1、- 1 -广元市高 2019 届第一次高考适应性统考数学试卷（文史类）第卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用并集概念与运算即可得到结果.【详解】 A1，2，3， B2，3，4， A B1，2，3，4故选：D【点睛】本题考查并集及其运算，解题的关键是正确理解并集的定义及求并集的运算规则，是集合中的基本概念型题2.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量
2、具有线性相关关系，两个变量具有线性相关关系的图是和- 2 -考点：变量间的相关关系3.已知 是虚数单位，复数 的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为 ，所以共轭复数为 ，选 A.考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 .其次要熟悉复数相关基本概念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、共轭为4.已知 ， ， ，则 的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据指数函数以及对数函数的性质判断即可【详解】 a2 1.22 b（
3、） 0.8 2 0.81 c ln2，故 a b c，故选：D.【点睛】本题考查了指数函数以及对数函数的单调性问题，是一道基础题，解题关键是选择好中间量5.向量 ，向量 ，若 ，则实数 的值为（ ）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】试题分析： ， ， ，故选 C.考点：向量的垂直的充要条件.- 3 -6.已知 是不重合的直线， 是不重合的平面，有下列命题：若 ，则 ； 若 ，则 ；若 ，则 且 ； 若 ，则 .其中真命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】要求解本题，根据平面与平面平行的判定与直线与平面平行的判定进行判定需要寻找特例，
4、进行排除即可【详解】若 m， n，则 m 与 n 平行或异面，故不正确；若 m， m，则 与 可能相交或平行，故不正确；若 n， m n，则 m 且 m， m 也可能在平面内，故不正确；若 m， m，则 ，垂直与同一直线的两平面平行，故正确故选： B【点睛】本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题7.下列说法中正确的是（ ）A. “ ” 是“函数 是奇函数”的充要条件B. 若 ： ， ，则 ： ，C. 若 为假命题，则 均为假命题D. “若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”【答案】D【解析】试题分析：对于 A 中，如函数
5、是奇函数，但 ，所以不正确；B 中，命题，则 ，所以不正确；C 中，若 为假命题，则 ，应至少有一个假命题，所以不正确；D 中，命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，- 4 -则 ”是正确的，故选 D考点：命题的真假判定8.已知函数 ，则其导函数 的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析： ，这是一个奇函数，图象关于原点对称，故排除 B，D 两个选项.令， ，所以 在 时切线的斜率小于零，排除 C，故选 A.考点：函数导数与图象.9.阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为 141，则判断框中应填入的条件为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知中
6、的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案- 5 -【详解】当 S0， k1 时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S1， k2，当 S1， k2 时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后， S6， k3，当 S6， k9 时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后， S21， k4，当 S21， k4 时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后， S58， k5，当 S58， k5 时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后， S141， k6，此时，由题意，满足输出条件，输出的数据为 14
7、1，故判断框中应填入的条件为 k5，故答案为： C【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答10.已知等比数列 中， ， ，则 （ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 16【答案】B【解析】试题分析：因为 ，所以 ，所以 ，故选 B考点：等比数列的通项公式11.已知函数 的部分图象如图所示，则 （ ）- 6 -A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知中函数 的图象，可分析出函数的最值，确定 A的值，分析出函数的周期，确定 的值，将（ ，-3）代入解析式，可求出 值，进而求出【详解】由图可得：函数 的最大值 3， ，又 ，0，
8、T，2，将（ ，-3）代入 ，得 sin（ ） ， = ，即 = ，又 = ，故选：C【点睛】本题主要考查的知识点是由函数的部分图象求三角函数解析式的方法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出 A， 和 值，考查了数形结合思想，属于中档题12.定义域为 的可导函数 的导函数为 ，且满足 ，则下列关系正确的是（ ）A. B. - 7 -C. D. 【答案】A【解析】设 ，则 在 上递减， ，即，化为 ，故选 A.【方法点睛】本题主要利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题. 联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最
