1、- 1 -江苏省徐州市 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.已知全集 ，集合 ，则 为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析： ,故选 D.考点：集合的运算.2.若 log2（lgx）=0，则 x 的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 10 D. 100【答案】C【解析】【分析】由 ，可得 ，即可求解，得到答案【详解】由 ，可得 ， ，故选：C【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，其中解答中熟记对数的基本运算性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3.下列各组函数中，表示同一个函数的是
2、（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】- 2 -由同一函数的概念，根据函数的对应法则和函数的定义域是否相同，逐一判定，即可得到答案【详解】对于 A，由于 ，两个函数的对应法则不相同，故不是同一个函数；对于 B， ，两个函数对应法则相同，定义域相同，故是同一函数；对于 C， ，两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；对于 D， 的定义域不相同，故不是同一个函数故选：B【点睛】本题主要考查了同一函数的概念及判定，当两个函数的定义域相同，且它们的对应法则也相同时，两个函数是同一个函数由此对各个选项分别加以判断，比较其中两个函数的定义域和对应法则，不难得到正确答案本题给出几组
3、函数，要我们找到同一函数的一组，着重考查了函数的定义域、对应法则等函数的基本概念等知识，属于基础题4.函数 f（x）2 x3x 的零点所在的一个区间是 （ ）A. （2，1） B. （1，0）C. （0，1） D. （1，2）【答案】B【解析】试题分析： ， 则 ，由零点存在定理即可得到考点：零点存在定理5.下列所示的图形中，可以作为函数 的图像是（ ） A. B. C. D. - 3 -【答案】D【解析】作直线 与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值， 是 的函数，那么直线 移动中始终与曲线只有一个交点，于是可排除， ， ， 只有 符合故选 6.下列函数中,既是
4、偶函数又在区间 上递增的函数为A. B. C. D. 【答案】C【解析】由偶函数排除 A,B;由函数在区间 上递增排除 D,故答案为 C.7.已知 ，则 的大小关系为A. B. C. D. 【答案】C【解析】 又 ， 故选：C8.已知函数 的值域为 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】，- 4 -由题意，得 ， ， ， ， ，故选 9.已知函数 f(x) (aR)，若 ff(1)1，则 a( )A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】由题意，函数 的解析式，可得 ，进而求解 的值，列出方程，即可求解.【详解】由题意，函数 ，则 ，则 ，所以 ，故选 A.【点
5、睛】本题主要考查了分段函数的应用问题，其中解答中根据分段函数的分段条件，合理选择相应的对应法则求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.若函数 f（x）= 在 x（-，+）上单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，根据分段函数的单调性的判定方法，列出相应的不等式组，即可求解【详解】由题意，函数 在 x（-，+）上单调递增， ，解得 ，故选：D- 5 -【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中正确理解分段的单调性，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题11.已知
6、函数 是定义在区间 上的偶函数,当 时, 是减函数,如果不等式成立,则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由已知可得 ，故选 A考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、函数与不等式12.设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间 a， b上的两个函数，若函数 y f(x) g(x)在x a， b上有两个不同的零点，则称 f(x)和 g(x)在 a， b上是“关联函数” ，区间 a， b称为“关联区间” 若 f(x) x23 x4 与 g(x)2 x m 在0,3上是“关联函数” ，则 m 的取值范围是 ( )A. B. 1,0 C. (，2 D. 【
