1、12019 年湖南省常德市鼎城区官桥坪中学中考数学四模试卷一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1在同一平面内， O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA3 cm，则点 A 与圆 O 的位置关系为（ ）A点 A 在圆内 B点 A 在圆上 C点 A 在圆外 D无法确定2在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（ ）A B C D3如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C
2、D4掷一枚质地均匀的硬币，前 6 次都是正面朝上，则掷第 7 次时正面朝上的概率是（ ）A1 B C D05如图， O 是 ABC 的外接圆， OCB40，则 A 的大小为（ ）A40 B50 C80 D1006如图，平面直角坐标系中， P 与 x 轴分别交于 A、 B 两点，点 P 的坐标为（3，1）， AB将 P 沿着与 y 轴平行的方向平移多少距离时 P 与 x 轴相切（ ）A1 B2 C3 D1 或 327竖直向上发射的小球的高度 h（ m）关于运动时间 t（ s）的函数表达式为 h at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第 2 秒与第 6 秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度
3、最高的是（ ）A第 3 秒 B第 3.5 秒 C第 4.2 秒 D第 6.5 秒8若一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的全面积为（ ）A15 cm2 B24 cm2 C39 cm2 D48 cm2二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9已知关于 x 的函数 y（ m1） x2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则 m 10在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取 1 个进行检测，抽到合格产品的概率是 11上午某一时刻，身高 1.7 米的小刚在地面上的投影长为 3.4 米，则影长 26 米的旗杆高度为 米12如图， AB
4、为 O 的直径， C 为 O 上一点， BOC50， AD OC， AD 交 O 于点 D，连接AC， CD，那么 ACD 13如图， BD 是 O 的直径， CBD30，则 A 的度数为 14如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点 E，若 AB8， AE1，则弦 CD 的长是 315在小于等于 9 的正整数中任意取出一个数，取到素数的可能性大小是 16如图为二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象，下列说法正确的有 abc0； a+b+c0； b24 ac0当 x1 时， y 随 x 的增大而增大；方程 ax2+bx+c0（ a0）的根是 x11， x23三解答题（共 2
5、小题，满分 10 分，每小题 5 分）17（5 分）已知四边形 ABCD 是 O 的内接四边形， DAB120， BC CD， AD4， AC7，求AB 的长度18（5 分）如图， AB 是圆锥底面圆的直径， SO 是高， OA3 cm， SO4 cm，求圆锥展开图的面积4四解答题（共 2 小题，满分 12 分，每小题 6 分）19（6 分）某商店以 20 元/千克的单价进货了一批商品，经调查发现，每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间的函数关系如图中线段 AB 所示（1）求 y 与 x 的函数表达式；（2）要使每天的销售利润达到 800 元，销售单价应定为每千克多少元？20（
6、6 分）某水果公司以 2 元千克的成本购进 1000 千克柑橘，销售人员从柑橘中抽取若干柑橘统计损坏情况，结果如下表：柑橘总质量 损坏柑橘质量 柑橘损坏的频率50 5.5 0.110100 10.5 0.105150 15.15 0.101200 19.42 0.097250 24.25 0.097300 30.93 0.130350 35.32 0.101400 39.24 0.098450 44.57 0.0995500 51.42 0.103（1）请根据表格中的数据，估计这批柑橘损坏的概率（精确到 0.01）；（2）公司希望这批柑橘能够至少获利 500 元，则毎干克最低定价为多少元？（精
7、确到 0.1 元）五解答题（共 2 小题，满分 14 分，每小题 7 分）21（7 分）已知二次函数 y2 x2+4x+k1（1）当二次函数的图象与 x 轴有交点时，求 k 的取值范围；（2）若 A（ x1，0）与 B（ x2，0）是二次函数图象上的两个点，且当 x x1+x2时， y6，求二次函数的解析式，并在所提供的坐标系中画出大致图象；（3）在（2）的条件下，将抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象其余部分保持不变，得到一个新的图象，当直线 y x+m（ m3）与新图象有两个公共点，且 m 为整数时，求 m 的值22（7 分）在一个红色不透明的盒子中放有四张分别写有数字 1，2，
8、3，4 的红色卡片，在一个蓝色不透明的盒子中放有三张分别写有数字 1，2，3 的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同（1）从红盒中任意抽取一张红色卡片，从蓝盒中任意抽取一张蓝色卡片，用列举法（树形图或列表法）表示所有的可能情况；（2）求两张卡片上写有相同数字的概率六解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）23（8 分）如图已知 AB 是 O 的直径， BC 是弦，弦 BD 平分 ABC 交 AC 于 F，弦 DE AB 于 H，交6AC 于 G求证： AG GD；当 ABC 满足什么条件时， DFG 是等边三角形？若 AB10，sin ABD ，求 BC 的长24（8 分）如图，
