1、1湖北省四校 2018-2019 学年高二数学下学期期中试题 文注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级等信息,在答题卡上贴好条形码2请将答案正确填写在答题卡上一、单选题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题中只有一项符合题目要求)1.设命题 ： ， ，则命题 的否定为（ ）p0xR020xepA ， B ， 2xR020xeC ， D ， 0x00xex2.设 存在导函数，且满足 1，则曲线 上点 处)(ffx2)()1lim)(xfy)1(,f的切线斜率为( )A2 B1 C1 D23.下列命题中的说法正确的是（ ）A若向量 ba/，则存在唯一的实数 使得 ；baB命题
2、“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”；12x 12xC命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”R0 0120xR012x；D命题 “在 中， 是 的充要条件”的逆否命题为真命题.ABCsiniAB4.设定点 ，动圆 D 过点 且与直线 相切.则动圆圆心 D 的轨迹方程为（ ）)0,1(F1xA B C D5.若双曲线 的焦点到渐近线的距离是 4，则 的值是（ ）A2 B C1 D46.已知直线 y= 是曲线xye的一条切线，则实数 m的值为（ ）A. 1eB. C. e D. e7.已知函数 ，且 ），若 ，则 （ ）2A B. C D.ee121e18.已知椭圆 ，直线 ，则椭圆 上的点
3、到直线 的最大距离为（ 2:xCy:3lyxl）A B C D6236269.函数 是函数 的导函数，且函数 在点 处的切线()yfx()yfx()yfx0(,)pfx为 ， ，如果函数 在区间: 00gl y上,ab的图像如图所示，且 ，那么（ ）0axbA 是 的极大值点0(),Fx()FB = 是 的极小值点0xC 不是 极值点0(),x()D 是 极值点0FFx10.设 是定义域为 的函数 的导函数， ， ，则 的解集为（ ）A. B. C. D. 11.设双曲线 的左焦点 ，圆 与双曲线的一条渐21(0,)yxab22xyc近线交于点 A，直线 AF 交另一条渐近线于点 B，若，则双
4、曲线的方程为（ ）A B C213xy216xyD2623312.已知函数 有两个极值点，则 a的取值范围是（ ）A.,1 B. 0,3 C.0,1 D. 0,2二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)13.双曲线 的虚轴长为 12xy14.高台跳水运动员在 t 秒时距水面高度 h(t)=-4.9t2+6.5t+10(单位:米)，则该运动员的初速度为 (米/秒) 15.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线 上，则这个正三角形的yx2边长为 .16.函数 y x3-ax2 bx a2在 x1 处有极值 10，则 a .三、解答题(本大题共
5、6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分）命题 p：方程 有实数解，命题 q：方程 表示焦点在 x032mx1292myx轴上的椭圆(1) 若命题 p 为真，求 m 的取值范围；(2) 若命题 为真，求 m 的取值范围18.（本小题满分 12 分）已知函数 (1)若 ，当 时，求证： (2)若函数 在 为增函数，求 a 的取值范围.19.（本小题满分 12 分）4如图，DPy 轴，点 M 在 DP 的延长线上，且 .当点 P 在圆 3DM上运动时，12yx（1）求点 M 的轨迹方程.（2）过点 作直线 与点 的轨迹相交于 、 两点，)3,(Q
6、使点 被弦 平分，求直线 的方程20.(本小题满分 12 分）将半径为 的圆形铁皮剪去一个圆心角为 的扇形，用剩下的扇形铁皮制成一个3圆锥形的容器，该圆锥的高记为 h，体积为 V.（1）求体积 V 有关 h 的函数解析式.（2）求当扇形的圆心角 多大时，容器的体积 V 最大.21.（本小题满分 12 分）已知函数 (1)讨论 的单调性；(2)若 在(2，)上为单调函数，求实数 a 的取值范围.22.（本小题满分 12 分）已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线421F5与椭圆 交于 两点， 的周长为 .QP,1F28（1）求椭圆 的方程；（2）如图，点 , 分别是椭圆 C 的左顶点
7、、左焦点，直线 与椭圆 交于不同的两点A1（ 都在 轴上方）且 NOFMA11证明：直线 过定点，并求出该定点的坐标 .620182019 学年下学期高二期中考试数学（文科）参考答案及评分细则一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） ADDCD BACAB DD二.填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在答题卷相应位置上) 132 146.5 15. 16.-4 三.解答题(本大题共 6 小题，满分 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. 答案：（1） .（2）49m49（1） 有实数解
8、， 5 分,0)32（椭椭圆焦点在 x 轴上,所以 ，290m21（2） 为真， 10 分41m且 4218. 解：（1） 时，设 = 则 ，在 单调递增即 .6 分(2)即 对 恒成立 时， （当且仅当 x= 取等号） 12 分719. 答案：（1） （2）)0(192xy023yx（1）解析:设 ，则 D(0,y), , ， ,所),(),0PxM00xDPxM3DP以 03x 0yyx34 分P 在圆 上， ，代入得12yx120yx192yx, ,.0,3DPM5 分 6 分)0(192xy19.（2）方法一：设 ，由点 被弦 平分可得 7 分32,11yx由点 、 在点 的轨迹上可得
9、 19221yx从而有 ，.9 分0)(9)(212121xx由题意知直线斜率存在.10 分将代入上式可得 即321xy3ABk故所求直线 的方程的方程为 ，即 12 分)1(x02y方法二由题意知直线 的斜率存在， 过点 ，.7 分ll)3,(8设直线 的方程为 ，设 ，联立 得，l 31)(xky 193)(2yxk.0918)9( 22 xk9 分点 在椭圆内部， 不论 k 取何值，必定有 .由韦达定理知)3,( 0221968kx 的中点是 ， ，即 ，解得)31,(21x 29168221kx，10 分31k直线 的方程为 12 分l 023yxZ20. （1） .hhV931)(4
10、 分（2） ，)0(,)(3，29hV6 分令 ， .令 ， .0)(30)(hV3.递 减当递 增当 )(,)(,xhx当 .3,3maxVh.8 分设圆锥底面圆的半径为 r,. .362-,2)(.23,22 rRrRhr910 分所以当 时，该圆锥的体积最大.362-.12 分21.解：(1) f(x)的定义域为(0，)，.2 分f( x) 2 a.若 a0，则 f( x)0， f(x)在(0，)单调递增；1x4 分若 a0，则当 x 时， f( x)0，当 x 时， f( x)0，所以 f(x)在(0，12a) (12a， )单调递增，在 单调递(0，12a) (12a， )减.6 分
11、(2)由(1)知，当 a0 时， f(x)在(0，)单调递增，合要求；.8 分当 a0 时， f(x)在 单调递减，则 2 ，即(12a， ) 12aa .10 分.14实数 a 的取值范围是(，0 12 分14， )22. 答案：（1） （2）(-4,0)1482yx（1）设椭圆 的焦距为 ，由题意，知 ，可知 ，421cF2c由椭圆的定义知, 的周长为 ， ，故 ，1PQF84aa4b.2 分椭圆 的方程为 .1482yx10.4 分（2）由题意知，直线的斜率存在且不为 0。设直线 .6 分设 ，把直线 代入椭圆方程，整理可得 ,0824)21( mkx即0)48(2mk082mk ， ，221x21x.8 分 ，2,2111 xykxykNFMF 都在 轴上方且 ， ，.9 分MFk21 ，即 ,代入21xy)2()2(11xyx mkxykxy21,整理可得 ，04)(2121 mk 22121 4,8即 ，整理可得 ，848-64mk k4直线 为 ，直线 过定点（-4,0）.)4(xkxy12 分.
