1、12019 年江苏省无锡市宜兴市环科园教学联盟中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）15 的绝对值是（ ）A B5 C D52函数 y 中自变量 x 的取值范围为（ ）A x2 B x2 C x2 D x23下列运算正确的是（ ）A2 a2+a23 a4 B（2 a2） 38 a6C a3a2 a D（ a b） 2 a2 b24下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D5一组数据：2，1，0，3，3，2则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A0，2 B1.5，2 C1，2 D1，36已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 6cm，
2、则圆锥的侧面积是（ ）A24 cm2 B24 cm2 C48 cm2 D48 cm27菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A对角线互相垂直 B对角线相等C对角线互相平分 D对角相等8如图， AB 是 O 的直径，直线 PA 与 O 相切于点 A， PO 交 O 于点 C，连接 BC若 P50，则 ABC 的度数为（ ）A20 B25 C40 D5029如图， ABCD 对角线 AC 与 BD 交于点 O，且 AD3， AB5，在 AB 延长线上取一点 E，使BE AB，连接 OE 交 BC 于 F，则 BF 的长为（ ）A B C D110如图，在直角坐标系中，直线 AB： y2 x+
3、b，直线 y x 与 OA 的垂直平分线交于点 C，与 AB交于点 D，反比例函数 y 的图象过点 C当 S CDE 时， k 的值是（ ）A18 B12 C9 D3二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11因式分解：2 a28 12我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为 67500 吨，用科学记数法表示 67500，其结果应是 13若一个多边形的内角和比外角和大 360，则这个多边形的边数为 14若反比例函数 的图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 15如图，在 ABCD 中， E 是边 BC 上的点，分别连结 AE、 BD 相交于点 O，若 AD10， ，则EC
4、 16某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡 AB 的坡度是 1： ，堤坝高 BC50 m，则 AB m317如图，在 Rt ABC 中， C90， AC3， BC4，点 F 在边 AC 上，并且 CF1，点 E 为边 BC上的动点，将 CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB 距离的最小值是 18如图，在矩形 ABCD 中，将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转一定角度后， BC 的对应边 BC交 CD边于点 G连接 BB、 CC若 AD7， CG4， AB BG，则 （结果保留根号）三、解答题（共 84 分）19（8 分）计算：（1）2 1 （0.5） 0 si
5、n30； （2）（ x2） 2 x（ x3）20（8 分）（1）解方程： ；（2）求不等式组 的解集21（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，已知点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，且 AE CF求证： DE BF422（6 分）如图， ABC（ B A）（1）在边 AC 上用尺规作图作出点 D，使 ADB+2 A180（保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，连接 BD，若 CB CD， A35，求 C 的度数23（8 分）学习了统计知识后，某中学小光同学，为了解本校九年级学生晚间睡眠时间，进行了一次抽样调查，设睡眠时间为 t 小时，所得数据按以下四个时间段进行统计： A t6
6、 B6 t7 C7 t8 D t8图 1，图 2 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）这次调查中，共抽查了 名学生；（2）在扇形统计图中，“ D 时间段”部分所对应的圆心角是 度；（3）补全两幅统计图；（4）本校九年级共有 800 名学生若睡眠时间不足 8 小时均为睡眠不足，估计本校九年级学生睡眠不足的人数？24（8 分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按 A， B， C 三类分别装袋、投放，其中 A类指废电池，过期药品等有毒垃圾， B 类指剩余食品等厨余垃圾， C 类指塑料、废纸等可回收垃圾甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类
7、（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率525如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（2，0）的直线交 y 轴正半轴于点 B，将直线 AB 绕着 O 顺时针旋转 90后，分别与 x 轴 y 轴交于点 D、 C（1）若 OB4，求直线 AB 的函数关系式；（2）连接 BD，若 ABD 的面积是 7.5，求点 B 的运动路径长26已知抛物线 y ax2+bx+c 经过 A（1，0）、 B（3，0）、 C（0，3）三点，直线 l 是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当 PAC 的周长
