1、1内蒙古赤峰二中 2018-2019 学年高一数学下学期第一次月考试题 文一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知数列 满足 ,且 ,则数列 的通项是A B C D2若 ,则 的值为A B C D 3函数 的最大值为 A2 B C D14若 sin= , 是第二象限角,则 sin(2+ )=( )A B C D5已知数列 是等比数列,其前 项和为 , ,则 ( )A B C2 D46已知 为三角形 的一个内角,若 ,则这个三角形的形状为( A2sinco3A)A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法确定7一个
2、蜂巢里有 1 只蜜蜂,第 1 天,它飞出去找回了 5 个伙伴;第 2 天,6 只蜜蜂飞出去,各自找回了 5 个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去,第 6 天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂 ( )A55 986 只 B46 656 只 C216 只 D36 只8已知等差数列 的公差和首项都不等于 0,且 成等比数列,则()A2 B3 C5 D79在 中,内角 , , 所对应的边分别为 , , ,若 ,且,则 ( )2A B C2 D010函数 的最大值为 ( )A B C D211等差数列a n中,a 10,若其前 n 项和为 Sn,且有 S14S 8,那么当 Sn取最大值时,n的值为( )
3、A8 B9 C10 D1112设数列 的前 n 项和为 ,且 , 为常数列,则 A B C D二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13 莱因德纸草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目:把 100 个面包分给五人,使每人成等差数列,且使最大的三份之和的 是较小的17两份之和,则最小 1 份的大小是 14已知 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,若 , ,且 的面积为 ,则 的周长为_15在ABC 中,A60,a6 ,b12,S ABC 18 ,则 c_.16等比数列 的公比 ,已知 , ,则 的前 4 项和n
4、0q21a216nnana_4S三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (本小题满分 10 分) 的内角 , , 所对的边分别为, , ,且 的面积.(1)求 ;(2)若、 、成等差数列, 的面积为 ,求 .18 (本小题满分 12 分)一支车队有 辆车,某天依次出发执行运输任务。第一辆车于下15午 时出发,第二辆车于下午 时 分出发,第三辆车于下午 时 分出发,以此类推。20203假设所有的司机都连续开车,并都在下午 时停下来休息.6(1)到下午 时,最后一辆车行驶了多长时间?6(2)如果每辆车的行驶速度都是 ,这个车队当天一共行驶了多少 ?
5、0/kmhkm19 (本小题满分 12 分)如图,在 中,已知点 D 在边 BC 上,且 , , 求 BD 长;求 20 (本小题满分 12 分)已知公差不为零的等差数列 an中, S216,且 成等比数列.(1)求数列 an的通项公式;(2)求数列| an|的前 n 项和 Tn.21 (本小题满分 12 分)在亚丁湾海域执行护航任务的中国海军 “徐州”舰,在 A 处收到某商船在航行中发出求救信号后,立即测出该商船在方位角(是从某点的指北方向线起,依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角)为 45、距离 A 处为 10 n mile 的 C 处,并测得该船正沿方位角为 105的方向,以 9 n
6、mile/h 的速度航行, “徐州”舰立即以 21 n mile/h 的速度航行前去营救.(1)“徐州”舰最少需要多少时间才能靠近商船?(2)在营救时间最少的前提下,“徐州”舰应按照怎样的航行方向前进?(角度精确到 0.1,时间精确到 1min,参考数据:sin68.20.9286)22 (本小题满分 12 分)已知数列 满足: , ,记 ,(1)求 , , ;(2)判断 是否为等比数列,并说明理由;(3)求 的前 项和 4赤峰二中 2018 级高一下学期第一次月考试题(文科)答案BDADA BBBDA DB1314 15 6 163515217解:(1) , ,即 , , .(2)、 、成等
7、差数列, ,两边同时平方得: ,又由(1)可知: , , , ,由余弦定理得, ,解 , .18解:(1)第一辆车出发时间为下午 2 时,每隔 10 分钟即 小时出发一辆则第 15 辆车在 小时,最后一辆车出发时间为: 小时第 15 辆车行驶时间为: 小时(1 时 40 分) 5 分(2)设每辆车行驶的时间为: ,由题意得到是以 为首项, 为公差的等差数列5则行驶的总时间为: 10 分则行驶的总里程为:19(1)由题意,因为 , ,在 中,由余弦定理得, ,即 ,得由 ,得 ,在 中,由正弦定理,得: ,20【详解】(1)由 S216, 成等比数列,得 解得所以等差数列 an的通项公式为 an
8、112 n(nN *) (2)当 n5 时, Tn| a1| a2| an| a1 a2 an Sn n210 n.当 n6 时, Tn| a1| a2| an| a1 a2 a5 a6 a7 an2 S5 Sn2(5 2105)( n210 n) n210 n50,故 Tn21(1)由题知舰艇沿直线航行时所需时间最少,设舰艇在 B 处靠近商船,从 A 处到靠近商船所用的时间为 x h6则 , ,又 ,根据余弦定理,可得,即,即 ,解得 , (舍去) 故“徐州”舰最少需要 40min 才能靠近商船(2)由(1)知 , ,由余弦定理可得 ,故“徐州”舰前进的方位角约为 22(1)因为 ,所以 , ,从而 , , , (2) 是等比数列因为 ,所以 ,所以 , 即 ,所以 是等比数列,且首项 ,公比为 27(3) 由(2)知 ,故 所以 .