1、- 1 -四川省棠湖中学 2019 届高三数学 4 月月考试题 文满分：150 分 时间：120 分钟第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则|12Ax12|logBxABA B C D|04x|02x|132.若 ，则2ziizA B C D15i125i215i215i3函数 的图像大致为 20)(xf4已知向量 ， 满足 ， ，则ab|1ab(2)abA4 B3 C2 D05.已知方程 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取值范22xymn围是A. B
2、. C. D.1,31,30,30,36.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 ,则它的表面积是283A. B. C. D.1712028- 2 -7.在封闭的直三棱柱 ABC-A1B1C1内有一个体积为 V 的球，若 AB BC， AB=6， BC=8，AA 1=4，则 V 的最大值是A.4 B. C.6 D. 92 328.在 中， ， ，且 的面积为 ，则ABC03ABBCA. 2 B. C. D. 129.设 ，若 满足约束条件 ，则 的最大值的取值范围为1a,xy02axyzxyA B C. D2,0,810,)8,)10若点 P
3、为抛物线 C： 上的动点， F 为 C 的焦点，则 的最小值为2yx|PFA. B. C. D. 1141811.双曲线 的离心率是 ，过右焦点 作渐近线 的垂线，垂21xyEab： (0b， ） 5l足为 ，若 的面积是 1，则双曲线 的实轴长是MOFEA B C. 1 D22212.已知函数 满足 ，若函数 与 图()fxR()()fxf1sin)(xg()yfx像的交点为 则12,myy1iiiyA. B.2 C.3m D.m 4m第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知向量 ， ，若 ，则 (4,2)a(,1)bx/abx14.设 ，若
4、 ，则 ()lnfxx3f()f15.若椭圆 上一点到两个焦点的距离之和为 ，则此椭圆的离心率为 214ym3m- 3 -16.已知函数 为 的零点, 为()sin)(0),24fx+x， ()fx4图像的对称轴,且 在 单调,则 的最大值为_yffx51836， 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设数列 的前 项和是 ，且 是等差数列，已知 ， .nanSn1a3246S（）求 的通项公式；（）若 ，求数列 的前 项和 .12nbanbnT18. （本小题满分 12 分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在
5、某市进行调查，随机调查了 人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：50年龄5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)频数 5 10 15 10 5 5支持“生育二胎”4 5 12 8 2 1（1）由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表，并问是否有 的把握认为以 岁为分界%945点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：年龄不低于 45岁的人数年龄低于 45 岁的人数合计支持 a c 不支持 b d 合计 （2）若对年龄在 的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育)15,二胎放开”的概率是多少？参考数据： ， ，0.)84.3(2KP01.
6、)635.(2KP01)8.1(2- 4 -19（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中，侧面 底面 ，四边形 是边长为1CBA1ABC1A2 的菱形， ， ， ， E， F 分别为 AC， 的中点160A 1（1）求证：直线 EF平面 ；1（2）设 分别在侧棱 ， 上，且 ，求平面 BPQ 分棱柱所成两部分的PQ， A1QPA体积比20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 与双曲线 具有相同焦点 ，椭圆的一个顶点 .21xyab213xy12,F0,1P（）求椭圆的方程；（）设过抛物线 的焦点且斜率为 1 的直线交椭圆于 两点，求线段 的长.24xy ,ABAB21. （本小题满分 12 分
7、）已知函数 .()2)()xfxae（）讨论 的单调性；（）当 时， ，求 的取值范围.1x()0fxa- 5 -（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的方程为 .以坐标原点为极点， 轴正半轴为xOy1C|2ykxx极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .2 cos30（）求 的直角坐标方程；2C（）若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程.1 1C23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ， 为不等式 的解集1()|2fxxM()
