1、- 1 -江苏省淮安市高中校协作体 2018-2019 学年第一学期高一年级期中考试数学一、填空题（本大题共 14 小题，共 70.0 分）1.集合 A=1，a 2，B=0，2，a，若 AB=0，1，2，-3，9，则 a 的值为_【答案】-3【解析】【分析】根据集合并集的运算，可得 a，a 2 =-3，9，由集合相等可得 a 的值。【详解】由集合并集的运算，通过 AB=0，1，2，-3，9可知 a，a 2 =-3，9再根据集合相等及互异性原则，可得a=-3【点睛】本题考查了集合的并集运算，根据运算结果求参数，属于基础题。2.函数 的定义域是_.【答案】【解析】应满足： ,即 ，函数 的定义域是
2、故答案为：3.幂函数 y=f（x）的图象经过点 ，则 f（ ）的值为_【答案】【解析】【分析】根据幂函数定义，设出幂函数解析式，代入点坐标即可求得解析式，再代入 x 的值即可求得函数值。【详解】由题意，可设幂函数的解析式为 因为幂函数经过点 ，代入 ，可得- 2 -所以所以【点睛】本题考查了幂函数的定义、幂函数解析式的求法，已知自变量求函数值，属于基础题。4.已知 ，则 a，b，c 从小到大依次为_【答案】cab【解析】【分析】根据函数性质，比较各数与 0 和 1 的大小关系，即可得到 a、b、c 的大小。【详解】根据对数函数与指数函数的性质可知所以 cab【点睛】本题考查了指数函数与对数函数
3、的性质，利用中间值法比较大小，属于基础题。5.已知集合 A=1，2，3，且 BA，则满足条件的集合 B 有_个【答案】8【解析】【分析】因为集合 BA，则集合 B 为 A 的子集，列出所有集合 A 的子集即可。【详解】根据题意可知，集合 B 为 A 的子集则集合 A 的子集为，1，2，3，1，2，1， 3 ，2，3，1，2，3所以满足条件的集合 B 共有 8 个。【点睛】本题考查了集合子集的求法，属于基础题。6.已知函数 f（x）= ，那么 f（f（4） ）=_【答案】3【解析】【分析】- 3 -根据分段函数可求得 f（4）=2，再代入解析式即可求解。【详解】根据分段函数，将 x=4 代入，可
4、得 f（4）=则 f（f（4） ）= f（2）=【点睛】本题考查了分段函数及求值，注意自变量的取值范围即可，属于基础题。7.已知函数 ，则函数的值域为_ 【答案】【解析】，其对称轴 穿过闭区间 ，函数在 时， ，又 在 上递减，在 递增，函数在 时， ，该函数的值域为 故答案为： 8.已知方程 2x=8-x 的根 x（k，k+1） ，kZ，则 k=_【答案】2【解析】【分析】构造函数 ，根据函数零点与方程解的关系，集合零点存在定理即可求得 k 的取值。【详解】根据题意，构造函数则根据函数零点存在定理，可知函数的零点所在区间为 所以 k=2【点睛】本题考查了函数零点即方程解的关系，函数零点存在定
5、理的应用，属于基础题。- 4 -9.学校举办秋季运动会时，高一（2）班共有 24 名同学参加比赛，有 12 人参加游泳比赛，有 9 人参加田赛，有 13 人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有 3 人，同时参加游泳比赛和径赛的有 3 人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田赛和径赛的有_人【答案】4【解析】【分析】根据题意，画出韦恩图，列出方程组即可求得解。【详解】由题意，画出韦恩图如下图所示：根据题意可知解方程组得所以同时参加田赛与径赛的有 4 人【点睛】本题考查了集合交集关系在实际问题中的综合应用，注意韦恩图解题方法的应用，属于基础题。10.已知 为奇函数，则实数 的值是_【答案】【解析】
6、由题意知， ，- 5 - 为奇函数， ，解得 经检验得 符合题意答案：2点睛：已知函数为奇函数求参数的两种方法（1）利用奇函数的定义求解，即根据 得到含有参数的等式，根据等式恒成立可得参数的值（2）若奇函数的定义域内含有 0，可利用 求得参数，但用此法时必须进行检验，否则会得到错误的结论11.已知 则 _.【答案】【解析】，令 ，那么 ，则，故答案为 .12.已知函数 f（x）是定义在（-，0）（0，+）上的奇函数，在（0，+）上单调递减，且 f（4）=0，若 f（x-1）0，则 x 的取值范围为_【答案】-3，1）5，+）【解析】【分析】根据题意，画出 f（x）示意图；再结合函数图像的平移变
7、换，即可求得 f（x-1）0 的解集。【详解】由题意函数 f（x）是定义在（-，0）（0，+）上的奇函数，在（0，+）上单调递减，且 f（4）=0，画出函数 f（x）的示意图如下：- 6 -将函数图像向右平移一个单位，得 f（x-1）的图象如下图所示：由图象可知，f（x-1）0 的解集为-3，1）5，+）【点睛】本题考查了函数奇偶性的基本性质及应用，函数图象平移变换及不等式解法，属于中档题。13.设函数 是 上的增函数，那么实数 的取值范围为_【答案】【解析】 是 上的增函数， ，解得 或 ，则实数 的取值范围是 ，故答案为： 点睛：本题考查函数单调性的性质，以及一元二次函数的单调性，注意端点
8、处函数的大小关- 7 -系，列出不等式组，求出实数 k 的取值范围14.若关于 x 的方程|x 2-2x-3|-m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为_【答案】0（4，+）【解析】【分析】将方程变换为 m=|x2-2x-3|，画出 f（x）=|x 2-2x-3|的图象，由图象即可求得当有两个不等实数根时 m 的取值范围。【详解】根据题意，将方程化为 m=|x2-2x-3|构造函数 f（x）=|x 2-2x-3|，画出函数图像如下图所示由由题意可知，当 m=0 或 m4 时有两个交点所以 m 的取值范围为0（4，+）【点睛】本题考查了绝对值函数图象的画法及应用，属于中档题。二、解
