1、1河南省安阳市殷都区 2019 年中考数学一模试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1如图所示的图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D2cos30的值是（ ）A B C D3如图 l1 l2 l3，若， DF10，则 DE（ ）A4 B6 C8 D94如图所示几何体的左视图是（ ）A BC D5把抛物线 y2 x21 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得新的抛物线解析式为（ ）A y2（ x+2） 2+3 B y2（ x+2） 23C y2（ x2） 2+3 D y2（ x2） 236下列事件是随机事件的是（ ）
2、A2022 年 2 月，在北京和张家口举行第 24 届冬季奥运会B正八边形的每个外角的度数等于 45C今年清明节会下雨D在只装了黄球的盒子中，摸出红色的球7如图， AB 是半圆 O 的直径，点 C 为半圆 O 上一点， D 是的中点， DAC40，则 CAB 的度数为（ ）A10 B15 C20 D258对于反比例函数 y，下列说法不正确的是（ ）A y 随 x 的增大而增大B它的图象在第二、四象限2C当 k2 时，它的图象经过点（5，1）D它的图象关于原点对称9如图，小颖为测量学校旗杆 AB 的高度，她在 E 处放置一块镜子，然后退到 C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部 B已知小颖的眼睛
3、 D 离地面的高度 CD1.5 m，她离镜子的水平距离CE0.5 m，镜子 E 离旗杆的底部 A 处的距离 AE2 m，且 A、 C、 E 三点在同一水平直线上，则旗杆 AB 的高度为（ ）A4.5 m B4.8 m C5.5 m D6 m10已知二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，直线 x1 是它的对称轴，有下列 5 个结论： abc0；4 a+2b+c0； b24 ac0；2 a b0；方程 ax2+bx+c30 有两个相等的实数根其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11如图，点 P 是反比例函数 y（ x0
4、）的图象上一点， PA y 轴于点 A， S PAO2，则 k 124 张卡片上分别写有 2，01，2，它们除此之外，完全相同，把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，卡片上面数字之积为负数的概率是 13如图， ABC 中， D、 E 分别是 AC、 AB 上的点， DE BC， S ADE1， S BDE3，则 S ABC 14如图，菱形 ABCD 中， AB2， A120，以点 A 为圆心作圆与 CD 相切于点 E，交 BA、 DA 于点 F、 G则图中阴影部分的面积为 15如图， ABC 中， BCA90， BAC24，将 ABC 绕点 C 逆时针旋转 （090）得 DEC，若
5、CD 交 AB 于点 F，当 时， ADF 为等腰三角形三、解答题（本大题共 8 个小题，共计 75 分）16（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2 m+1） x+m210（1）当 m5 时，解这个方程；3（2）若该方程有两个实数根，则 m 的取值范围为 17（9 分）如图，平面直角坐标系中， ABC 的顶点 A（1，1）， B（3，2），C（0，3）（1）以点 O 为位似中心，将 ABC 放大为原来的 2 倍，得到 A1B1C1，请在网格中画出A1B1C1，并写出点 B 的对应点 B1的坐标；（2）以点 O 为旋转中心将 A1B1C1顺时针旋转 90得 A2B2C2，请画出 A2
6、B2C2，并写出点 B1的对应点 B2的坐标；（3）求点 B1旋转到点 B2所经过的路径的长度18（9 分）如图， ABC 中， AD 是 BAC 的角平分线， O 是 AB 上一点，以点 O 为圆心， OA 的长为半径作 O 与 BC 相切于点 D（1）求证： ACB90（2）若 AC3， BC4，填空 O 的半径长为 ；tan CAD 19（9 分）如图，直线 y1 kx+1 分别交 x 轴， y 轴于点 A、 B，交反比例函数 y2（ x0）的图象于点 C， CD y 轴于点 D， CE x 轴于点 E， S OAB1，（1）点 A 的坐标为 ；（2）求直线和反比例函数的解析式；（3）根
7、据图象直接回答：在第一象限内，当 x 取何值时， y1 y220（10 分）如图，某风景区内有一瀑布， AB 表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点 D 处测得瀑布顶端 A 的仰角 为 45，沿坡度 i1：3 的斜坡向上走 100 米，到达观景台C，在 C 处测得瀑布顶端 A 的仰角 为 37，若点 B、 D、 E 在同一水平线上（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.41，3.16）（1）观景台的高度 CE 为 米（结果保留准确值）；（2）求瀑布的落差 AB（结果保留整数）21（9 分）丑橘，又名不知火，是近年来颇受欢迎的柑橘品种临近春节一水果经销商
8、以 6 元/4千克的价格购进 10000 千克丑橘，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有 50 千克丑橘变质丢弃，且每存放一天需要各种费用共 300 元，据预测，每天每千克丑橘的市场价格会在进价的基础上上涨 0.1 元（1）设 x 天后每千克丑橘的售价为 p 元，直接写出 p 与 x 的函数关系式；（不要求写出函数自变量的取值范围）；（2）若存放 x 天后将该批丑橘一次性售出，设销售总金额为 y 元，求出 y 与 x 的函数关系式；（3）该水果店将这批丑橘存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？22（10 分）如图 1，在 ABC 中， AB AC2， BAC120，点 D、 E