7、答案】A【解析】f(x) x23 x4 为开口向上的抛物线， g(x)2 x m 是斜率 k2 的直线，可先求出 g(x)2 x m 与 f(x) x23 x4 相切时的 m 值由 f( x)2 x32 得切点为 ，此时m ，因此 f(x) x23 x4 的图象与 g(x)2 x m 的图象有两个交点只需将 g(x)2 x向上平移即可再考虑区间0,3，可得点(3,4)为 f(x) x23 x4 图象上最右边的点，此时 m2，所以 m二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.函数 的定义域是_【答案】【解析】- 6 -，解得 故答案为： .点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1
8、)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于 0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为 R.(4)y x0的定义域是 x|x0(5)y ax(a0 且 a1)， ysin x， ycos x 的定义域均为 R.(6)ylog ax(a0 且 a1)的定义域为(0，)14.已知幂函数 的图像经过点 ，则函数 的解析式为_【答案】【解析】幂函数 的图象经过点 ，所以 ，解得： ，所以函数 故答案为： 15.若 ， （x0） ，那么 _【答案】15【解析】令 ，解得 ，当 时， ，所以 故答案为：15.16.某同学在研究函数 时，分别给出下面几个结论：等式 对 恒成立； 函数 的值
9、域为 ；若 ，则一定有 ； 函数 在 上有三个零点。 其中正确结论的序号有_.【答案】- 7 -【解析】试题分析：易知函数 f（x）的定义域是 R，f（-x）= = =-f（x） ，函数 f（x）是奇函数，故，正确；因为|f（x）|= ，所以-1f（x）1，故正确；因为奇函数 f（x）在（0，+）上是增函数，所以 f（x）在其定义域内是增函数，所以若，则一定有 故正确；令函数 =0 即 f（x）=x，解得 x=0，所以函数 在 上有三个零点错误。综上，中正确结论的序号为考点：函数奇偶性的判断；函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数的零点点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，函数值域及函数的零点
10、，综合性较强，对学生的要求也较高。三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.计算下列各式的值：（ ） （ ） 【答案】 （1） ；（2）3.【解析】试题分析：（1）由已知利用指数性质、运算法则求解（2）由已知利用对数性质、运算法则求解试题解析：（ ）原式 （或写成） （ ）原式 18.已知集合 A=x|x2-5x-60，B=x|m+1x3m-1（1）当 m=3 时，求 AB- 8 -（2）若 BA，求实数 m 的取值集合 C【答案】 （1）x|4x6； （2）m|m .【解析】【分析】（1）由题意，先求得集合 ，再根据集合的交集的运算，即可得到答案；（2）根据 ，分 两种情况分类
11、讨论，即可求解【详解】 （1）集合 A=x|x2-5x-60=x|-1x6，当 m=3 时，B=x|4x8AB=x|4x6（2）当 B=时，m+13m-1，解得 m1，满足题意；当 B时，由题意 ，解得 1 综上知：实数 m 的取集合 C=m|m 【点睛】本题主要考查了交集的求法，以及根据集合的包含关系求解实数的取值范围问题，其中解答中熟记集合的运算的方法，以及合理分类讨论是解答本题的挂念，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应用19.已知函数 为奇函数，当 ， （ ）求当 时，函数 的解析式（ ）设 ，作出 的图像，并由图指出 的单调区间和值域【答案】 （1） ；（2） 单
12、调增区间为 ，单调减区间 ，值域为.【解析】试题分析：（1）由奇函数可得当 时， ，则 ，即可得解；（2）根据分段函数的解析式得到图象，由图像可得单调区间和值域.试题解析：（ ）当 时， ，则 ， 为奇函数，- 9 - ， ，当 时，函数 的解析式为 （ ）由图得 单调增区间为 ，单调减区间 ，值域为 20.已知函数 （ ）判断并证明函数 的奇偶性（ ）判断并用定义法证明函数 的单调性，并求不等式 的解集【答案】 （1）奇函数；（2） .【解析】试题分析：（1） 的定义域为 ，关于原点对称，进而验证 可得函数为奇函数；（2）任取 ， ，且 ，判断 的正负可得单调性，从而根据函数单调性解不等式即
