1、- 1 -圆一课一练基础闯关题组一 圆的认识1.如图,在O 中,弦的条数是 ( )A.2B.3C.4D.以上均不正确【解析】选 C.在O 中,有弦 AB、弦 DB、弦 CB、弦 CD.共有 4条弦.2.如图,点 A,N在半圆 O上,四边形 ABOC,DNMO均为矩形,BC=a,MD=b,则 a,b的关系为 ( )世纪金榜导学号 18574083A.ab B.a=b C.ar,所2 41 13以在圆外.4.(2017金山模拟)已知A 的半径是 2,如果 B是A 外一点,那么线段 AB长度的取值范围是_.【解析】A 的半径是 2,B是A 外一点,线段 AB长度的取值范围是 AB2答案:AB25.如
2、图,线段 AB=8cm,点 D从 A点出发沿 AB向 B点匀速运动,速度为 1cm/s,同时点 C从 B点出发沿 BA向A点以相同速度运动,以点 C为圆心,2cm 长为半径作C,点 D到达 B点时C 也停止运动,设运动时间为ts,则点 D在C 内部时 t的取值范围是_.世纪金榜导学号 18574087【解析】运动速度相同,相向运动,假设 C点不动,则点 D的运动速度为 2cm/s,C 的半径为 2cm,第一次当点 D在C 上时,点 D运动了 8-2=6cm,运动时间为 3s,当第二次点 D在C 上时,点 D运动了 8+2=10cm,- 4 -运动了 5s,点 D在C 内部时 t的取值范围是 3
3、t5.答案:3t56.在ABC 中,BCA=90,B=30,AB=5cm,CD 为斜边 AB的中线,以点 D为圆心,DC 长为半径画D,试说明点 A,B,C与D 的位置关系.【解析】BCA=90,CD 为斜边 AB的中线,DA=DB=DC,点 A,B,C都在以点 D为圆心,DC 长为半径的D 上.如图,AB 是O 的直径,把 AB分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设 AB=a,那么O 的周长 l=a. 世纪金榜导学号 18574088计算:(1)把 AB分成两条相等的线段,每个小圆的周长 l2= a= l.12 12(2)把 AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长 l3=_.(3
4、)把 AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长 l4=_.(4)把 AB分成 n条相等的线段,每个小圆的周长 ln=_.结论:把大圆的直径分成 n条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,那么每个小圆周长是大圆周长的_.请仿照上面的探索方法和步骤,推导出每个小圆面积与大圆面积的关系.【思想荟萃】把大圆的直径分成 n条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,那么每个小圆周长是ln= = l,即每个小圆周长是大圆周长的 ;根据圆的面积公式求得每个小圆的面积和大圆的面积后(1)1 1- 5 -比较.【解析】(2) l;(3) l;(4) l; ;13 14 11每个小圆面积= = ,而大圆的面积= =
5、 a 2,(121)214 22 (12)214即每个小圆的面积是大圆的面积的 .12【母题变式】变式一(变换结论)如图,两只蚂蚁同时从甲地爬向乙地,一只蚂蚁沿着大半圆爬行,另一只蚂蚁沿着三个小半圆爬行,哪只蚂蚁先到达乙地?为什么?(两只蚂蚁的爬行速度相同)【解析】两只蚂蚁同时到达,设小半圆的半径为 r1,r2,r3,则大半圆的半径为(r 1+r2+r3),甲蚂蚁所爬的弧长=(r 1+r2+r3),乙蚂蚁所爬的弧长=r 1+r 2+r 3,则甲、乙蚂蚁同时爬行到达乙地.变式二(1)从 A地到 B地,甲走直径 AB上方的半圆途径;乙先走直径 AC上方半圆的途径,再走直径 CB下方半圆的途径,如图
6、 1,已知 AB=40米,AC=30 米,计算每个人所走的路程,并比较两人所走路程的远近.(2)如果甲、乙走的路程图改成图 2,两人走的路程远近相同吗?【解析】(1)BC=AB-AC=10,甲所走的路程长= 2 = 2 =20(m),12 A212 402乙所走的路程长= 2 + 212 A212 B2- 6 -= 2 + 2 =20(m),12 30212 102所以两人所走的路程相等.(2)两人走的路程远近相同.理由如下:甲所走的路程长= 2 = AB,12 A212乙所走的路程长= 2 + 2 + 2 = (AC+CD+DB)= AB,12 A212 C212 B212 12即两人走的路程远近相同.