9、值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状” ；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.若角 的顶点在坐标原点，始边为 轴的正半轴，其终边经过点 ， _【答案】【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得 tan 的值【详解】角 的顶点在坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，其终边经过点 P（3，4） ，则 tan ，故答案为：
10、【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题14.设变量 满足 ，则 的最小值为_【答案】-2【解析】【分析】- 8 -先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析得到 z 的最小值.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，由题得 y=2x-z,直线的斜率为 2，纵截距为-z,当直线经过点 A(0,2)时，纵截距最大，z 最小，所以 z 的最小值为 20-2=-2.故答案为：-2【点睛】本题主要考查线性规划求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.15.如图某几何体的三视图是直角边长为 1 的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为_ 【答案
11、】【解析】【分析】依题意知，该几何体为从底面直角顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥，可将其补成一个边长为 1 的正方体，该几何体的外接球就是补成的正方体的外接球，从而可得答案【详解】该几何体的三视图是直角边长为 1 的三个等腰直角三角形，- 9 -该几何体为从底面直角顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥，可将其补成一个边长为 1 的正方体，则该几何体的外接球就是补成的正方体的外接球，补成的正方体的对角线长 l 为其外接球的直径 d，外接球的表面积 S d23，即该几何体的外接球的表面积为 3，故答案为： 【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接
12、、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点 P， A， B， C 构成的三条线段 PA， PB， PC 两两互相垂直，且PA a， PB b， PC c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2 a2 b2 c2求解16.已知函数 （ ， 为自然对数的底数）与 的图象上存在关于 轴对称的点，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】因为函数 为自然对数的底数）与 的图象上存在关于 轴对称的点，等价于 ，在 上有解，设 ，求导得， 在 有唯一的极值点， 在 上单调递增，在 上单调递减， ， ， 的值域为，故方程
13、 在 上有解等价于 ， 从而 的取值范围是，故答案为 .三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17.设 为数列 的前 项和，已知 ，对任意 ，都有 .- 10 -（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 的前 项和为 ，证明： 【答案】(1) (2)见证明【解析】【分析】（1）运用数列的递推式，化简整理即可得到所求通项公式；（2） bn ，由裂项相消求和即可得到所求和【详解】 （1）因为 ，当 时，两式相减得： 即 ，所以当 时， .所以 ，即 .（2）因为 ， ， ，所以 .所以 ，因为 ，所以 . 又因为 在 上是单调递减函数，所以 在 上是单调递增函数. 所以当 时，
14、取最小值 ， 所以 .【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：- 11 -(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18.在 中， 分别是角 的对边， （1）求角 的大小；（2）若 ，求 的面积 的最大值【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将边角关系转化为角的关系，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得 ，最后根据三角形内角范围求角 的大小；（2）由余弦定理得 ，再根据基本不等式得 ，最后根据面积公式 得
15、最大值试题解析：解：（）因为 ，所以 ，由正弦定理得 ，即 ，又 ，所以 ，所以 ，在 中， ，所以 ，所以 （）由余弦定理得： ， ， ，当且仅当 时“ ”成立，此时 为等边三角形， 的面积 的最大值为 19.2020 年开始，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用 3+3 模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各 150 分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 门科目中自选 3 门参加考试（6 选 3） ，每科目满分 100 分.为了应对新高考，某高中从高一年级- 12 -1000 名学生（
16、其中男生 550 人，女生 450 人）中，采用分层抽样的方法从中抽取 名学生进行调查.（1）已知抽取的 名学生中含女生 45 人，求 的值及抽取到的男生人数；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的 名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目） ，下表是根据调查结果得到的 列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取 6 名，再从这 6 名学生中抽取 2 人了解学生对“
