1、12019 年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1|2|（ ）A0 B2 C2 D12计算（ p） 8（ p2） 3（ p） 32的结果是（ ）A p20 B p20 C p18 D p183十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从 54 万亿元增长 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为（ ）A810 12 B810 13 C810 14 D0.810 134从图 1 的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图 2从正面看图 2 的几何体，得到的平面图形是（ ）
2、A B C D5下列因式分解正确的是（ ）A x2 xy+x x（ x y） B a3+2a2b+ab2 a（ a+b） 2C x22 x+4（ x1） 2+3 D ax29 a（ x+3）（ x3）6一元二次方程 2x22 x10 的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（ ）A4，3 B3，2 C2，1 D1，07如图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形统计图，则该班共有学生人数是（ ）2A8 B10 C12 D408如图， ABC 中， BC4， P 与 ABC 的边或边的延长线相切若 P 半径为 2， ABC 的面积为 5，则 ABC 的周长为（ ）A8 B10 C13
3、D149等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为 30，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A60或 120 B30或 150 C30或 120 D6010如图，一次函数 y1 ax+b 图象和反比例函数 y2 图象交于 A（1，2）， B（2，1）两点，若 y1 y2，则 x 的取值范围是（ ）A x2 B x2 或 0 x1C x1 D2 x0 或 x1二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11已知 a 为实数，那么 等于 12化简： 313如图， AB 与 O 相切于点 B， AO 的延长线交 O 于点 C，连接 BC，若 ABC120， OC3，则弧 BC 的长为 （结
4、果保留 ）14如图，在 ABC 中，若 AB AC， BC2 BD6， DE AC，则 ACEC 的值是 三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）15计算：（ x2） 2（ x+3）（ x3）16桑植县为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树1200 棵，实际每天植树的数量是原计划的 1.5 倍，结果比原计划提前了 5 天完成任务，求原计划每天植树多少棵？四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17在 44 的方格中， ABC 的三个顶点都在格点上（1）在图 1 中画出与 ABC 成轴对称且与 ABC 有公共边的格点三角形（画出一
5、个即可）；（2）在图 2、图 3 中各作一格点 D，使得 ACD DCB，并请连结 AD、 CD、 BD18如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳 BC 与地面保持垂直，吊臂 AB 与水平线的夹角为64，吊臂底部 A 距地面 1.5m（计算结果精确到 0.1m，参考数据 sin640.90，cos640.44，tan642.05）（1）当吊臂底部 A 与货物的水平距离 AC 为 5m 时，吊臂 AB 的长为 m（2）如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）4五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19
6、如图，在四边形 ABCD 中， AD BC， B90， AB8 cm， AD24 cm， BC26 cm，动点 P 从点A 出发，以 1cm/s 的速度向点 D 运动；动点 Q 从点 C 同时出发，以 3cm/s 的速度向点 B 运动规定当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为 t，求：（1）当 t 为何值时， PQ CD？（2）当 t 为何值时， PQ CD？20矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为（6，8）， D 是 OA 的中点，点E 在 AB 上，当 CDE 的周长最小时，求点 E 的坐标六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题
7、 12 分）21钦州市某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，在此次调查中，甲、乙两班分别有 2 人特别喜爱阅读科技书报，若从这 4 人中随机抽取 2 人去参加科普比赛活动，请用列表法或画树状图的方法，求所抽取的 2人来自不同班级的概率七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）22某公司生产的某种产品每件成本为 40 元，经市场调查整理出如下信息：该产品 90 天内日销售量（ m 件）与时间（第 x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表：5时间（第 x 天） 1 3 6 10 日销售量（ m件）198 194 188
8、180 该产品 90 天内每天的销售价格与时间（第 x 天）的关系如下表：时间（第 x 天） 1 x50 50 x90销售价格（元/件） x+60 100（1）求 m 关于 x 的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数表达式，并求出在 90 天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于 5400 元，请直接写出结果八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）23如图 1，在 Rt ABC 中， A90， AB AC，点 D， E 分别在边 AB， AC 上， AD AE，连接DC，点
9、 M， P， N 分别为 DE， DC， BC 的中点（1）观察猜想：图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明：把 ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN， BD， CE，判断 PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把 ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD4， AB10，请直接写出 PMN 面积的最大值62019 年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据绝对值的定义进行填空即可【解答】解：|2|2，故选： C【点评】本题考查了绝对值
