1、- 1 -云南省玉溪市民族中学 2018-2019 学年高二数学下学期月考试题 理一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1下列命题中，正确的是( )A.若 ，则 B. 若 ，则,abcdabacbdC.若 ， 则 D. 若 ，则2,acbd2. 已知命题 ，则 是（ ）01,:xeRppA. B. ,xx 01,00xeRxC. D. 00e 3已知等比数列 满足 ， ，则 = （ ）na14)1(453a2A2 B1 C D284. 已知实数 满足 ,则 的最小值为( ),xy04zxyA. B. C. D. 461
2、2165. 下列命题中为真命题的是（ ）A.命题“若 ，则 ”的逆命题xyB.命题“若 ，则 ”的逆否命题 201xC.命题“若 ，则 ”的否命题 x20D.命题“若 ，则 ”的否命题6. 若“ ”是“ ”的充分不必要条件,则实数 的取值范围10x30xa a是( )A. B. 2,12,1C. D. ,)()(,)- 2 -7已 知 ， 成 等 差 数 列 ， 成 等 比 数 列 ， 则 的 最 小 值 是0,xy,xaby,xcdy2()abcdA.0 B.1 C.2 D.48函数 的图象恒过定点 A，且点 A 在直线 上)1,0(23x且 01nymx，则 的最小值为（ ）),0(nmn
3、1A8 B10 C12 D149等差数列 的首项为 1，公差不为 0若 a2， a3， a6成等比数列，则 前 6 项的和为na na（ ）A B C3 D824310.数列 na中，已知对任意 则 2321a,21 naaNn2等于( )A. B. C. D. 92n19n )9(41n )9(21n11.已知 的最大值为（ ）24,2),0(, basbaba则且A. B. C. D.2111112.在 中， ， .若以 为焦点的椭圆经过点 ，则椭圆的离ABC87cosBBA, C心率 （ ）eA. B. C. D.53324383二填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13
4、.已知椭圆 的中心在坐标原点，长轴在 轴上，离心率 ，且 的一点到 的两Cx2eC个焦点的距离之和为 ，则椭圆 的方程为 12C14.已知动圆过定点 ，且在 轴上截得的弦长为 ,求动圆圆心的轨迹方程 )0,4(Ay815.设函数 则不等式 的解集是 ,1)(3xefx 2)(xf16. 已知数列 满足 ，则 的最小值 na60,nana- 3 -EFDAB CP三解答题：共 6 小题，共 70 分.17.（本题满分 10 分） 命题 ：关于 的不等式 对于 恒成立;px042axRx命题 ：指数函数 是 上的增函数；qaxf)23()R若 为真， 为假，求实数 的取值范围.pq18.（本小题满
5、分 12 分）如图所示，在四边形 中， = ，且 ，ABCD2B1AD， 3CD3cosB（1）求 的面积；A（2）若 23，求 的长19.（本小题满分 12 分）从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 个家庭的月收入 （单位：iix千元）与月储蓄 （单位：千元）的数据资料，经算得： , ,iy 801ix21iy, 。18410iix7200ix（1）求家庭的月储蓄 对月收入 的线性回归方程 ；yxaxby（2）判断变量 与 之间是正相关还是负相关；x（3）若该居民区某家庭月收入为 千元，预测该家庭的月储蓄7附：线性回归方程中 .21xnybinii20.（本小题满分 12 分）已知 AB
6、CD是矩形， 2AB， ,EF分别是线段 ,ABC的中点， PA平面 （1）求证： DF平面 P；（2）在棱 上找一点 G，使 E平面 PF，并BC- 4 -说明理由21.（本小题满分12分）已知数列 的前 项和为 ，且 ， （ 且nanS1a1nSa2） *Nn（1）求数列 的通项公式 ；nan（2）设 ，求数列 的前 项和 *1(N)()nnbnbnT22.（本小题满分 12 分）设动点 满足 ，yxP, 24)2()2( yxyx（1）求动点 的轨迹方程；yxP,（2）直线 不过原点 且不平行于坐标轴， 与动点 的轨迹有两个交点 、 ，线段lOlPAB的中点为 . 求证：直线 的斜率与直
7、线 的斜率的乘积为定值.ABM- 5 -玉溪市民族中学 20182019 学年上学期期中考试高二年级 理科数学试卷命题人:侯勇 联系电话：65036 审核人：周开贵一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B C B A A D C A D A D二填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13、 14. 19362yxxy8215、 16. 89三解答题：共 6 小题，共 70 分.17、 （本题满分 12 分） 设 ，由于关于 的不等式 对于一切 恒成立
8、，所以函数 的图象开口向上且与 轴没有交点，故 ， . 2 分函数 是增函数，则有 ，即 . 由于 p 或 q 为真，p 且 q 为假，可知 p、q 一真一假. 若 p 真 q 假，则 ； 若 p 假 q 真，则 ；综上可知，所求实数 的取值范围是 或 18、解：（1） 31cos2scoBD（2 分）因为 0,，所以in，（4 分）- 6 -所以ACD 的面积1sin22SADC（6 分）（2）解法一：在ACD 中， 12cos2 DCA，所以 3AC（8 分）在ABC 中， 12cos22 BBC（10 分） 把已知条件代入并化简得： 04A因为 ，所以 （12 分）4A解法二：在ACD
9、中，在ACD 中， 12cos22 DCD，所以 23AC（8 分）因为 B， siniABC，所以 23sini2AB，（10 分）得 （12 分）419- 7 -20、 （本小题满分 12 分）解】：证明：在矩形 ABCD 中，因为 AD=2AB,点 F 是BC 的中点,所以AFB=DFC=45所以AFD=90,即 AFFD 又 PA平面 ABCD,所以 PAFD所以 FD平面 PAF （）过 E 作EH/FD 交 AD 于 H,则 EH/平面 PFD,且AH = AD 再过 H 作 HG/PD 交 PA 于 G, 所以 GH/平面 PFD,且 AG= PA 所以平面 EHG/平面 PFD
10、 所以 EG/平面 PFD从而点 G 满足 AG= PA22、 （本小题满分12分）解：（1） 由题 1nSa1nSa- 8 -由 得： ，即 ，4 分120na12()na当 时， ， ， , ， 5 分121221a所以，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，故 （ ）na1n*N（2）由（1） （ ） ，所以1*N， 10 分1112()()()2nnn nnba所以 12 1()()352nn nnTb 12 分1()nn22、 （本小题满分 12 分）解：（1）根据椭圆定义可得动点 的轨迹方程为 5 分P2184xy（2）设直线 12:(0,),(),(),(,)MlykxbABx将 代入 得284y22480kxkb故 于是直线 OM 的斜率12 2,11MMxkb，即 所以直线 OM 的斜率与直线 的斜率的乘积为定值。Oyk2OAl- 9 -
