1、12019 年四川省绵阳市三台县下新中学中考数学一模试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）18 的相反数是（ ）A8 B C8 D2下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B正六边形 C正方形 D圆3中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 44 亿，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 104已知实数 a， b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A a b B| a| b| C ab0 D a b5如图， AB 是 O
2、的弦， OC AB，交 O 于点 C，连接 OA， OB， BC，若 ABC20，则 AOB 的度数是（ ）A40 B50 C70 D806第 14 届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ）A BC D7如图，长为 8cm、宽为 6cm 的长方形纸上有两个半径均为 1cm 的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是（ ）2A B C D8如图，在平面直角坐标系中， ABC 位于第二象限，点 A 的坐标是（2，3），先把 ABC 向右平移 4 个单位长度得到 A1B1C1，再把 A1B1C1绕点 C
3、1顺时针旋转 90得到 A2B2C1，则点 A 的对应点 A2的坐标是（ ）A（5，2） B（1，0） C（3，1） D（5，2）9如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1、 O2、 O3，组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐标是（ ）A（2014，0） B（2015，1） C（2015，1） D（2016，0）10如图， AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B 出发，先沿水平方向向右行走20 米到达点 C，再经过一段坡度（或坡比）为 i1：0.75、坡长为 10
4、米的斜坡 CD 到达点 D，然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E（ A， B， C， D， E 均在同一平面内）在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24，则建筑物 AB 的高度约为（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45）（ ）3A21.7 米 B22.4 米 C27.4 米 D28.8 米11如图， ABC 为等边三角形，点 E 在 BA 的延长线上，点 D 在 BC 边上，且 ED EC若 ABC 的边长为 4， AE2，则 BD 的长为（ ）A2 B3 C D +112抛物线 y ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表
5、：x 1 2 3 4 5 y 0 3 6 6 3 从上表可知，下列说法中正确的有（ ） 6；函数 y ax2+bx+c 的最小值为6；抛物线的对称轴是 x ；方程ax2+bx+c0 有两个正整数解A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13因式分解：2 x38 x 14如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若135，则2 的大小为 度15从绵阳园艺山到涪城区有三条不同的线路（三条线路分别用 A， B， C 表示）为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从园艺山到涪城区的用时情况，在每条线路上随机选取了 100 个班次的公交
6、车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：4公交车用时公交车用时的频数线路20 t30 30 t40 40 t50 50 t60 合计A 25 15 30 30 100B 18 32 10 40 100C 31 9 37 23 100早高峰期间，乘坐 （填“ A”，“ B”或“ C”）线路上的公交车，从绵阳园艺山到涪城区“用时不超过 50 分钟”的可能性最大16 m 是方程 2x2+3x10 的根，则式子 4m2+6m+2018 的值为 17如图，Rt ABC， B90， C30， O 为 AC 上一点， OA2，以 O 为圆心，以OA 为半径的圆与 CB 相切于点 E，与
7、 AB 相交于点 F，连接 OE、 OF，则图中阴影部分的面积是 18已知：菱形 ABCD 中，对角线 AC16 cm， BD12 cm， BE CD 于点 E，则 BE 的长为 三解答题（共 7 小题，满分 86 分）19（16 分）（1）计算： ；（2）先化简，再求值： ，其中 20（11 分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图5请根据图中信息解决下列问题：（1）共有 名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生 1500 人，请估计该校学生一个月阅读
8、 2 本课外书的人数约为多少21（11 分）已知反比例函数的图象经过三个点 A（4，3）， B（2 m， y1）， C（6 m， y2），其中 m0（1）当 y1 y24 时，求 m 的值；（2）如图，过点 B、 C 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，两垂线相交于点 D，点 P 在 x 轴上，若三角形PBD 的面积是 8，请写出点 P 坐标（不需要写解答过程）22（11 分）如图，在等腰 ABC 中， AB BC，以 AB 为直径的半圆分别交 AC、 BC 于点 D、 E 两点，BF 与 O 相切于点 B，交 AC 的延长线于点 F（1）求证： D 是 AC 的中点；（2）若 AB12，sin
9、CAE ，求 CF 的值623（11 分）目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共 1200 只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：进价（元/只） 售价（元/只）甲型 25 30乙型 45 60（1）商场应如何进货，使进货款恰好为 46000 元？（2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的 30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？24（12 分）如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点 G，点 F 是 CD 上一点，且满足若 ，连接 AF 并延长交 O 于点 E，连接 AD、 DE，若 CF2， AF3（1）求证： ADF AED；（2）求