9、 ABC 内接于 O， B60， CD 是 O 的直径，点 P 是 CD 延长线上的一点，且 AP AC（1）求证： PA 是 O 的切线；（2）若 AB4+ ， BC2 ，求 O 的半径七解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）25（10 分）如图，直线 AB 和抛物线的交点是 A（0，3）， B（5，9），已知抛物线的顶点 D 的横坐标是 2（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在 x 轴上是否存在一点 C，与 A， B 组成等腰三角形？若存在，求出点 C 的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线 AB 的下方抛物线上找一点 P，连接 PA， PB 使得 PAB 的面积最
10、大，并求出这个最大值726（10 分）如图，Rt ABC 中， C90， BC8 cm， AC6 cm点 P 从 B 出发沿 BA 向 A 运动，速度为每秒 1cm，点 E 是点 B 以 P 为对称中心的对称点，点 P 运动的同时，点 Q 从 A 出发沿 AC向 C 运动，速度为每秒 2cm，当点 Q 到达顶点 C 时， P， Q 同时停止运动，设 P， Q 两点运动时间为 t 秒（1）当 t 为何值时， PQ BC？（2）设四边形 PQCB 的面积为 y，求 y 关于 t 的函数关系式；（3）四边形 PQCB 面积能否是 ABC 面积的 ？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说明理由；（4）
11、当 t 为何值时， AEQ 为等腰三角形？（直接写出结果）82019 年湖南省常德市鼎城区官桥坪中学中考数学四模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断【解答】解： O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离为 3cm，即点 A 到圆心 O 的距离小于圆的半径，点 A 在 O 内故选： A【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设 O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP d，则有点P 在圆外 d r；点 P 在圆上 d r；点 P 在圆内 d r2【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件
12、的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：由题意知：1000 人中有 120 人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是 故选： C【点评】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） 3【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选： B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4【分析】根
13、据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），可得答案【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，前 6 次都是正面朝上，则掷第 7 次时正面朝上的概率是，故选： C【点评】本题考查了概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）95【分析】根据圆周角定理即可求出答案【解答】解： OB OC BOC1802 OCB100，由圆周角定理可知： A BOC50故选： B【点评】本题考查圆周角定理，注意圆的半径都相等，本题属于基础题型6【分析】作 PC AB 于点 C，由垂径定理即可求得 AC 的长，根据勾股定理即可求得 PA 的长，再分点 P 向上平移与向下平移两种情况
14、进行讨论即可【解答】解：连接 PA，作 PC AB 于点 C，由垂径定理得：AC AB 2 ，在直角 PAC 中，由勾股定理得： PA2 PC2+AC2，即 PA21 2+（ ） 24， PA2， P 的半径是 2将 P 向上平移，当 P 与 x 轴相切时，平移的距离1+23；将 P 向下平移，当 P 与 x 轴相切时，平移的距离211故选： D【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，通过垂径定理把求线段的长的问题转化为解直角三角形的问题是关键7【分析】根据题中已知条件求出函数 h at2+bt 的对称轴 t4，四个选项中的时间越接近 4 小球就越高【解答】解：由题意可知： h（2） h（6）
15、，即 4a+2b36 a+6b，解得 b8 a，函数 h at2+bt 的对称轴 t 4，故在 t4 s 时，小球的高度最高，10题中给的四个数据只有 C 第 4.2 秒最接近 4 秒，故在第 4.2 秒时小球最高故选： C【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题8【分析】这个圆锥的全面积为底面积与侧面积的和，底面积为半径为 3 的圆的面积，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式求测面积【解答】解：这个圆锥的全面积 235+3 224（ cm2）故选： B
