1、- 1 -2018-2019 学年上学期高二年级期中考试试卷数学第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 1.若命题“ p”与命题“p q”都是真命题，那么（ ）A命题 p 与命题 q 的真值相同 B命题 q 一定是真命题 C命题 q 不一定是真命题 D命题 p 不一定是真命题2.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” 执行该程序框图，若输入 ,abi的值分别为 6， 8， 0，则输出 a和 i的值分别为 （ ） A0,
2、3 B.0,4 C2,3 D 2,43下列有关命题的说法正确的是（ ）A 命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 则21x21x”；1xB 命题“ ， ”的否定是“ ，R20R”；20C 命题“若 ，则 ”的逆否命题是假命题 ； xy2D 已知 ，命题“若 是奇数，则 这两个数中一个为奇数，另一个为mnN、 mnn、偶数”的逆命题为假命题.4、 直线 与抛物线 交于 A、B 两点，O 为坐标原点，且 ，则 yxb2xyOABb（ ）.2A.B.1C.D5.某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( ).A至少有 1 名男生与全是女生 B至少有
3、 1 名男生与全是男生 C 至少有 1 名男生与至少有 1 名女生 D 恰有 1 名男生与恰有 2 名女生6.A，B 两名同学在 5 次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若 A，B 两人的平均成绩分别是 ，观察茎叶图，下列结论正确的是 ( )BAx,- 2 -A. ，B 比 A 成绩稳定AxB. ，B 比 A 成绩稳定C. ，A 比 B 成绩稳定D. ，A 比 B 成绩稳定x7、已知 x1，x 2R，则“x 11 且 x21”是“x 1x 22 且 x1x21”的（ ）A充分且不必要条件 B必要且不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8. 椭圆 的离心率是 ，双曲线 的离心率（ ）
4、 21(0)xyab3221xyabA B C D 545 549. 下列命题中的假命题是 ( ) A. ,lg0xR B. ,tan1xRxC. 3,0 D. ,20xR10某公司10位员工的月工资（单位：元）为 ，其均值和方差分别为 和11 x，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差是2s（ ）A B C D2,10xs210,xs2,xs210,s11.双曲线两条渐近线的夹角为 60，该双曲线的离心率为（ ）A 或 2 B 或 C 或 2 D 或33312设椭圆 14yx的左、右焦点分别为 21,F， M为椭圆上异于长轴端点的一点，12FM， 12F的
5、内心为I，则 cos|I（ ）A B C D3 32第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13.命题“若 ，则 的逆否命题是 （填“真命题”或“假命0,ab0a- 3 -题” 。14.同 时 抛 掷 两 枚 骰 子 ， 则 至 少 有 一 个 5点 或 6点 的 概 率 是 15. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 在椭圆上，当214xy12F，P时， 的面积为 . 120PF 12FP16过双曲线2,0xyab的左焦点 (,0)c，作倾斜角为 6的直线FE交该双曲线右支于点P，若12OEFP，且 0,OEFA则双曲线的离心率为 _.三 、 解 答
6、 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17. （10 分）已知命题 p：方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆；122myx命题 q：双曲线 的离心率 ，若 p、q 有且只有一个为真，求 m 的取152y),(e值范围.18.（12 分） 已知倾斜角为 的直线 L 经过抛物线 的焦点 F，且与抛物线相交60xy42于 、 两点，其中 为坐标原点 （1）求线段 中点坐标； （2）求三角形ABOAB的面积19、 （12 分）假设关于某市房屋面积 x（平方米）与购房费用 (万元),有如下的统计数据：x(平方米) 80 90 100 110y(万元) 42 4
7、6 53 59由资料表明 y对 x呈线性相关。（1）求回归直线方程;（2）若在该市购买 120 平方米的房屋,估计购房费用是多少?公式: xbya xnyyniiiiniiiii 12212)(20.(12 分)高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:- 4 -(1)求高一(1)班 参 加 校 生 物 竞 赛 的 人 数 及 分 数 在 80,90)之 间 的 频 数 ,并 计 算 频 率 分 布 直 方 图中 80,90)间的矩形的高 .(2)若 要 从 分 数 在 80,100之 间 的 学 生 中 任 选 2 人
8、 进 行 某 项 研 究 ,求 至 少 有 1 人 分 数 在90,100 之 间 的 概 率 .21.（12 分） 已知关于 x 的一次函数 y mx n.(1)设集合 P2，1,1,2,3和Q2,3，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 m 和 n，求函数 y mx n 是增函数的概率； (2)实数 m， n 满足条件 Error!，求函数 y mx n 的图象经过一、二、三象限的概率。22. （12分）设椭圆E： 1(ab0)的离心率为e ，且过点 .(1)求椭圆x2a2 y2b2 22 ( 1， 62)E的方程(2)设椭圆E的左顶点是A，若直线l：xmyt0与椭圆E相交于不同的两
9、点M，N(M，N与A均不重合)，若以MN为直径的圆过点A，试判定直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标.- 5 -数 学 答 案1-5 BDBAD 6-10 AABCD 11-12AA13.真命题 1 4.95 15. 1 16 317.解：将方程 改写为 ，22myx122myx只有当 即 时，方程表示的曲线是焦点在 y 轴上的椭圆，,013所以命题 p 等价于 ；4 分1因为双曲线 的离心率 ，52mxy)2,(e所以 ，且 1 ，解得 ，6 分04150m所以命题 q 等价于 ； 8 分5若 p 真 q 假，则 ；m若 p 假 q 真，则 13综上： 的取值范围为 10 分518.