10、FG 的长；（3）求 tan E 的值25（14 分）如图 1，抛物线 y ax2+bx+3 交 x 轴于点 A（1，0）和点 B（3，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图 2，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 F，点 D（2，3）在该抛物线上求四边形 ACFD 的面积；7点 P 是线段 AB 上的动点（点 P 不与点 A、 B 重合），过点 P 作 PQ x 轴交该抛物线于点 Q，连接 AQ、 DQ，当 AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点 Q 的坐标82019 年四川省绵阳市三台县下新中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，
11、每小题 3 分）1【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案【解答】解：8 的相反数是 8，故选： C【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义2【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形， A 正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形， B 错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形， C 错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形， D 错误；故选： A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，
12、旋转 180 度后与原图重合3【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1| a|10， n 为整数，据此判断即可【解答】解：44 亿4.410 9故选： B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1| a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键4【分析】根据数轴可以判断 a、 b 的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由数轴可得，2 a10 b1， a b，故选项 A 错误，|a| b|，故选项 B 错误，ab0，故选项 C 错误，9 a b，故选项 D 正确，故选： D【点评】本题考查实数与数轴
13、、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答5【分析】根据圆周角定理得出 AOC40，进而利用垂径定理得出 AOB80即可【解答】解： ABC20， AOC40， AB 是 O 的弦， OC AB， AOC BOC40， AOB80，故选： D【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出 AOC406【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：故选： C【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键7【分析】分别求出圆和长方形的面积，它们的面积比即为针落在阴影部分的概率【解答】解：长方形的面积86
14、48 cm2，两个圆的总面积是：2 cm2，则针落在阴影部分的概率是 ；故选： A【点评】本题考查几何概率的求法：注意圆、长方形的面积计算用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比8【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；【解答】解：如图， A2B2C1即为所求10观察图象可知： A2（5，2）故选： A【点评】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形是解决问题的关键9【分析】根据图象可得移动 4 次图象完成一个循环，从而可得出点 A2015的坐标【解答】解：半径为 1 个单位长度的半圆的周长为： ，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右
15、运动，速度为每秒 个单位长度，点 P1 秒走 个半圆，当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 1 秒时，点 P 的坐标为（1，1），当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 2 秒时，点 P 的坐标为（2，0），当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 3 秒时，点 P 的坐标为（3，1），当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 4 秒时，点 P 的坐标为（4，0），当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 5 秒时，点 P 的坐标为（5，1），当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间
16、为 6 秒时，点 P 的坐标为（6，0），201545033 P2015的坐标是（2015，1），故选： B【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题10【分析】作 BM ED 交 ED 的延长线于 M， CN DM 于 N首先解直角三角形 Rt CDN，求出11CN， DN，再根据 tan24 ，构建方程即可解决问题；【解答】解：作 BM ED 交 ED 的延长线于 M， CN DM 于 N在 Rt CDN 中， ，设 CN4 k， DN3 k， CD10，（3 k） 2+（4 k） 2100， k2， CN8， DN6，四边形 BMNC 是矩形