9、 分别是 AC、 BC 的中点，连接 DE定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半探索发现：图 1 中，的值为 ；的值为 （2）拓展探完若将 CDE 绕点 C 逆时针方向旋转一周，在旋转过程中的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明（3）问题解决当 CDE 旋转至 A， D， E 三点共线时，直接写出线段 BE 的长23（11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y kx与抛物线 y ax2+bx+交于点 A、 C，与 y轴交于点 B，点 A 的坐标为（2，0），点 C 的横坐标为8（1）请直接写出直线和抛物线的解析式；（2）点 D 是直线 AB 上方
10、的抛物线上一动点（不与点 A、 C 重合），作 DE AC 于点 E设点 D 的横坐标为 m求 DE 的长关于 m 的函数解析式，并写出 DE 长的最大值；（3）平移 AOB，使平移后的三角形的三个顶点中有两个在抛物线上，请直接写出平移后的点A 对应点 A的坐标52019 年河南省安阳市殷都区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解： A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意故选：
11、 D【点评】此题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合2【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案【解答】解：cos30故选： A【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键3【分析】根据平行线分线段成比例定理由 l1 l2 l3可以得出，再根据条件就可以求出结论【解答】解： l1 l2 l3，又 DF10， DE DF6，故选： B【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的运用，解答时找准对应线段是解答的关键4【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是上下两个矩形，两矩形的公共边是虚线，故选：
12、 C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图5【分析】先确定抛物线 y2 x21 的顶点坐标为（0，1），利用点平移的规律得到点（0，1）平移后所得对应点的坐标为（2，3），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的6解析式【解答】解：抛物线 y2 x21 的顶点坐标为（0，1），点（0，1）向左平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度所得对应点的坐标为（2，3），所以新抛物线的解析式为y2（ x+2） 23故选： B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两
13、点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式6【分析】根据事件发生可能性的大小，可得答案【解答】解： A2022 年 2 月，在北京和张家口举行第 24 届冬季奥运会是必然事件；B正八边形的每个外角的度数等于 45是必然事件；C今年清明节会下雨是随机事件；D在只装了黄球的盒子中，摸出红色的球是不可能事件；故选： C【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7【分析】先根据 D 是的中点，可得 A
14、D CD，利用等腰三角形的性质得 C 的度数，由同弧所对的圆心角是圆心角的 2 倍可得 AOD 的度数，最后根据同圆的半径相等及等腰三角形的性质可得结论【解答】解：连接 OD， D 是的中点， AD CD， C DAC40， AOD2 C80， OD OA， DAO50， BAC504010，故选： A7【点评】本题考查了考查了圆周角定理和弧，弦，圆心角的关系，熟练掌握这些定理是关键8【分析】利用反比例函数的性质用排除法解答【解答】解： A、反比例函数 y，因为 k210，根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小，故本选项错误B、反比例函数 y，
15、因为 k210，根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限，故本选项正确；C、当 k2 时， y，把点（5，1）代入反比例函数 y中成立，故本选项正确；D、反比例函数 y中 k210 根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，是关于原点对称，故本选项正确；故选： A【点评】本题考查了反比例函数的性质：、当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当k0 时，图象分别位于第二、四象限、当 k0 时，在同一个象限内， y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，在同一个象限， y 随 x 的增大而增大9【分析】根据题意得出 ABE CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案【解答】解：由题意可得：
16、 AE2 m， CE0.5 m， DC1.5 m， ABC EDC，即，解得： AB6，故选： D【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出 ABE CDE 是解答此题的关键10【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：由图象可知： a0， c0，0， b0， abc0，故错误；抛物线的对称轴为 x1，8（1， y）关于直线 x1 的对称点为（3， y），（0， c）关于直线 x1 的对称点为（2， c） x2， y4 a+2b+c0，故正确；抛物线与 x 轴有两个交点， b24 ac0，故正确；由对称轴可知：1，2 a+b0，故错误；由图象可知： y3 时，
