1、1二次根式(第 2 课时)学习目标1.理解二次根式的性质( )2=a(a0),并能利用这一结论进行计算 .(重点)a2.掌握二次根式的基本性质: =|a|,进行计算和化简 .(难点)a23.了解代数式的意义,会判断一个式子是否是代数式 .学习过程一、合作探究1.根据算术平方根的意义填空:( )2= ,( )2= , = ,( )2= 3 5 (23)2 0从以上等式中,同学们能得出结论:( )2= a2.计算: = , = , = , = . 42 0.22 (45)2 202观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当 a0时, = . a23.计算: = , = , = (-4)2 (-0
2、.2)2 (-45)2, = . (-20)2观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当 a0,0,a=0,-a,0.二、跟踪练习1.计算:(1) = ,(2)(3 )2= ,(3) = . (32)2 5 ( 56)22.化简:(1) = ,(2) = ,(3) = ,(4)0.32 (-0.5)2 (-6)2= (a0). (2a)23.(1)化简: (a3) (2) (x-2)(a-3)2 (2x+3)224.把下列非负数写成一个数的平方的形式:(1)5 (2)3.4 (3) (4)x(x0)16三、变化演练1.填空:(1) -( )2(x2) = .(2) = .(3)(2x-1)2
3、 2x-3 ( -4)2若 a,b,c 为三角形的三条边,则 +|b-a-c|= . (a+b-c)22.已知 2x3,化简: +|x-3|.(x-2)23.在实数范围内分解 下列因式:(1)x2-2 (2)x4-9四、达标检测(一)选择题1. 的值等于( )(3- 10)2A.(3- ) B.310 10C.3- D. -310 102.化简: -( )2=( )x2-6x+9 3-xA.2x-6 B.0 C.6-2x D.2x+63.下列各式中,二次根式有( ) ; ; ; ; .(-3)212-13 (a-b)2 -a2-1 38A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个4.下列运算
4、中,错误的有( ) =1 ; =4; =- =-2; .125144512 (-4)2 -22 22 116+14=14+12A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个(二)填空题5.当 1x3 时, |1-x|+ = . x2-6x+936.我们知道: =3, =7,将两等式反过来得到:3 = ,7= ,据此我们可以化简:32 72 32 72如 3 和 7 ,按照上面的方法,化简下列各式:13= 3213 = 3 27= 7227 = 14(1)2 = ;(2)6 = . 12 5127.化简 的结果是 . (1- 3)28.已知 1x2,则式子 +|x-2|化简的结果为 . (x-1
5、)29.化简: = . (-3)210.化简( )2+ = . 3-a (a-3)211.已知 0 x3,化简 = . x2+ x2-6x+9参考 答案一、合作探究1.3 5 0 a 2.4 0.2 20 a23 453.4 0.2 20 -a 4.0 0.45二、跟踪练习1.(1) (2)45 (3)32 562.(1)0.3 (2)0.5 (3)6 (4)2a3.解:(1)原式 =a-3 (2)原式 =-2x-34.解:(1)( )2 (2) (3) (4)( )25 (855)2 (66)2 x三、变化演练1.(1)2 (2)4- (3)2a2.解: +|x-3|=x-2+3-x=1.(x-2)23.解:(1) x2-2=(x+ )(x- ).2 2(2)x4-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(x+ )(x- ).3 3四、达标检测1.D 2.B 3.B 4.D 5.26.(1) (2) 7. -12 15 38.1 9.3 10.6-2a 11.34