17、地理”的选课意向情况，求 2 人中至少有 1 名男生的概率.0.05 0.013.841 6.635参考公式： .【答案】 （1） ，男生 55 人；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）利用频率与频数和样本容量的关系求出 n 和男生的人数；（2）求出列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（3）由分层抽样得到 6 名学生中男、女人数，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率- 13 -值【详解】 （1）由题意得： ，解得 ，男生人数为：550 =55 人（2）列联表为：选择“物理” 选择“地理” 总计男生 45 10 55女生 25 20 45总计 70 30 100，所以有 99%的把握
18、认为选择科目与性别有关.（3）从 30 个选择地理的学生中分层抽样抽 6 名，所以这 6 名学生中有 2 名男生，4 名女生，男生编号为 1，2，女生编号为 a，b，c，d，6 名学生中再选抽 2 个，则所有可能的结果为=ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12，至少一名男生的结果为a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，12，所以 2 人中至少一名男生的概率为【点睛】 （1）独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成 列联表；（2）根据公式计算 的值；(3) 查表比较 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的
19、结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）（2）有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用20.如图所示，正三棱柱 的高为 2，点 是 的中点，点 是 的中点- 14 -（1）证明： 平面 ；（2）若三棱锥 的体积为 ，求该正三棱柱的底面边长.【答案】 （1）证明见解析；（2） .【解析】【分析】（1）连接 ，推导出 ，由此能证明 平面 1（2）由 ，作 交 于点 ，由正三棱柱的性质，得 平面1，设底面正三
20、角形边长为 ，则三棱锥 的高 ，由此能求出该正三棱柱的底面边长【详解】 （1）如图，连接 ，因为 是 的中点， 是 的中点， 所以在 中， , 平面 ，平面 ， 所以 平面 . - 15 -（2）解：由等体积法，得 ，因为 是 的中点，所以点 到平面 的距离是点 ，到平面 的距离的一半.如图，作 交 于点 ，由正三棱柱的性质可知， 平面 .设底面正三角形的边长 ，则三棱锥的高 ，,所以 ，解得 ，所以该正三棱柱的底面边长为 .【点睛】本题考查线面平行的证明，考查正三棱锥底面边长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化
21、思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题21.已知函数 在 处的切线方程为 .（1）求 的解析式；（2）若 恒成立，则称 为 的一个上界函数，当（1）中的 为函数的一个上界函数时，求 的取值范围；（3）当 时，对（1）中的 ，讨论 在区间 上极值点的个数.【答案】 （1） ；（2） ；（3）在 上，当 时， 无极值点；当- 16 -或者 时， 有 1 个极值点 ；当 且 时， 有 2 个极值点【解析】试题分析：（1）求导，根据导数的几何意义 ，由题意知 ，解方程组可得 的值 （2）问题等价于 恒成立，再转化为 对 恒成立命名新函数令求导，讨论导数的正负，得函数的单调区间，根据函数的单调性求
22、其最值令其最小值大于等于 0 即可 （3）求导，讨论导数的正负得函数的单调区间根据单调性求其最值讨论最值与 0 的大小，结合函数图像判断零点个数试题解析：（1） ，由已知 解得（2） 恒成立 对 恒成立令 则 ，当 ）时， 单调递增，当时， 单调递减， ，故 （3）由（1）知 ， 的解为 当 时， 在（0，2）上单调递增，无极值点；当 且 ，即 且 时， 有 2 个极值点；当 或 ，即 或者 时， 有 1 个极值点综上知，在 上，当 时， 无极值点；当 或者 时， 有 1 个极值点；当 且 时， 有 2 个极值点考点：1 导数的几何意义；2 用导数研究函数的性质22.在平面直角坐标系 中，已知
23、直线 ： （ 为参数）.以坐标原点 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .（1）求曲线 的直角坐标方程；- 17 -（2）设点 的直角坐标为 ，直线 与曲线 的交点为 ，求 的值.【答案】(1) (2)3【解析】【分析】(1)把 展开得 ，两边同乘 得 ,再代极坐标公式得曲线 的直角坐标方程.(2) 将 代入曲线 C 的直角坐标方程得 ，再利用直线参数方程 t 的几何意义和韦达定理求解.【详解】 （1）把 ，展开得 ，两边同乘 得 将 2=x2+y2，cos=x，sin=y 代入，即得曲线 的直角坐标方程为 （2）将 代入式，得 ，点 M 的直角坐标为（0，3） 设这个
24、方程的两个实数根分别为 t1，t 2，则 t1+t2=-3 . t1.t2=3 t 10， t 20则由参数 t 的几何意义即得 .【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查直线参数方程 t 的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.23.已知函数 .（1）解不等式 ；（2）若方程 在区间 有解，求实数 的取值范围 .【答案】 （I） ；（II） .【解析】分析：（I）根据零点分段法去掉绝对值符号，写出分段函数，即可解出不等式的解集；- 18 -（II）方程 在区间 有解等价于函数 和函数 图象在区间 上有交点，求出函数 的值域，即可求得实数 的取值范围详解：（I） 可化为 , 或 或 ；或 或 ； 不等式的解集为 .（II）由题意： ,故方程 在区间 有解 函数 和函数 图象在区间 上有交点.当 时， . 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论的思想，法二是运用数形结合的思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活使用.- 19 -