17、， BM CN8， BC MN20， EM MN+DN+DE66，在 Rt AEM 中，tan24 ，0.45 ， AB21.7（米），故选： A【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键11【分析】延长 BC 至 F 点，使得 CF BD，证得 EBD EFC 后即可证得 B F，然后证得AC EF，利用平行线分线段成比例定理证得 CF EA 后即可求得 BD 的长【解答】解：延长 BC 至 F 点，使得 CF BD， ED EC， EDC ECD， EDB ECF，在 EBD 和 EFC 中 EBD EFC（ SAS），12 B
18、 F ABC 是等边三角形， B ACB， ACB F， AC EF， ， BA BC， AE CF2， BD AE CF2故选： A【点评】本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线12【分析】根据抛物线的性质求出抛物线的解析式后即可判断【解答】解：由表格可知： x3 或 x4 时， y6，抛物线的对称轴为： x ，故正确；由于 x1 时， y0，由抛物线的对称轴可知：当 x6 时， y0，即 ax2+bx+c0 的两解分别是 x1 和 x6，故正确；设抛物线的解析式为： y a（ x6）（ x1）将 x2， y3 代入上式， a y x2 x+ 6，故正确；13当
19、 x 时，y 的最小值为： ，故错误；故选： C【点评】本题考查抛物线的性质，解题的关键是熟练运用抛物线的性质，本题属于中等题型二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13【分析】先提公因式 2x，分解成 2x（ x24），而 x24 可利用平方差公式分解【解答】解：2 x38 x2 x（ x24）2 x（ x+2）（ x2）故答案为：2 x（ x+2）（ x2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底14【分析】直接利用已知得出3 的度数，再利用平行线的性质得出答案【解答】解：将一直角三角板的直角顶点放置
20、在两边互相平行的纸条的边上，1+390，23，135，355，2355故答案为：55【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键15【分析】根据给出的数据先分别计算出用时不超过 50 分钟的可能性，再进行比较即可得出答案【解答】解： A 线路公交车用时不超过 50 分钟的可能性为 0.7，B 线路公交车用时不超过 50 分钟的可能性为 0.6，C 线路公交车用时不超过 50 分钟的可能性为 0.77， C 线路上公交车用时不超过 50 分钟的可能性最大，故答案为： C14【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用16【分析】根据一元二次方程的
21、解的定义，将 x m 代入已知方程后即可求得所求代数式的值【解答】解：把 x m 代入 2x2+3x10，得2m2+3m10，则 2m2+3m1所以 4m2+6m+20182（2 m2+3m）+20182+20182020故答案为：2020【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立17【分析】根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案【解答】解： B90， C30， A60， OA OF， AOF 是等边三角形， COF120， OA2，扇形 OGF 的面积为： OA 为半径的圆与
22、 CB 相切于点 E， OEC90， OC2 OE4， AC OC+OA6， AB AC3，由勾股定理可知： BC3 ABC 的面积为： 33 OAF 的面积为： 2 ，阴影部分面积为： 故答案为： 15【点评】本题考查扇形面积公式，涉及含 30 度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，扇形的面积公式等知识，综合程度较高18【分析】根据菱形对角线可以求菱形的面积 S ACBD，菱形对角线互相垂直平分，根据AO， BO 即可求得 AB 的长度，因为 BE CD 所以 BE 为菱形 ABCD 的高，菱形面积 S CDBE，根据菱形面积相等即可求 BE 的值【解答】解：菱形的面积 S ACBD
23、，菱形对角线互相垂直平分 ABO 为直角三角形， AO6 cm， BO8 cm， AB 10 cm， BE CD BE 为菱形 ABCD 的高，菱形面积 S CDBE即 S ACBD CDBE，BE9.6 cm故答案为 9.6 cm【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形面积的计算，本题中根据勾股定理求 AB 的长是解题的关键三解答题（共 7 小题，满分 86 分）19【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、乘方、化简二次根式并代入特殊锐角三角函数值，再进一步计算乘法和加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x
24、 和 y 的值代入计算可得【解答】解：（1）原式2+11（2 ）2 21316（2）原式 （ x+y）（ x y） （ x y） x+y，当 时，原式1+3 3 12【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则20【分析】（1）由读书 1 本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读 4 本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读 2 本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读 2 本人数所占比例【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）10%100 人，故答案为：100；（2）读 4 本的女生人数为 1001
25、5%105 人，读 2 本人数所占百分比为 100%38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为 150038%570 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小1721【分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点 A（4，3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为 y ，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1 ， y2 ，然后根据 y1 y24 列出方程 4，解方程即可求出 m 的值；（2）设 BD 与 x 轴