8、最小时，求点 P 的坐标；（3）在直线 l 上是否存在点 M，使 MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由27已知如图 1，Rt ABC 中， BCA90， A30， BC2 cm，射线 CK 平分 BCA，点 O 从 C 出发，以 cm/秒的速度沿射线 CK 运动，在运动过程中，过 O 作 OD AC，交 AC 边于 D，当 D 到A 时，点 O 停止运动，以 O 为圆心， OD 为半径画圆 O（1）经过 秒， O 过点 A，经过 秒 O 与 AB 边相切；（2）求经过几秒钟，点 O 运动到 AB 边上；（3）如图 2，当 O 在 Rt ABC
9、内部时，在 O 出发的同一时刻，若有一点 P 从 B 出发，沿线段6BC 以 0.5cm/秒的速度向点 C 运动，过 P 作 PQ AB，交 CD 于 Q，问经过几秒时，线段 PQ 与 O相切？28如图 1，一次函数 y kx6（ k0）的图象与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y （ x0）的图象交于点 B（4， b）（1） b ； k ；（2）点 C 是线段 AB 上一点，过点 C 且平行于 y 轴的直线 l 交该反比例函数的图象于点 D，连接OC， OD， BD，若四边形 OCBD 的面积 S 四边形 OCBD ，求点 C 的坐标；（3）将第（2）小题中的 OCD 沿射线 AB 方向平移
10、一定的距离后，得到 OCD，若点 O 的对应点 O恰好落在该反比例函数图象上（如图 2），求此时点 D 的对应点 D的坐标72019 年江苏省无锡市宜兴市环科园教学联盟中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|5|5故选： B【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质2【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解【解答】解：
11、根据题意，得 x20，解得 x2故选： B【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数3【分析】根据合并同类项，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法，完全平方公式，可得答案【解答】解： A、系数相加字母及指数不变，故 A 不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故 B 不符合题意；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 符合题意；D、（ a b） 2 a22 ab+b2，故 D 不符合题意；故选： C【点评】本题考查了同
12、底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；8D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选： B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 3、4 个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是 1，得到
13、这组数据的众数【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列3，1，0，2，2，3，第 3、4 个两个数的平均数是（0+2）21，所以中位数是 1；在这组数据中出现次数最多的是 2，即众数是 2，故选： C【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求6【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【解答】解：圆锥的侧面积 24624（ cm2）故选： B【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等
14、于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长7【分析】由菱形的性质和平行四边形的性质，容易得出结果【解答】解：菱形的性质有：内角和 360，对边平行且相等，对角线互相垂直平分，对角相等；平行四边形的性质有：内角和 360，对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等；菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线互相垂直；故选： A【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质；熟记菱形的性质和平行四边形的性质是解决问题的关键8【分析】先利用切线的性质得到 OAP90，则利用互余和计算出 AOP40，再利用等腰9三角形的性质和三角形外角性质可计算出 B 的度数【解答】解：直线 PA 与 O 相切于点
15、 A， OA PA， OAP90， AOPP90 P40， AOP B+ OCB，而 OB OC， B AOP20故选： A【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系9【分析】首先作辅助线：取 AB 的中点 M，连接 OM，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得： EFB EOM 与 OM 的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得 BF 的值【解答】解：取 AB 的中点 M，连接 OM，四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， OB OD， OM AD BC， OM AD 3 ， EFB EOM， ，
