1、- 1 -江西省大余中学 2019 届高三数学下学期第二次月考试题 文考试时间：120 分钟一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则 ( ）A. B. C. D. 2.已知复数 满足 ，则 对应点所在的象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.已知向量 在向量 方向上的投影为 ，且 ，则 （ ）A. B. C. 2 D. 14.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中
2、，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为 如图，若从四个阴数中随机抽取 2 数，则能使这两数与居中阳数之和等于 15 的概率是 A. B. C. D . 5.已知等差数列 的前 n 项和为 ，若 （）A. 22 B. 44 C. 33 D. 556.函数 的部分图像大致为（ ）(1)cosxef- 2 -7.已知函数 关于直线 对称，且 在 上单调递增， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 8.已知函数 的定义域为 ， 值域为 ，则 的最大值为 sinyxabbaA. B. C. D. 235653329.已知数列 满足： ，则 的前 40 项的
3、和为（ ）na*1()1,()nnanNnaA860 B1240 C1830 D242010.如图，网格纸上小正方形边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. B. 4 C. D. 16383411.已知双曲线 的左右焦点分别为 ， 为双曲线 上一点，2:10,xyCab12,FPC为双曲线渐近线 上一点， 均位于第一象限，且 ，则Q,PQ12,0QF双曲线 的离心率为（ ）A B C D313113213212.已知奇函数 是 上的单调函数，若函数 恰有两个零点，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题
4、纸上）- 3 -13.若 x， y 满足约束条件 则 的最小值为_201xy2zxy14.函数_,0)(,0,3)(2xfxf 则若15.已知直线 ax+by-6=0(a0,b0)被圆 截得的弦长为 ，240y25则 ab 的最大值为_.16.四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形，侧面 是以 为斜边的等腰直角三角形，若 ，则四棱锥 的体积取值范围为_三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（12 分）已知 ， ( )，(3sin,co)mx(cos,)nx 0,xR且 的图象上相邻两条对称轴之间的距离为 . 1()2fxn)f 2（）
5、求函数 的单调递增区间；(（）若 的内角 的对边分别为 ，且 ， ，ABC,abc7()0fB，求 的值及 边上的中线. sin3iacAC18.（12 分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1 盒该产品获利润 30 元，未售出的产品，每盒亏损 10 元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了 160 盒该产品，以x（单位：盒， 102x）表示这个开学季内的市场需求量， y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量 x的平均数；- 4 -（2）将 y表示为 x的函数；（3）
6、根据直方图估计利润 y不少于 40元的概率19. (12 分)如图，在多边形 ABPCD 中（图 1），ABCD 为长方形，BPC 为正三角形，现以 BC 为折痕将BPC 折起，使点 P 在平面 ABCD 内的射影恰好在3,2ABCAD 上（图 2）.（I）证明： 平面 PAB；PD（II）若点 E 在线段 PB 上，且 ，当点 Q 在线13B段 AD 上运动时，求三棱锥的体积.QEC20.（ 12 分)已知椭圆 的右焦点 与抛物线 的焦点重合，且210xyabF28yx椭圆的离心率为 ，过 轴正半轴一点 且斜率为 的直线 交椭圆于 两点.63x,m3l,AB（I）求椭圆的标准方程；（II）是
7、否存在实数 使以线段 为直径的圆经过点 ，若存在，求出实数 的值；若mABFm- 5 -不存在说明理由.21.（12 分）已知函数 试讨论函数 的单调性； 若函数 存在最小值 ，求证： 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐1cosinxy标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ，点 A 为曲线 上的动点，点 B 在线段 OA 的延长线上，且满足 ，点 B 的轨迹为 求 ， 的极坐标方程设点 C 的极坐标为 ， ，求 面积的最小值223.（10 分）已知关于 的函数
8、x()f|1|xm（）若 对所有的 R 恒成立，求实数 的取值范围；()3f（）若关于 的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围2()fm- 6 -大余中学 20182019 学年下学期高三第二次考试文科数学答案16 ADCCBA 712 DCBACA13. 14. 1 15. 16.2916.解析 如图所示，四棱锥 中，可得： 平面 平面平面 ，过 作 于 ，则 平面 ，故，在 中， ，设 ，则有， ,又 ，则，四棱锥 的体积取值范围为 .17.18.解：（1）平均- 7 -数 （4 分）10.30.215.370.25190.53x（2）因为每售出 盒该产品获利润 元，未售出的产品，每盒亏
9、损 元，1所以当 时， ，（6 分）106x3016406yxx当 时， ，（8 分）648所以 （9 分）4,180620xxy（3）因为利润不少于 元所以，解得 ，解得 40160x140x所以由（1）知利润不少于 元的概率 （12 分）4.37p- 8 -20.解：()（1） 抛物线 的焦点是 ， ，28yx2,0,F 2c又 椭圆的离心率为 ，即 ， ，则63ca6 2a22ba故椭圆的方程为 .4 分21xy（2）由题意得直线 的方程为l30xm由 消去 得 .2163xymy2260x由 ，解得 .又 ， .6 分248603m023m设 ， ，则 ， .7 分1,Axy2,By1
10、2x21x.212121213333mx- 9 -， ，12,FAxy2,FBxy9 分21121 346433mmx若存在 使以线段 为直径的圆经过点 ，则必有 ，即 ，mABF0AFB0解得 .又 ， .0,323即存在 使以线段 为直径的圆经过点.12 分21.解： ，1 分时， 在 恒成立，故 在 递增，3 分时，由 ，解得： ，由 ，解得： ，故 在 递减，在 递增；5 分 由 知要使 存在最小值，则 且 ，6 分令 ， ，则 在 递减，又 ， ，故存在 使得 ，故 在 递增，在 递减， ，故 ，9 分故 ，10 分又 ， ，11 分故 12 分- 10 -22.解： 曲线 的参数方
11、程为 为参数 ，曲线 的普通方程为 ，曲线 C 的极坐标方程为 ，2 分设点 B 的极坐标为 ，点 A 的极坐标为 ，则 ， ， ， ， ， ， ，的极坐标方程为 5 分由题设知 ，6 分，8 分当 时， 取得最小值为 210 分23. 解：（1） ，（2 分()|1|1|3fxxm 或 ，3m 或 . 24故 m 的取值范围为 .（5 分）(,2,)（2） 的解集非空， ，)fx2min|1|()mx ，（7 分）1|4当 时， ， 恒成立，即 均符合题意；8m201|2418当 时， ， ，14m不等式 可化为 ，解之得 .1|2124584m由得，实数 的取值范围为 .（10 分）5(,- 11 -