10、，掌握绝对值的定义是解题的关键2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：（ p） 8（ p2） 3（ p） 32 p8（ p6） p6 p20故选： A【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解：80 万亿用科学记数法表示为 81013故选： B【点评】此题考查科
11、学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看是 ，故选： D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图5【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可【解答】解： A、 x2 xy+x x（ x y+1），故此选项错误；7B、 a3+2a2b+ab2 a（ a+b） 2，正确；C、 x22 x+4（ x1） 2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、 ax29，无法分解因式，故此选项错误；故选： B【
12、点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键6【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案【解答】解：解方程 2x22 x10 得： x ，设 a 是方程 2x22 x10 较大的根， a ，1 2，21+ 3，即 1 a 故选： C【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中7【分析】此题首先根据乘车人数和所占总数的比例，求出总人数【解答】解：该班的学生总人数为 2050%40（人），故选： D【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与
13、360的比8【分析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案【解答】解：连接 PE、 PF、 PG， AP，由题意可知： PEC PFA PGA90， S PBC BCPE 424，由切线长定理可知： S PFC+S PBG S PBC4， S 四边形 AFPG S ABC+S PFC+S PBG+S PBC5+4+413，由切线长定理可知： S APG S 四边形 AFPG ， AGPG，8 AG ，由切线长定理可知： CE CF， BE BG， ABC 的周长为 AC+AB+CE+BE AC+AB+CF+BG AF+AG2 AG13，故选： C【点评】本题考查切线长定理，解题的关键是
14、画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型9【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论【解答】解：当高在三角形内部时（如图 1），顶角是 60；当高在三角形外部时（如图 2），顶角是 120故选： A【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出 60一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形因此此题属于易错题10【分析】当 y1 y2时，存在不等式 ax+b ，不等式的解集即为一次函数图象在反比例函
15、数图象下方时，所对应的自变量 x 的取值范围【解答】解： A（1，2）， B（2，1），9由图可得，当 y1 y2时， x 的取值范围是 x2 或 0 x1，故选： B【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）反比例函数值的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11【分析】根据非负数的性质，只有 a0 时， 有意义，可求根式的值【解答】解：根据非负数的性质 a20，根据二次根式的意义， a20，故只有 a0
16、时， 有意义，所以， 0故填：0【点评】本题考查了算术平方根注意：平方数和算术平方根都是非负数，这是解答此题的关键12【分析】先计算括号内的加法、将除法转化为乘法，继而约分即可得【解答】解：原式（ ） x1，故答案为： x1【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法10则13【分析】根据切线的性质得到 OBA90，求出 OBC，根据三角形内角和定理求出 BOC120，根据弧长公式计算即可【解答】解：连接 OB， AB 与 O 相切于点 B， OBA90， OBC ABC ABO30， OB OC， C B30， BOC120，弧 BC 的长 2，故答案为
17、：2【点评】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长的计算公式是解题的关键14【分析】由等腰三角形的性质得到 AD BC，然后根据“两角法”证得 CDE CAD，所以由该相似三角形的对应边成比例求得答案【解答】解：如图，在 ABC 中，若 AB AC， BC2 BD6， AD BC， CD BD3又 DE AC， CED CDA90 C C， CDE CAD ，即 ACEC CD29故答案是：9【点评】考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形性质本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解11三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）1
18、5【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值【解答】解：（ x2） 2（ x+3）（ x3） x24 x+4（ x29） x24 x+4 x2+94 x+13【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键16【分析】设原计划每天植树 x 棵，则实际每天植树 1.5x 棵，根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前了 5 天完成任务，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设原计划每天植树 x 棵，则实际每天植树 1.5x 棵，根据题意得： 5，解得： x80，经检验， x80 是所列分式方程的解，且符合题意答：原计划每
19、天植树 80 棵【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17【分析】（1）利用相似三角形的性质得出答案；（2）利用相似三角形的性质得出 D 点位置【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示： ACD DCB【点评】此题主要考查了相似变换，正确得出对应点位置是解题关键18【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点 D 作 DH地面于 H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可12【解答】解：（1）在 Rt ABC 中， BAC64， AC5 m， AB （ m）；故答案为：11.4；