17、此时 ax2+bx+c3 只有一解 x1，方程 ax2+bx+c30 有两个相同的根，故正确；故选： C【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11【分析】因为过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积 S 是个定值，即S| k|而 S PAO| k|，再由函数图象所在的象限确定 k 的值即可【解答】解：点 P 是反比例函数 y（ x0）图象上的一点， PA x 轴于点 A， S PAO2 S PAO| k|2，解得 k4又反比例函数的图象在第三象限， k4故答案为 4【点评】本题主
18、要考查了反比例函数 y kx 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y轴垂线，所得矩形面积为| k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义12【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与卡片上面数字之积为负数的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图如下：由树状图知，积共有 12 种等可能结果，其中卡片上面数字之积为负数的有 4 种结果，9所以卡片上面数字之积为负数的概率为，故答案为：【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比13【分析】根据题意得到，
19、证明 ADE ACB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案【解答】解： S ADE1， S BDE3， DE BC， ADE ACB，（） 2，即，解得， S ABC16，故答案为：16【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键14【分析】连接 AE，如图，利用菱形的性质得 D60， AD CD2，再根据切线的性质得AE CD，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 AE，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积 S 菱形 ABCD S 扇形 FAG进行计算【解答】解：连接 AE，如图，菱形 ABCD
20、中， AB2， A120， D60， AD CD2，以点 A 为圆心作圆与 CD 相切于点 E， AE CD，在 Rt ADE 中， DE AD1， AE DE，图中阴影部分的面积 S 菱形 ABCD S 扇形 FAG22故答案为 2【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了菱形的性质1015【分析】根据旋转的性质可得 AC CD，根据等腰三角形的两底角相等求出 ADF DAC，再表示出 DAF，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出 AFD，然后分 ADF DAF， ADF AFD， DAF A
21、FD 三种情况讨论求解【解答】解： ABC 绕 C 点逆时针方向旋转得到 DEC， AC CD， ADF DAC（180）， DAF ADC BAC（180）24，根据三角形的外角性质， AFD BAC+ DAC24+， ADF 是等腰三角形，分三种情况讨论， ADF DAF 时，（180）（180）24，无解， ADF AFD 时，（180）24+，解得 44， DAF AFD 时，（180）2424+，解得 28，综上所述，旋转角 度数为 28或 44故答案为：28或 44【点评】本题考查了旋转的性质、等边对等角的性质、直角三角形的有关性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性
22、质，难点在于要分情况讨论三、解答题（本大题共 8 个小题，共计 75 分）16【分析】（1）把 m5 代入 x2+（2 m+1） x+m210，再利用因式分解法即可求出答案；（2）由方程有两个实数根结合根的判别式，得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围【解答】解：（1）当 m5 时，原方程即为 x2+11x+240，（ x+3）（ x+8）0，解得 x13， x28；（2）关于 x 的一元二次方程 x2+（2 m+1） x+m210 有两个实数根，（2 m+1） 241（ m21）4 m+50， m故答案为 m【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c0
23、（ a0）的根与 b24 ac 有如下关系：11当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根也考查了一元二次方程的解法17【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质进而得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用弧长公式计算得出答案【解答】解：（1）如图所示： A1B1C1，即为所求，点 B 的对应点 B1的坐标为：（6，4）；（2）如图所示： A2B2C2，即为所求，点 B1的对应点 B2的坐标为：（4，6）；（3） OB12，则点 B1旋转到点 B2所经过的路径的长度为：【点评】此题主要
24、考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键18【分析】（1）连接 OD，如图，先证明 OD AC，再根据切线的性质得到 OD BC，则 AC BC，从而可判断 ACB90；（2）先利用勾股定理计算出 AB5，设 O 的半径为 r，则 OA OD r， OB5 r，证明BDO BCA，利用相似比得到，然后解关于 r 的方程即可；利用 BDO BCA 得到，则可计算出 BD，从而得到 CD，然后根据正切的定义计算tan CAD 的值【解答】（1）证明：连接 OD，如图， AD 是 BAC 的角平分线， OAD CAD， OD OA， ODA OAD， ODA CAD， OD AC，