13、可.试题解析：（ ） 是奇函数，证明如下： 的定义域为 ，关于原点对称，- 10 - ，所以 为奇函数（ ） 在 上为增函数证明：任取 ， ，且 ，则 ， ， ，且 ， ， ， ， 即 ， 在 上为增函数， 在 上为增函数且 ， ， ，即 的解集为 点睛：本题主要考查函数函数单调性的证明与应用，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取 ；（2）作差 ；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号） ， 可得 在已知区间上是增函数， 可得 在已知区间上是减函数.21.某企业生产 A、B 两种产品，根据市场调查与市场预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系
14、如图（1） ；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2） （注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）- 11 -（1）分别求出 A、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 A、B 两种产品的生产，问：怎样分配这 10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？【答案】 （1） ， .（2） 产品投入 万元，则 产品投入 万元，最大利润为 万元【解析】试题分析：（1） 产品的利润与投资成正比，可设一次函数解析式 ； 产品的利润与投资的算术平方根成正比，可设幂函数形式： ，根据图形找已知点代入求参数即得 ， ，最后写解析
15、式时注意交代定义域（2）利润为 两种产品利润之和，根据题意宜设 产品投入 万元，则 产品投入 万元，即得函数解析式，显然这是一个关于 的二次函数，根据对称轴与定义区间 位置关系得最值试题解析：（1）设投资为 万元， 产品的利润为 万元， 产品的利润为 万元由题设 ， ，由图知 ，故 ，又 ， .从而 ， .（2）设 产品投入 万元，则 产品投入 万元，设企业利润为 万元令 ，则- 12 -当 时， ，此时 .考点：二次函数最值22.已知函数 f（x）=mx 2+（1-3m）x-4，mR（1）当 m=1 时，求 f（x）在区间-2，2上的最大值和最小值（2）解关于 x 的不等式 f（x）-1（3
16、）当 m0 时，若存在 x0（1，+） ，使得 f（x）0，求实数 m 的取值范围【答案】 （1）最大值为 4，最小值为-5； （2）当 m0 时，不等式的解集为x|x- 或x3；当 m=0 时，不等式的解集为x|x3；当- 时，不等式的解集为x|3，x-；当 m=- 时，不等式的解集为；当 m- 时，不等式的解集为x|- x3； （3） （-，-1）（- ，0）.【解析】【分析】（1）当 m=1 时，函数 f（x）在（-2，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，即可求解函数的最值（2）将不等式 ，转化为 mx2+（1-3m）x-30，分类讨论，即可求解不等式的解集；（3）m0 时，f（x）
17、表示开口向下的抛物线，若存在 x1（1，+） ，使得 f（x 1）0，则（1-3m） 2+16m0，可得 9m2+10m+10，即可求解【详解】 （1）当 m=1 时，函数 f（x）=x 2-2x-4 在（-2，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以当 x=-2 时，f（x）有最大值，且 f（x） max=f（-2）=4+4-4=4，当 x=1 时，f（x）有最小值，且 f（x） min=f（1）=-5（2）不等式 f（x）-1，即 mx2+（1-3m）x-30，当 m=0 时，解得 x3，当 m0 时， （x-3） （mx+1）=0 的两根为 3 和- ，当 m0 时，- ，不等式的解
18、集为：x|x- 或 x3，当 m0 时，3-（- ）= ，- 13 -当 m- 时，- 3，不等式的解集为x|- x3，当 m=- 时，不等式的解集为，当- 时，3- ，不等式的解集为x|3x- ，综上所述：当 m0 时，不等式的解集为x|x- 或 x3；当 m=0 时，不等式的解集为x|x3；当- 时，不等式的解集为x|3x- ；当 m=- 时，不等式的解集为；当 m- 时，不等式的解集为x|- x3（3）m0 时，f（x）=mx 2+（1-3m）x-4，mR 为开口向下的抛物线，抛物线的对称轴为 x=- = 1，若存在 x1（1，+） ，使得 f（x 1）0，则 （1-3m） 2+16m0，即 9m2+10m+10，解得 m-1 或- ，综上所述：m 的取值范围是（-，-1）（- ，0） 【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最大值与最小值的和的求法，考查不等式的解法，考查实数的取值范围的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论与整合思想，是中档题- 14 -