9、答题（本大题共 6 小题，共 80.0 分）15.设全集 U=R，集合 A=x|1 x4， B=x|2a x3- a（1）若 a=-2，求 B A， B( UA)；（2）若 A B=A，求实数 a 的取值范围【答案】 （1） B A=1，4） ， B( UA)= -4,1)4,5)；（ 2） .【解析】【分析】(1)利用补集的定义求出 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论 是否是空集，列出不等式组求解即可.- 8 -【详解】 （1） A=x|1 x4， UA=x|x1 或 x4 ， B=x|2a x3- a， a=-2 时， B=-4 x5，所以 B A=1，4）
10、，B( UA)=x|-4 x1 或 4 x5=-4,1)4,5).（2） A B=ABA， B=时，则有 2a3- a， a1, B时，则有 ， ,综上所述，所求 a 的取值范围为 .【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.16.（1）求值：（log 83+log169） （log 32+log916） ；（2）若 ，求 的值【答案】 （1） ； （2）6,
11、 .【解析】【分析】（1）根据对数运算性质及加减运算，化简即可。（2）将表达式平方，化简即可求得解。【详解】 （1）原式= （log 32+2log32）= 3log32= （2）将 等式两边同时平方得 a+a-1=6，因为 ，且 ，所以 【点睛】本题考查了指数与对数的化简运算，属于基础题。17.已知： .（1）求 ；- 9 -（2）判断此函数的奇偶性；（3）若 ，求 的值.【答案】 （1） ；（2）奇函数；（ 3） 的值为 .【解析】试题分析：（1）将 代入函数求值；（2）先求定义域（-1，1） ，再求 ，知函数为奇函数 .（3） 知 ， 求解即可.试题解析：（1）因为 所以 =（2）由 ，
12、且 知 所以此函数的定义域为：（ -1，1）又 由上可知此函数为奇函数. （3）由 知 得且 解得 所以 的值为 18.中华人民共和国个人所得税规定，公民月工资、薪金所得不超过 3500 元的部分不纳税，超过 3500 元的部分为全月税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额 税率不超过 1500 元的部分超过 1500 元至 4500 元的部分超过 4500 元至 9000 元的部分（1）已知张先生的月工资，薪金所得为 10000 元，问他当月应缴纳多少个人所得税？（2）设王先生的月工资，薪金所得为 ，当月应缴纳个人所得税为 元，写出 与 的函数关系式；（3）已知王先生一月份应缴
13、纳个人所得税为 303 元，那么他当月的工资、薪金所得为多少？- 10 -【答案】 （1） ；（2） ；（3） .【解析】试题分析：（1）10000-3500=6500，纳税部分为 6500 元，其中 1500 是 3%的税，3000 是 10%的税，2000 是 20%的税；税费相加即可；（2）列出 与 的分段函数的关系；（3）根据（2）的结果，判断出 ，从而代入函数关系可得工资的多少.试题解析：(1)赵先生应交税为 (元).（2） 与 的函数关系式为：（3）李先生一月份缴纳个人所得税为 303 元，故必有 ，从而解得： 元所以，李先生当月的工资、薪金所得为 7580 元.19.已知函数 （
14、1）画出函数图象 （直接画出图象不需过程）（2）写出函数 f（x）的单调区间和值域 （直接根据图象写出答案）（3）当 a 取何值时，方程 f（x）=a 有两不等实根？只有一个实根？无实根？（直接根据图象写出答案）【答案】 （1）见解析；（2）增区间：（0，+） ，减区间：（-，0，值域：0，+） ；- 11 -（3）a|0a1；a|a=0 或 a1；a|a0.【解析】【分析】（1）根据分段函数及定义域，画出函数图象即可。（2）根据图象即可写出函数的单调区间和值域。（3）根据图象即可直接判断出 a 的取值，有两个不等式实数根，一个根和没有根。【详解】 （1）f（x）的图象如下：（2）由图象可得函
15、数 f（x）的单调增区间：（0，+） ，单调减区间：（-，0，值域：0，+） ；（3）方程 f（x）=a 有两个不相等实数根：a|0a1方程 f（x）=a 有一个实数根：a|a=0 或 a1方程 f（x）=a 无实数根：a|a0【点睛】本题考查了函数图象画法，函数单调性与值域的求解，属于基础题。20.设 是定义在 上的奇函数，且当 时， .（1）求 的解析式；（2）若 时，方程 仅有一实根， （若有重根按一个计算） ，求实数 的取值范围.【答案】 （1） ；（2） 或 .【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质，当 时， ，结合当 时， ，可写出当 时 的解析式，即可得到 的解析式；（2）记 ，根据题意，在 时仅有一根，设 的两实根分别为 ，根据 ， ，- 12 -三种情况分类，即可求出 的取值范围.试题解析：（1）当 时，当 时， ，那么 ，即综上（2）记 ，设 的两实根分别为 ，当 时，有 ，即 ；当 时，有 ，即 ，此时 ，或 不符合（舍去）当 时，有 可得综上， 的取值范围是 或 .- 13 -