16、AB5， BE AB， BE2， BM ， EM +2 ， ， BF ，故选： A10【点评】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题10【分析】用 b 分别表示 A， F， C， E， D，根据 S CDE 可得 b 的值，可得 C 点坐标，即可求 k的值【解答】解：直线 AB： y2 x+b 与 x 轴， y 轴交于 A， B A（ ，0） EF 垂直平分 OA F（ ，0）当 x 时， y 则 C（ ， ）当 x 时， y2 +b ，则 E（ ， ）直线 y x 与直线 AB： y2 x+b 交于 D D（ ， ） S
17、 CDE b12 C（3，3）反比例函数 y 的图象过点 C k339故选： C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用 b 表示 A， F， C， E， D 的坐标是解题的关键二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11【分析】首先提取公因式 2，进而利用平方差公式分解因式即可11【解答】解：2 a282（ a24）2（ a+2）（ a2）故答案为：2（ a+2）（ a2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键12【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定 n 的值时，要看
18、把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解：675006.7510 4故答案为：6.7510 4【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13【分析】根据多边形的内角和公式（ n2）180，外角和等于 360列出方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是 n，根据题意得，（ n2）180360360，解得 n6故答案为：6【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意
19、利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是 360是解题的关键14【分析】先根据反比例函数的性质列出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可【解答】解：反比例函数 的图象经过第一、三象限，13 k0，解得 k 故答案为： k 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 y （ k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键15【分析】根据平行四边形的性质得到 AD BC， AD BC，推出 BEO DAO，根据相似三角形的性质得到 ，求得 BE6，即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AD BC， BE
20、O DAO，12 ， AD10， BE6， CE1064，故答案为：4【点评】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键16【分析】根据坡比可得： BC： AC1： ，然后根据 BC50 m，求出 AC 的长度，最后利用勾股定理求出 AB 的长度【解答】解：由图可得， BC： AC1： ， BC50 m， AC50 m， AB 100（ m）故答案为：100【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形，利用勾股定理求解17【分析】延长 FP 交 AB 于 M，得到 FP AB 时，点 P 到 AB 的距离最小，
21、根据相似三角形的性质求出 FM，根据折叠的性质 QCPF，计算即可【解答】解：如图，延长 FP 交 AB 于 M，当 FP AB 时，点 P 到 AB 的距离最小， C90， AC3， BC4， AB 5， A A， AMF C90， AFM ABC， ，即 ，解得， FM ，由折叠的性质可知， FP FC1， PM ，13故答案为： 【点评】本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点 P 位置18【分析】先连接 AC， AG， AC，构造直角三角形以及相似三角形，根据 ABB ACC，可得到 ，设 AB AB x，则 AG x， DG
22、 x4，Rt ADG 中，根据勾股定理可得方程72+（ x4） 2（ x） 2，求得 AB 的长以及 AC 的长，即可得到所求的比值【解答】解：连接 AC， AG， AC，由旋转可得， AB AB， AC AC， BAB CAC， ， ABB ACC， ， AB BG， ABG ABC90， ABG 是等腰直角三角形， AG AB，设 AB AB x，则 AG x， DG x4，Rt ADG 中， AD2+DG2 AG2，7 2+（ x4） 2（ x） 2，解得 x15， x213（舍去）， AB5，Rt ABC 中， AC ， ，故答案为： 14【点评】本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的