25、O 与 BC 相切于点 D， OD BC，12 AC BC， ACB90；（2）在 Rt ABC 中， AB5，设 O 的半径为 r，则 OA OD r， OB5 r， OD AC， BDO BCA，即，解得 r，即 O 的半径为； BDO BCA，即，解得 BD， CD，在 Rt ACD 中，tan CAD故答案为，【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系灵活运用相似比进行几何运算19【分析】（1）先根据直线解析式求出 OB 长度，再根据面积求出 OA 长度，即可得 A 点坐标；（2）把 A 点坐标代入直线 y1 k
26、x+1 中求出 k 值就能得到直线解析式；由 AOB AEC，得到比例式求出 CE、 OE 长，从而根据 C 点坐标得到 m 值，即得反比例函数解析式；（3）观察图象上下位置即可求解【解答】解：（1）当 x0 时， y kx+11，即 OB1 S OAB1， OA2 A 点的坐标为（2，0）故答案为（2，0）；（2）把 A（2，0）代入 y1 kx+1，得 k直线解析式为 y1 x+1 OB CE， AOB AEC所以 CE， OE3，点 C 坐标为（3，） m37.513反比例函数解析式为 y2（3）从图象可看出当 x3 时， y1 y2【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，
27、同时考查了相似三角形的判定和性质，运用待定系数法求函数解析式是解题的关键20【分析】（1）通过解直角 CDE 得到： CE CDsin37（2）作 CF AB 于 F，构造矩形 CEBF由矩形的性质和解直角 ADB 得到 DE 的长度，最后通过解直角 ACF 求得答案【解答】解：（1）tan CDE， CD3 CE又 CD100 米，100 CE CE10故答案是：10（2）作 CF AB 于 F，则四边形 CEBF 是矩形 CE BF10， CF BE在直角 ADB 中， DB45设 AB BD x 米， DE30在直角 ACF 中， ACF37，tan ACF0.75，解得 x411答：瀑
28、布的落差约为 411 米【点评】本题考查解直角三角形、仰角、坡度等概念，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，记住坡度的定义，属于中考常考题型21【分析】（1）由题意得： p0.1 x+6；（2）由题意得： y p（1000050 x），即可求解；（3）设丑橘的总利润为 w，则： w y300 x610000，即可求解【解答】解：（1）由题意得： p0.1 x+6；（2）由题意得： y p（1000050 x）5 x2+700x+60000；14（3）设丑橘的总利润为 w，则： w y300 x300 x6100005 x2+100x5 x（ x20），50， w 有最大值，当 x10 时，最
29、大值为 500答：这批丑橘存放 40 天后一次性售出可以获得最大利润，最大利润为 500【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案22【分析】（1）先判断出 AEB90，再判断出 B30，进而的粗 AE，再用勾股定理求出BE，即可得出结论；（2）先判断出，进而得出 ACD BCE，即可得出结论；（3）分点 D 在线段 AE 上和 AE 的延长线上，利用含 30 度角的直角三角形的性质和勾股定理，最后用线段的和差求出 AD，即可得出结论【解答】解：（1）如图 1，连接 AE， A
30、B AC2，点 E 分别是 BC 的中点， AE BC， BEC90， AB AC2， BAC120， B C30，在 Rt ABE 中， AE AB1，根据勾股定理得， BE点 E 是 BC 的中点， BC2 BE2，点 D 是 AC 的中点， AD CD AC1，故答案为：，；（2）无变化，理由：由（1）知， CD1， CE BE，15由（1）知， ACB DCE30， ACD BCE， ACD BCE，（3）当点 D 在线段 AE 上时，如图 2，过点 C 作 CF AE 于 F， CDF180 CDE60， DCF30， DF CD， CF DF，在 Rt AFC 中， AC2，根据勾
31、股定理得， AF， AD AF+DF，由（2）知， BE AD当点 D 在线段 AE 的延长线上时，如图 3，过点 C 作 CG AD 交 AD 的延长线于 G， CDG60， DCG30， DG CD， CG DG，在 Rt ACG 中，根据勾股定理得， AG， AD AG DG，由（2）知， BE AD即：线段 BE 的长为或【点评】此题是相似形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，构造出直角三角形是解本题的关键1623【分析】（1）将点 A、 C 坐标，代入一次函数和二次函数表达式即可求解；（2） DE DFsin DFE
32、（ m2 m+4）（ m+3） 2+5，即可求解；（3）设：平移后点 O、 A 的坐标分别为（ m2， n）、（ m， n），将上述两个点坐标代入二次函数表达式，即可求解【解答】解：（1）将点 A 坐标代入直线表达式得：02 k，解得： k，故一次函数表达式为： y x，则点 C 坐标为（8，），同理，将点 A、 C 的坐标代入二次函数表达式并解得：函数表达式为： y x2 x+；（2）作 DF y 轴交直线 AB 于点 F， DFE OBA，设点 D 的横坐标为 m，则点 D（ m， m2 m+），点 F（ m， m），DF m2 m+（ m） m2 m+4，AB，sin DFEsin OBA， DE DFsin DFE（ m2 m+4）（ m+3） 2+5，故： DE 的最大值为 5；（3）设三角形向左平移 m 个、向上平移 n 个单位时，三角形有 2 个顶点在抛物线上，则平移后点 O、 A 的坐标分别为（ m2， n）、（ m， n），将上述两个点坐标代入二次函数表达式得：，解得： m2 或，即点 A（2，3）或（，）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系