20、（2）过点 D 作 DH地面于 H，交水平线于点 E，在 Rt ADE 中， AD20 m， DAE64， EH1.5 m， DEsin64 AD200.918（ m），即 DH DE+EH18+1.519.5（ m），答：如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是 19.5m【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19【分析】（1）由当 PQ CD 时，四边形 PQCD 为平行四边形，可得方程 24 t3 t，解
21、此方程即可求得答案；（2）根据 PQ CD，一种情况是：四边形 PQCD 为平行四边形，可得方程 24 t3 t，一种情况是：四边形 PQCD 为等腰梯形，可求得当 QC PD QC EF QF+EC2 CE，即 3t（24 t）+4 时，四边形 PQCD 为等腰梯形，解此方程即可求得答案【解答】解：根据题意得： PA t， CQ3 t，则 PD AD PA24 t，（1） AD BC，即 PD CQ，当 PD CQ 时，四边形 PQCD 为平行四边形， PQ CD，即 24 t3 t，解得： t6，即当 t6 时， PQ CD；13（2）若要 PQ CD，分为两种情况：当四边形 PQCD 为
22、平行四边形时，即 PD CQ24 t3 t，解得： t6，当四边形 PQCD 为等腰梯形时，即 CQ PD+2（ BC AD）3t24 t+4解得： t7，即当 t6 或 t7 时， PQ CD【点评】此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用20【分析】如图，作点 D 关于直线 AB 的对称点 H，连接 CH 与 AB 的交点为 E，此时 CDE 的周长最小，先求出直线 CH 解析式，再求出直线 CH 与 AB 的交点即可解决问题【解答】解：如图，作点 D 关于直线 AB 的对称点 H，连接 CH 与
23、 AB 的交点为 E，此时 CDE 的周长最小 D（3，0）， A（6，0）， H（9，0），直线 CH 解析式为 y x+8， x6 时， y ，点 E 坐标（6， ）【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称最短问题、一次函数等知识，解14题的关键是利用轴对称找到点 E 位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）21【分析】根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：将两班报名的学生分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2，树状图如图所示：由树状图知共有 12 种等可能结果，其中抽取
24、的 2 人来自不同班级的有 8 种结果，所以抽取的 2 人来自不同班级的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）22【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；（2）设利润为 y 元，则当 1 x50 时， y2 x2+160x+4000；当 50 x90 时，y120 x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）根据 1 x50 和 50 x90 时，由 y5400 求得 x 的范围，据此可得销售利润
25、不低于5400 元的天数【解答】解：（1） m 与 x 成一次函数，设 m kx+b，将 x1， m198， x3， m194 代入，得：，15解得： 所以 m 关于 x 的一次函数表达式为 m2 x+200；（2）设销售该产品每天利润为 y 元， y 关于 x 的函数表达式为：y ，当 1 x50 时， y2 x2+160x+40002（ x40） 2+7200，20，当 x40 时， y 有最大值，最大值是 7200；当 50 x90 时， y120 x+12000，1200， y 随 x 增大而减小，即当 x50 时， y 的值最大，最大值是 6000；综上所述，当 x40 时， y 的
26、值最大，最大值是 7200，即在 90 天内该产品第 40 天的销售利润最大，最大利润是 7200 元；（3）当 1 x50 时，由 y5400 可得2 x2+160x+40005400，解得：10 x70，1 x50，10 x50；当 50 x90 时，由 y5400 可得120 x+120005400，解得： x55，50 x90，50 x55，综上，10 x55，故在该产品销售的过程中，共有 46 天销售利润不低于 5400 元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意根据销售问题中总利润的相等关系，结合 x 的取值范围列出分段函数解析式及二次函数和一次函数的性质八解答题（
27、共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）23【分析】（1）利用三角形的中位线得出 PM CE， PN BD，进而判断出 BD CE，即可得出16结论，再利用三角形的中位线得出 PM CE 得出 DPM DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出 ABD ACE，得出 BD CE，同（1）的方法得出 PM BD， PN BD，即可得出 PM PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法 1：先判断出 MN 最大时， PMN 的面积最大，进而求出 AN， AM，即可得出 MN 最大 AM+AN，最后用面积公式即可得出结论方法 2：先判断出 BD 最大时， PMN 的面积最大，而BD 最
28、大是 AB+AD14，即可得出结论【解答】解：（1）点 P， N 是 BC， CD 的中点， PN BD， PN BD，点 P， M 是 CD， DE 的中点， PM CE， PM CE， AB AC， AD AE， BD CE， PM PN， PN BD， DPN ADC， PM CE， DPM DCA， BAC90， ADC+ ACD90， MPN DPM+ DPN DCA+ ADC90， PM PN，故答案为： PM PN， PM PN；（2） PMN 是等腰直角三角形由旋转知， BAD CAE， AB AC， AD AE， ABD ACE（ SAS）， ABD ACE， BD CE，1
29、7利用三角形的中位线得， PN BD， PM CE， PM PN， PMN 是等腰三角形，同（1）的方法得， PM CE， DPM DCE，同（1）的方法得， PN BD， PNC DBC， DPN DCB+ PNC DCB+ DBC， MPN DPM+ DPN DCE+ DCB+ DBC BCE+ DBC ACB+ ACE+ DBC ACB+ ABD+ DBC ACB+ ABC， BAC90， ACB+ ABC90， MPN90， PMN 是等腰直角三角形；（3）方法 1：如图 2，同（2）的方法得， PMN 是等腰直角三角形， MN 最大时， PMN 的面积最大， DE BC 且 DE 在
30、顶点 A 上面， MN 最大 AM+AN，连接 AM， AN，在 ADE 中， AD AE4， DAE90， AM2 ，在 Rt ABC 中， AB AC10， AN5 ， MN 最大 2 +5 7 ， S PMN 最大 PM2 MN2 （7 ） 2 方法 2：由（2）知， PMN 是等腰直角三角形， PM PN BD， PM 最大时， PMN 面积最大，点 D 在 BA 的延长线上，18 BD AB+AD14， PM7， S PMN 最大 PM2 72 【点评】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出PM CE， PN BD，解（2）的关键是判断出 ABD ACE，解（3）的关键是判断出 MN 最大时， PMN 的面积最大