23、判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，将 转化为 ，并依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽 AB，这也是本题的难点所在三、解答题（共 84 分）19【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂，开平方以及特殊角的三角函数值解答；（2）利用完全平方公式和单项式乘多项式法则进行解答【解答】解：（1）原式 123；（2）原式 x24 x+4 x2+3x x+4【点评】考查了负整数指数幂，零指数幂，开平方以及特殊角的三角函数值，属于基础计算题20【分析】（1）去分母化为一元
24、一次方程求解，然后检验即可；（2）分别求出两个不等式组的解，然后根据“大小小大取中间”即可求出不等式组的解集【解答】解：（1）方程两边同时乘以（ x1）（ x+1），得3（ x+1）2（ x1），去括号，得3x+32 x2移项合并同类项，得x5检验：将 x5 代入原方程，得左边 右边，原分式方程的解为 x515（2）由得 x1，由得 x3，原不等式组的解集为1 x3【点评】本题考查了分式方程与一元一次不等式组的解法分式方程特别要注意验根，一元一次不等式组要注意不等号的方向21【分析】由“平行四边形 ABCD 的对边平行且相等”的性质推知 AB CD， AB CD然后根据图形中相关线段间的和差关
25、系求得 BE FD，易证四边形 EBFD 是平行四边形【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， AB CD AE CF BE FD， BE FD，四边形 EBFD 是平行四边形， DE BF【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法22【分析】（1）作 AB 的垂直平分线，交边 AC 于 D 即可；（2）依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到 C 的度数【解答】解：（1）作 AB 的垂直平分线，交边 AC 于 D，如图所示：点 D 即为所求；（2） CB CD，
26、CDB CBD，由（1）可得， DA DB，16 A ABD35， CDB70， BCD 中， C40【点评】本题主要参考了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作23【分析】（1）用 D 级的人数除以它占得百分比即可解答（2）用“ D 时间段”部分的百分比乘以 360 度即可（3）求出 B 时间段人数，再求出所占百分比即可解答（4）根据样本估计总体的方法解答即可【解答】解：（1）45%80 人；（2）3605%18；（3）如图（4）800（35%+40%+20%）760 名答：估计本校
27、九年级学生睡眠不足的人数为 760 名【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比24【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案【解答】解：（1）垃圾要按 A， B， C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率为： ；（2）如图所示：17，由图可知，共有 18 种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有 12种，所以，
28、P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类） ；即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是： 【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键25【分析】（1）依题意求出点 B 坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设 OB m，则 AD m+2，根据三角形面积公式得到关于 m 的方程，解方程求得 m 的值，然后根据弧长公式即可求得【解答】解：（1） OB4， B（0，4） A（2，0），设直线 AB 的解析式为 y kx+b（ k0），则 ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y2 x+4；（2）设 OB m，则 AD m+2， ABD 的面积是 7.5， A
29、DOB7.5， （ m+2） m7.5，即 m2+2m150，解得 m3 或 m5（舍去）， BOD90，点 B 的运动路径长为： 23 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式以及三角18形面积公式和弧长计算，难度一般26【分析】方法一：（1）直接将 A、 B、 C 三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可（2）由图知： A、 B 点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接 BC，那么 BC 与直线 l 的交点即为符合条件的 P 点（3）由于 MAC 的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论： MA AC、 MA M
30、C、 AC MC；可先设出 M 点的坐标，然后用 M 点纵坐标表示 MAC 的三边长，再按上面的三种情况列式求解方法二：（1）略（2）找出 A 点的对称点点 B，根据 C， P， B 三点共线求出 BC 与对称轴的交点 P（3）用参数表示的点 M 坐标，分类讨论三种情况，利用两点间距离公式就可求解（4）先求出 AC 的直线方程，利用斜率垂直公式求出 OO斜率及其直线方程，并求出 H 点坐标，进而求出 O坐标，求出 DO直线方程后再与 AC 的直线方程联立，求出 Q 点坐标【解答】方法一：解：（1）将 A（1，0）、 B（3，0）、 C（0，3）代入抛物线 y ax2+bx+c 中，得：，解得：