10、 解：（1）由题意得：直线 L 的方程为 )1(3xy代入 得： xy4203132x设点 ， 则： ，),(1A),(2yB32121从而 432121 xy线段 中点坐标 AB3521 321y故线段 中点坐标为 ),35(（2）由（1）及抛物线的定义得：弦长 3162021pxAB又 点 到直线 的距离 OAB3d- 6 -所以 三角形 的面积为OAB3421dABS19、20.(1)因 为 分 数 在 50,60)之 间 的 频 数 为 2,频 率 为 0.00810=0.08,所以高一(1)班参加校生物竞赛的人数为 =25.08.2分数在80,90)之间的频数为 25-2-7-10-
11、2=4,频率为 =0.16, 54所以频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为=0.016.(2) 设 “至 少 有 1 人 分 数 在 90,100之 间 ”为 事 件 A,将80,90)之间的 4 人 编 号 为 1,2,3, 4,90,100之 间 的 2 人 编 号 为 5,6.在80,100之间任取 2 人的基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),( 4,6),(5,6),共 15 个 .其 中 ,至 少 有 1 人 分 数 在 90,100之 间 的 基
12、 本 事 件 有 9 个 ,根 据 古 典 概型 概 率 的 计 算 公 式 ,得 P(A)= 5321. 解：(1)抽取的全部结果的基本事件有：(2，2)，(2,3)，(1，2)，(1,3)，(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，- 7 -(3，2)，(3,3)，共 10 个基本事件，设使函数为增函数的事件为 A，则 A 包含的基本事件有：(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共 6 个基本事件，所以， P(A) .610 35(2)m、 n 满足条件Error!的区域如图所示：要使函数的图象过一、二、三象限，则 m0， n0，故使函数图象过一、二
13、、三象限的(m， n)的区域为第一象限的阴影部分，所求事件的概率为 P=127.22.解：(1)由e 2 ，可得a 22b 2，c2a2 a2 b2a2 12椭圆方程为 1，x22b2 y2b2代入点 可得b 22，a 24，故椭圆E的方程为 1.( 1， 62 ) x24 y22(2)由xmyt0得xmyt，把它代入E的方程得：(m 22)y 22mtyt 240，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)得：y1y 2 ，y 1y2 ，x 1x 2m(y 1y 2)2t ，2mtm2 2 t2 4m2 2 4tm2 2x1x2(my 1t)(my 2t)m 2y1y2tm(y 1y 2)t 2 .2t2 4m2m2 2因为以MN为直径的圆过点A，所以AMAN，所以 (x 12，y 1)(x22，y 2)AM AN x 1x22(x 1x 2)4y 1y2 2 4 0.2t2 4m2m2 2 4tm2 2 t2 4m2 2 3t2 8t 4m2 2 （ t 2） （ 3t 2）m2 2因为M，N与A均不重合，所以t2，所以t ，直线l的方程是xmy ，直线l过定点T23 23，(23， 0)由于点T在椭圆内部，故满足判别式大于0，所以直线l过定点T .(23， 0)