26、交于点 E根据三角形 PBD 的面积是 8 列出方程 PE8，求出 PE4 m，再由 E（2 m，0），点 P 在 x 轴上，即可求出点 P 的坐标【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为 y ，反比例函数的图象经过点 A（4，3）， k4（3）12，反比例函数的解析式为 y ，反比例函数的图象经过点 B（2 m， y1）， C（6 m， y2）， y1 ， y2 ， y1 y24， 4， m1，经检验， m1 是原方程的解故 m 的值是 1；（2）设 BD 与 x 轴交于点 E点 B（2 m， ）， C（6 m， ），过点 B、 C 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，两垂线相交于点 D， D（
27、2 m， ）， BD 三角形 PBD 的面积是 8， BDPE8， PE8， PE4 m， E（2 m，0），点 P 在 x 轴上，点 P 坐标为（2 m，0）或（6 m，0）18【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键22【分析】（1）连接 BD，由圆周角定理知 BD AF，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得 D是 AC 的中点（2）由圆周角定理知 CAE ABD，因此 sin Fsin ABD，利用已知条件可求出 AD 和 AF 的长，即可得到 CF 的值【解答】（1）证明：连接 DB， AB 是
28、O 直径， ADB90， DB AC又 AB BC D 是 AC 的中点（2）解： BF 与 O 相切于点 B， ABF90， CAE CBD， CBD ABD， ABD F，19sin CAEsin Fsin ABD，在 ADB 和 ABF 中， ， AB12， AF ， AD ， CF AF AC 【点评】此题主要考查了圆周角定理、等腰三角形三线合一的性质以及解直角三角形，能够根据圆周角定理发现 CAE 和 ABD 的等量关系是解题的关键23【分析】（1）设购进甲型节能灯 x 只，乙型节能灯 y 只，根据“总数量为 1200 只、进货款恰好为 46000 元”列方程组求解可得；（2）设商场
29、购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯（1200 a）只，根据“获利最多不超过进货价的 30%”列出不等式求解可得【解答】解：（1）设购进甲型节能灯 x 只，乙型节能灯 y 只，根据题意，得： ，解得： ，答：购进甲型节能灯 400 只，乙型节能灯 800 只，进货款恰好为 46000 元；（2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯（1200 a）只，由题意，得：（3025） a+（6045）（1200 a）25 a+45（1200 a）30%，解得： a450答：至少购进甲种型号节能灯 450 只【点评】此题主要考查了二元一次方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题
30、目中的等量关系和不等关系，设出未知数，列出方程与不等式24【分析】（1） AB 是 O 的直径，弦 CD AB， DG CG，由垂径定理可知： ，从而可知 ADF AED，从而可证明 ADF AED（2）由于 ，所以 CF2， FD6，从而 CD DF+CF8，由垂径定理可知 CD DG4，从而求出 FG 的长度；（3）由于 AF3， FG2，由勾股定理可知： AG ，从而可知20tan Etan ADF 【解答】解：（1） AB 是 O 的直径，弦 CD AB， DG CG，由垂径定理可知： ， ADF AED， FAD DAE（公共角）， ADF AED；（2） ， CF2， FD6， C
31、D DF+CF8，由垂径定理可知： CG DG4， FG CG CF2； AF3， FG2，在 AFG 中，由勾股定理可知： AG ，tan Etan ADF 【点评】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的判定，垂径定理，勾股定理等知识，属于中等题型25【分析】（1）由 A、 B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）连接 CD，则可知 CD x 轴，由 A、 F 的坐标可知 F、 A 到 CD 的距离，利用三角形面积公式可求得 ACD 和 FCD 的面积，则可求得四边形 ACFD 的面积；由题意可知点 A 处不可能是直角，则有 ADQ90或 AQD90，当 ADQ90时，可先
32、求得直线 AD 解析式，则可求出直线 DQ 解析式，联立直线 DQ 和抛物线解析式则可求得 Q 点坐标；当 AQD90时，设Q（ t， t2+2t+3），设直线 AQ 的解析式为 y k1x+b1，则可用 t 表示出 k，设直线 DQ 解析式为 y k2x+b2，同理可表示出 k2，由 AQ DQ 则可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值，即可求得Q 点坐标【解答】解：21（1）由题意可得 ，解得 ，抛物线解析式为 y x2+2x+3；（2） y x2+2x+3（ x1） 2+4， F（1，4）， C（0，3）， D（2，3）， CD2，且 CD x 轴， A（1，0）， S 四边形 ACF
33、D S ACD+S FCD 23+ 2（43）4；点 P 在线段 AB 上， DAQ 不可能为直角，当 AQD 为直角三角形时，有 ADQ90或 AQD90，i当 ADQ90时，则 DQ AD， A（1，0）， D（2，3），直线 AD 解析式为 y x+1，可设直线 DQ 解析式为 y x+b，把 D（2，3）代入可求得 b5，直线 DQ 解析式为 y x+5，联立直线 DQ 和抛物线解析式可得 ，解得 或 ， Q（1，4）；ii当 AQD90时，设 Q（ t， t2+2t+3），设直线 AQ 的解析式为 y k1x+b1，把 A、 Q 坐标代入可得 ，解得 k1（ t3），设直线 DQ 解析式为 y k2x+b2，同理可求得 k2 t， AQ DQ， k1k21，即 t（ t3）1，解得 t ，当 t 时， t2+2t+3 ，22当 t 时， t2+2t+3 ， Q 点坐标为（ ， ）或（ ， ）；综上可知 Q 点坐标为（1，4）或（ ， ）或（ ， ）【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中注意把四边形转化为两个三角形，在利用互相垂直直线的性质是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中