31、抛物线的解析式： y x2+2x+3（2）连接 BC，直线 BC 与直线 l 的交点为 P；点 A、 B 关于直线 l 对称， PA PB， BC PC+PB PC+PA设直线 BC 的解析式为 y kx+b（ k0），将 B（3，0）， C（0，3）代入上式，得：，解得：直线 BC 的函数关系式 y x+3；19当 x1 时， y2，即 P 的坐标（1，2）（3）抛物线的对称轴为： x 1，设 M（1， m），已知 A（1，0）、 C（0，3），则：MA2 m2+4， MC2（3 m） 2+1 m26 m+10， AC210；若 MA MC，则 MA2 MC2，得：m2+4 m26 m+10
32、，得： m1；若 MA AC，则 MA2 AC2，得：m2+410，得： m ；若 MC AC，则 MC2 AC2，得：m26 m+1010，得： m10， m26；当 m6 时， M、 A、 C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的 M 点，且坐标为 M（1， ）（1， ）（1，1）（1，0）方法二：（1） A（1，0）、 B（3，0）、 C（0，3）， y（ x+1）（ x3），即 y x2+2x+3（2）连接 BC， l 为对称轴， PB PA， C， B， P 三点共线时， PAC 周长最小，把 x1 代入 lBC： y x+3，得 P（1，2）（3）设 M（
33、1， t）， A（1，0）， C（0，3）， MAC 为等腰三角形， MA MC， MA AC， MC AC，（1+1） 2+（ t0） 2（10） 2+（ t3） 2， t1，（1+1） 2+（ t0） 2（10） 2+（03） 2， t ，（10） 2+（ t3） 2（10） 2+（03） 2， t16， t20，经检验， t6 时， M、 A、 C 三点共线，故舍去，综上可知，符合条件的点有 4 个， M1（1， ）， M2（1， ）， M3（1，1）， M4（1，0）20追加第（4）问：若抛物线顶点为 D，点 Q 为直线 AC 上一动点，当 DOQ 的周长最小时，求点 Q的坐标（4）作
34、点 O 关于直线 AC 的对称点 O 交 AC 于 H，作 HG AO，垂足为 G， AHG+ GHO90， AHG+ GAH90， GHO GAH， GHO GAH， HG2 GOGA， A（1，0）， C（0，3）， lAC： y3 x+3， H（ ， ）， H 为 OO的中点， O（ ， ）， D（1，4）， lO D： y x+ ， lAC： y3 x+3， x ， y ， Q（ ， ）21【点评】该二次函数综合题涉及了抛物线的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，在判定等腰三角形时，一定要根据不同的腰和底分类进行讨论，以免漏解27【分析】（1）根据题意画出图形，证明 COD 是
35、等腰直角三角形，求出 CO 的长度，再除以运动速度即可；根据题意画出图形，证明四边形 HCDO 是正方形，设 O 半径为 r，根据切线长定理列出关于r 的等量关系，即可求出 r 的值，进一步坟出 CO 的长度及运动时间；（2）根据题意画出图形，在等腰 Rt OCD 及直角三角形 ODQ 中通过三角函数即可求出 OC 的长度，然后求出运动时间；22（3）设运动时间为 t，将线段 BP， CP， DQ， QP 等线段分别用含 t 的代数式表示，再通过三角函数及切线长定理构造等量关系，即可求出 t 的值【解答】解：（1）如图 1， BCA90，射线 CK 平分 BCA， OCD45，又 OD AC，
36、 COD 是等腰直角三角形， OC AC，在 Rt ABC 中，A30， BC2， AB4， AC2 ， ，经过 秒， O 过点 A；如图 2，当 O 与 AB 边相切于点 N 时，过点 O 作 OH BC 于点 H， OK 是 BCA 的平分线， OD AC， OH OD， BC， AC 均与 O 相切， OHC HCD CDO90，四边形 HCDO 是矩形，又 OH OD，矩形 HCDO 是正方形，23设 OH HC CD OD r， BH BN2 r， AD AN2 r，（2 r）+（2 r）4，解得， r 1， OC r，经过（ 1）秒 O 与 AB 边相切；（2）如图 3，当点 O
37、运动到 AB 边上时，由（1）知， COD 是等腰直角三角形， OD CD r，在 Rt ODA 中， A30， AD OD r， r+ r2 ， r3 ， CO r，经过（3 ）秒，点 O 运动到 AB 边上；（3）如图 4，设点 O 运动时间为 t 秒时，线段 PQ 与 O 相切，则 BP t， CO t， HC CD t，24 PQ， PC， CQ 都是 O 的切线， PH PN2 t，在 Rt PCQ 中， PQC A30， QC PC （2 t）2 t， QN QD2 t t， PQ PN+NQ2 +2 t t， PQ2 PC，2 +2 t t2（2 t）解得， t经过 秒时，线段
38、PQ 与 O 相切【点评】本题考查了锐角三角函数，切线长定理等，解题的关键是能够根据题意画出图形28【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设 C（ m，2 m6）（0 m4），则 D（ m， ），根据四边形的面积构建方程即可解决问题；（3）根据一次函数，利用方程组求出点 O 的坐标，即可解决问题；【解答】解：（1）把点 B（4， b）代入 y 中，得到 b2， B（4，2）代入 y kx6 中，得到 k2，故答案为 2，2；（2）设 C（ m，2 m6）（0 m4），则 D（ m， ），25 CD 2 m+6， S 四边形 OCBD ， CDxB ，即 （ 2 m+6）4 ，10 m29 m400， m1 ， m2 ，经检验： m1 ， m2 是原方程的解，0 m4， m ， C（ ，1）（3）由平移可知： OO AB，直线 OO的解析式为 y2 x，由 ，解得 或 （舍弃）， O（2，4）， D（ ， ）【点评】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考常考题型26
