1、1五 数学广角鸽巢问题一、教学目标（一）知识与技能通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。（二）过程与方法结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。（三）情感态度和价值观在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。二、教学重难点教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分” ，再调整的方法。教学难点：理解“总有” “至少”的意义，理解“至少数=商数1” 。三、教学准备 多媒体课件。四、教学过程（一）游戏引入出示一副扑克牌。教师：今天老师要给大家表演一个“魔术
2、” 。取出大王和小王，还剩下 52 张牌，下面请 5位同学上来，每人随 意抽一张，不管怎么抽，至少有 2 张牌是同花色的。同学们相信吗？5 位同学上台，抽牌，亮牌，统计。教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书） 。因为 52 张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。【设计意图】从学生喜欢的“魔术” 入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。（二）探索新知1教学例 1。（1）教师：把 3 支铅笔放到 2 个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。教师：谁来说一说结果？预设：一个放 3 支，另一个不放；一个放 2 支，另一个放
3、 1 支。 （教师根据学生回答在黑板2上画图表示两种结果）教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有 2 支铅笔” ，这句话说得对吗？教师：这句话里“总有”是什么意思？预设：一定有。教师：这句话里“至少有 2 支”是什么意思？预设：最少有 2 支，不少于 2 支，包括 2 支及 2 支以上。【设计意图】把教材中例 1 的“笔筒”改为“铅笔盒” ，便于学生准备学具。且用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。通过对“总有” “至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有 2 支铅笔”这句话。（2）教师：把 4 支铅笔放到 3 个铅笔盒里，有哪些放法？请 4
4、人为一组动手试一试。教师：谁来说一说结果？学生：可以放（4，0，0） ；（3，1，0） ；（2，2，0） ；（ 2，1，1） 。 （教师根据学生 回答在黑板上画图表示四种结果）引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有 2 支铅笔” 。假设法（反证法）：教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：如果每个盒子里放 1 支铅笔，最多放 3 支，剩下的 1 支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有 2 支铅笔。首先通过平均分，余下 1 支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有
5、一个盒子里至少 有 2 支铅笔” 。这就是平均分的方法。【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。教师：把 5 支铅笔放到 4 个铅笔盒里呢？引导学生分析“如果每个盒子里放 1 支铅笔，最多放 4 支，剩下的 1 支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有 2 支铅笔。首先通过平均分，余下 1 支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有 2 支铅笔” 。教师：把 6 支铅笔放 到 5 个铅笔盒里呢？把 7 支铅笔放到 6 个铅笔盒里呢？你发现了什么？引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多 1，总有一个盒子里至少有 2 支铅笔” 。
6、3教师：上面各个问题，我们都采用了什么方法？引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。【设计意图】让学生自 己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。（3）教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？引导学生分析“如果 4 人选中了 4 种不同的花色，剩下的 1 人不管选那种花色，总会和其他 4 人里的一人相同。总有一种花色，至少有 2 人选” 。【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数 学的应用价值。（4）练习教材第 68 页“做一做”第 1 题（进一步练习“平均分”的方法）
7、 。5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。为什么？2教学例 2。（1）课件出示例 2。把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3 本书。为什么？先小组讨论，再汇报。引导学生得出仿照例 1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放 2 本，剩下 1 本不管放在哪个抽屉里，都会变成 3 本，所以总有一个抽屉里至少放进 3 本书。 ”（2）教师：如果把 8 本书 放进 3 个抽屉，会出现怎样的结论呢？10 本呢？11 本呢？16 本呢？教师根据学生的回答板书：73=21 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3 本；83=22 不管怎么放，总有一个抽屉里
8、至少放进 3 本；103=31 不管怎么放 ，总有一个抽屉里至少放进 4 本；113=32 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 4 本；163=51 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 6 本。教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？引导学生得出“物体数抽屉数=商数余数” “至少数=商数+1” 。【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全 过程，增强学习的积极性 和主动性。4（三）巩固练习111 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。为什么？25 个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人。为什么？（四）课堂小结教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？我们学会了简单的鸽巢问题。可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。
