的面积是 5,那么它的边长是( )A.5 B. 5C. D.以上皆不对154.(2017 东营中考)若 |x2-4x+4|与 互为相反数,则 x+y 的值为( )2x-y-3A.3 B.4 C.6 D.9(二)填空题5.当 在实数范围内有意义时, x
4、的取值范围是 . 2x+3x6.若 有意义,则 = . 3-x+ x-3 x-2(三)解答题7.如图,长方形 ABCD 在直角坐标系中,边 BC 在 x 轴上, B 点坐标为( m,0)且m0,AB=a,BC=b,且满足 b= +8.6-a- a-6(1)求 a,b 的值及用 m 表示出点 D 的坐标;(2)连接 OA,AC,若 OAC 为等腰三角形,求 m 的值;(3) OAC 能为直角三角形吗?若能,求出 m 的值;若不能,说明理由 .3参考答案一、合作探究问题 13, S, h5问题 2都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根 .问题 3(a0)a一般地,我们把形如 (
5、a0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号 .a 因为负数没有算术平方根,所以二次根式的被开方数一定是非负数 .问题 4当 a0 时, 表示 a 的算术平方根,因此 0,a a当 a=0 时, 表示 0 的算术平方根,因此 =0,a a这就是说, (a0)是一个 非负数 .a二、跟踪练习1.解:二次根式有: (x0), ,- (x0, y0);2, x 0 2, x+y不是二次根式的有: .33,1x,42,1x+y2.解:由 3x-10,得 x ,13当 x 时, 在实数范围内有意义 .13 3x-13.(1)x (2)x0 且 x1 (3)x=0 (4)x=234三、变化演练1.x1 且
6、 x -22. 解析:因为 |x-y|0, 0,所以 x=y=2,xy-3= .12 y-2 123.13 解析:由题意知, x=-1,y=3,所以原式 =(-1-1)2+(3+3)2=40.4.解:由题意知 x= ,y= ,原式 = .14 12 (14)2+(12)2=516四、达标检测1.A 2.D 3.B4.A 解析:因为 |x2-4x+4|与 互为相反数,2x-y-3所以 |x2-4x+4|+ =0,2x-y-3所以 x2-4x+4=0,2x-y-3=0,则 x=2,y=1.所以 x+y=3.5.x - 且 x0 6.32 1347.解:(1) 有意义,6-a与 a-6 6-a 0,
7、a-6 0.a= 6,b= 8.B 点 坐标为( m,0),四边形 ABCD 是矩形,D (m+8,6);(2)AB= 6,BC=8,AC= =10,62+82B (m,0),OA 2=m2+62=m2+36,OC=m+8,当 OA=AC 时, m2+36=100,解得 m=8 或 m=-8(舍去);当 AC=OC 时,10 =m+8,解得 m=2;当 OA=OC 时, m2+36=(m+8)2,解得 m=- (舍去) .74综上所述, m=8 或 m=2;(3)能 .m 0,点 C 在 x 轴上, 只能是 OAC=90,OA 2+AC2=OC2,即 m2+36+100=(m+8)2,解得 m= .92
