1、- 1 -唐县一中奥赛实验部高一下学期第一次考试数 学 试 题本试卷分第 I卷和第 II卷两部分，满分：120 分，考试时间：120 分钟第 I卷一、选择题：（本大题共 10个小题，每题 5分，共 50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1.不等式 的解集为（ ）(1)20xA 或 B|,|12xC 或 D|xx|2.若不等式 对一切 恒成立，则 a的取值范围是（ ）0422xaRxA、(,2 B、2,2 C、(2,2 D、(, 2) 3.在ABC 中，若 ，则ABC 的形状是（ ）BbAcosA等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形 4.已知数列
2、 的首项 , 且 （ ） ，则 为 （ ）na112na25aA7 B15 C30 D315、已知 f（x）= ，其中 x0，则 f（x）的最小值为（ ）A1 B C D6.在ABC 中，sin 2Asin 2B+sin2CsinBsinC，则 A的取值范围是（ ）A （0， B ，） C （0， D ，）7、设 Sn， Tn分别是等差数列 an， bn的前 n项和，若 (nN *)，则 ( nTS125ba) （A） （B） （C） （D）1352392319- 2 -8.棱长和底面边长均为 1的正四棱锥的侧面积为（ ）A. B.2 C.3 D.3 439.已知各项均为正数的等比数列 an满
3、足 ，若存在两项 使得7652a,mna，则 的最小值为（ ）14mnaA B C. D93253410.若三棱锥 P-ABC中， PA平面 ABC， AB BC,， PA =AB=2， AC=2三棱锥 P-ABC的四个顶点都在球 O的球面上，则球 O的表面积为（ ）A. 12 B. 16 C. 20 D. 24第 II卷二、填空题（本大题共 5个小题，每题 4分共 20分）11.在三角形 ABC中，角 A,B,C所对应的长分别为 a， b， c，若 a=2 ， B= ， c=2 ，则63b= .12.已知数列 满足 ， ，则 an=_na1*1()2nnaN13.已知等差数列 的公差 不为
4、0，且 成等比数列，则 nd731,d114.在等差数列 an中，前 m项（ m为奇数）和为 135，其中偶数项之和为 63，且am a1=14，则 a100的值为 15.如图，为测量山高 MN，选择 A和另一座山的山顶 C为测量观测点.从 A点测得 M点的仰角， C点的仰角 以及 ；从 C点测得 .已知60MAN45B75M60山高 ，则山高 MN=_m.1Bm- 3 -三、解答题（本大题共 5个小题，每题 10分，共 50分）16.在ABC 中，角 的对边分别为 ，且 .,ABC,abc2cosbCB（1）求角 的大小；（2）若 ， ABC 的面积为 ，求该三角形的周长.c317.在等差数
5、列 中， ，其前 项和为 ，等比数列 的各项均为正数， ，na13nnSnb1b公比为 ，且 ， q2bS2Sqb（1）求 与 na（2）证明： 123nSS18.在锐角ABC 中，角 的对边分别为 ， 边上的中线 ，且满足,ABC,abcBCADm.224abcm（1）求 的大小；（2）若 ，求 的周长的取值范围.AB19.- 4 -数列 的前 项和为 ， nanS*23()naN（1）证明数列 是等比数列，求出数列 的通项公式3na（2）设 ，求数列 的前 项和 21()nnbanbnT20.如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中， AA1底面 ABC，且 ABC 为正三角形， AA1=A
6、B=6， D为 AC的中点(1)求证:直线 AB1平面 BC1D；(2)求三棱锥 C-BC1D的体积(3)三棱柱 ABC-A1B1C1的顶点都在一个球面上，求该球的体积.- 5 -试卷答案1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.C 7.D 8.A 9.A 10.A11.2 12. ， 13.212na14.101偶数项的和 ，奇数项的和为 ，设公差为 ，奇数项的和-偶数项的和为，又 ， ， ， ， ， ， ， ，故答案为 .15. 150 16.（1）在ABC 中，由正弦定理知 sinsinabcABCR2又因为 2cosabCB所以 sinicosAi，即 2sicosiA 0, 0 1
7、 0 3 （2） 1sin32ABCSab 4ab 又 222 3cabcosCab 6a 周长为 6. 17.见解析解：（ ）设等差数列 的公差为 ，则由 ， 得：1nad21bS2Sqb，解得 （舍去）或 ， ， ，62qd4q3q3(1)nan，13nb（2）证明： ， ，(3)(1)2nnS2(1)nS ，1213nS ，331 21n- 6 - ， ，从而 ， ，即 1n01n21233n123nSS18.（1）在 ABD中，由余弦定理得： 22cos4cmaADB， 在 C中，由余弦定理得： 21bC， 因为 ，所以 coscs0ADB，+得： 221bcma，即 14， 代入已知
8、条件 224abcm，得 22abca，即 22ca， 21osbBAC，又 0A，所以 3BC.（2）在 中由正弦定理得 sini3abc，又 2a，所以 43sinbB， 4ii3cCB， 32isin4i26ac， ABC为锐角三角形，3BAC 20,62 32,6B， 3sin,162B ABC周长的取值范围为 3,19.解：（1）数列 的前 项和为 ， ， ， ，nanS23na*()N123(1)nSan两式相减得： ，即 ，12n1 ，即 ，又当 时， ，得 ，13()nna132nan1123aS1a数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，6 ， 12nnn32n（2）由题意， ，1()(21)nnnnba- 7 - ，12315(2)(2)nnnT，234 1两式相减得 23()nnn23 1()()n12nn 311(2)()2nn128()6()20.（1）证明：连接 B1C交 BC1于点 O,连接 OD,则点 O为 B1C的中点。 D为 AC中点,得 DO为 AB1C中位线， A1B OD. OD平面 BC1D，, AB1平面 BC1D，直线 AB1平面 BC1D；(2)VCBC1D=VC1BCD= 39(3)球的体积为 28(12分 )