8、2fx（）求 ；M（）证明：当 时， ,ab|1|ab- 6 -四川省棠湖中学高 2019 届四月月考数学(文)试题答案一、选择题1-5:CDBBA 6-10:ADACD 11-12:DB二.填空题13.-2 14. 15. 16.9353三、解答题17.解：（1）记 ， ，又 为等差数列，公差记为 ，nSc1cncd， ，得 ， ，得243c2d22nS时， ， 时也满足.综上 .6 分n1nnaSa（2）由（1）得 2b11()22nn ()()(34nT.12 分1218. 解：（1）2 乘 2 列联表年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计支持 3a29c 32不支持
9、 7b1d 18合 计 10 40 503 分2250(3179)6.7791K.35所以没有 99%的把握认为以 45 岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异6 分（2）年龄在 中支持“生育二胎”的 4 人分别为 ，不支持“生育二胎”的15, dcba,人记为 ，则从年龄在 的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：M,， 。记“恰好这两),()(),(,)( Mbdcadcba ),(,(Mc- 7 -人都支持“生育二胎”为事件 A，则事件 A 所有可能的结果有：，所以 。所以对年龄在 的),(),(,)(, dcbdacb 53106)(P)15,的被调查人中随机选取两人进行调查
10、，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是 .312 分19.（12 分）（1）取 的中点 G，连接 EG， FG，1AC由于 E， F分别为 AC， 的中点，B所以 FG 又 平面 ， 平面 ，111F1AB所以 FG平面 A又 AE 且 AE ，1G1所以四边形 是平行四边形E则 又 平面 ， 平面 ，1A11ABEG1AB所以 EG平面 所以平面 EFG平面 又 平面 ，1F所以直线 EF平面 6分AB（2）四边形 APQC 是梯形，其面积 1()sin602SAPCQ12sin03由于 ， E 分别为 AC 的中点.C所以 BA因为侧面 底面 ，1B所以 平面 E1即 BE 是四棱锥
11、的高，可得 APQC1E所以四棱锥 的体积为 B133V棱柱 的体积 1A2所以平面 BPQ 分棱柱所成两部分的体积比为 （或者 ） 12 分1:2:120.解：（1）因为双曲线 的焦点 ，23xy125,0,F- 8 -所以椭圆 的焦点 ，21xyab125,0,F所以 ，25又因为椭圆一个顶点 ，0,1P所以 ，故： ，21b26ab所以椭圆的方程为 ； 6 分21xy（2）因为抛物线 的焦点坐标为 ，240,1所以直线 的方程为： ，AByx又由（1）得椭圆方程为： ，216联立 得 ，216yx270x设 ，12,AxyB由以上方程组可得 ，1250,7所以 12 分222211 51
12、07ABxy21. 解：（1） ，()xfae当 时， ， 在 上单调递减.0a20x(fR当 时，令 ，得 ；令 ，得 .()fa()0fx2a 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 .()fx,)(,)当 时，令 ，得 ；令 ，得 .0a()0fx2()fxa 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 6 分()fx,)a2(,)（2）当 时， 在 上单调递减， ，不合题意.()fx1)10fx- 9 -当 时， ，不合题意.0a2(2)()fae22()0aee当 时， ， 在 上单调递增，1 0xxf1, ，故 满足题意.()f1当 时， 在 上单调递减，在 单调递增，0a()fx2,)a2(
13、,)a ，故 不满足题意.min()0fxf1综上， 的取值范围为 12 分1,)22.解：（1）由 ， 得 的直角坐标方程cosxsiny2C为 .4 分2()4xy（2）由（1）知 是圆心为 ，半径为 的圆2C(1,0)A由题设知， 是过点 且关于 轴对称的两条射线记 轴右边的射线为 ，1,Byy1l轴左边的射线为 由于 在圆 的外面，故 与 有且仅有三个公共点等价于y2l2C12C与 只有一个公共点且 与 有两个公共点，或 与 只有一个公共点且 与 有1l2Cl 1l2C两个公共点 当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，所以 ，故1l2A1l22|1k或 43k0经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 只有一个公共点，1l2C43k1l2C与 有两个公共点2lC当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，所以 ，故2l A2l22|1k或 0k43经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 没有公共1l2C43k2lC点10 分- 10 -23.（I）12,(),12,.xfx当 时，由 得 解得 ；1x()f2,1x当 时， ；2x当 时，由 得 解得 .x()f,x所以 的解集 5 分()f|1Mx（II）由（I）知，当 时， ，,ab,1ab从而 ，22222()(1)()0ab因此 .10 分|.