16、【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出 m 的值【解答】解：（1）当 m10 时， m1，函数为一次函数，解析式为 y2 x+1，与 x 轴交点坐标为（ ，0）；与 y 轴交点坐标（0，1）符合题意（2）当 m10 时， m1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x 轴有两个不同的交点，于是44（ m1） m0，解得，（ m ）
17、2 ，解得 m 或 m 将（0，0）代入解析式得， m0，符合题意（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点，这时：44（ m1） m0，解得： m 故答案为：1 或 0 或 【点评】此题考查了一次函数和二次函数的性质，解题时必须分两种情况讨论，不可盲目求11解10【分析】由在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取 1 个进行检测，抽到合格产品的概率是： 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情
18、况数与总情况数之比11【分析】影子是光的直线传播形成的，物体、影子与光线组成一直角三角形；利用数学知识（相似三角形的边与边之间对应成比例）计算【解答】解：由题意，根据光的直线传播，根据相似三角形对应边成比例；由题意可知： ，即： ，旗杆高13 m故答案为 13【点评】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形12【分析】先求出 DAB50，进而得出 AOD80，即可得出结论【解答】解：连接 OD， AD OC， DAB BOC50， OA OD AOD1802 DAB80， ACD AOD40故答案为 4012【点评】此题主要考查了平行线的性质，圆周角定理，求出 AOD 是解
19、本题的关键13【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得 BCD90，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得 A D60【解答】解： BD 是 O 的直径， BCD90（直径所对的圆周角是直角）， CBD30， D60（直角三角形的两个锐角互余）， A D60（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等14【分析】根据垂径定理和勾股定理，即可得答案【解答】解：连接 OC，由题意，得OE OA AE413，CE ED ，CD2 CE2 ，故答案为 2 【点评】本题考查了垂径定理，利用勾股定理，解题关键是学会添加常用辅
20、助线面构造直角三角形解决问题15【分析】在小于等于 9 的正整数中，先找出素数的个数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：因为在小于等于 9 的正整数中，素数有 2，3，5，7，共 4 个数，13所以取到素数的可能性大小是 ；故答案为： 【点评】此题考查了比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，此题关键是找出素数的个数16【分析】由抛物线的开口方向、对称轴所在位置以及与 y 轴交点的位置，可得出a0， b0， c0，进而可得出 abc0，结论正确；由当 x1 时 y0，可得出 a+b+c0，结论错误；由抛物线与 x 轴有两个交点，可得出 b24 ac0，结论错误；
21、由抛物线与 x 轴交点的坐标，可得出抛物线的对称轴为直线 x1，结合开口向上即可得出：当 x1 时， y 随 x 的增大而增大，结论正确；由抛物线与 x 轴交点的坐标，可得出方程 ax2+bx+c0（ a0）的根是 x11， x23，即结论正确综上即可得出结论【解答】解：抛物线开口向上，对称轴在 y 轴右侧，与 y 轴交于负半轴， a0， 0， c0， b0， abc0，结论正确；当 x1 时， y0， a+b+c0，结论错误；抛物线与 x 轴有两个交点， b24 ac0，结论错误；抛物线与 x 轴交于点（1，0），（3，0），抛物线的对称轴为直线 x1抛物线开口向上，当 x1 时， y 随
22、x 的增大而增大，结论正确；抛物线与 x 轴交于点（1，0），（3，0），方程 ax2+bx+c0（ a0）的根是 x11， x23，结论正确故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察函数图象，逐一分析五条结论的正误是14解题的关键三解答题（共 2 小题，满分 10 分，每小题 5 分）17【分析】根据圆周角定理得出 DAC CAB，进而利用勾股定理得出 AF 的值以及三角函数解答即可【解答】解：作 DE AC， BF AC， BC CD， ， CAB DAC， DAB120， DAC CAB60， DE AC， DEA DEC90，sin60 ，cos60 ， DE2 ， A
23、E2， AC7， CE5， DC ， BC ， BF AC， BFA BFC90，tan60 ， BF2+CF2 BC2， BF AF， ，15 AF2 或 AF ，cos60 ， AB2 AF，当 AF2 时， AB2 AF4， AB AD， DC BC， AC AC， ADC ABC（ SSS）， ADC ABC， ABCD 是圆内接四边形， ADC+ ABC180， ADC ABC90，但 AC249， ，AC2 AD2+DC2， AB4（不合题意，舍去），当 AF 时， AB2 AF3， AB3【点评】此题考查圆内接四边形的性质，关键是根据圆周角定理和勾股定理以及三角函数解答18【分析
24、】首先根据勾股定理求得母线长，利用圆的周长公式求得底面周长，即扇形的弧长，然后利用扇形的面积公式即可求解【解答】解：在直角 OAS 中， AS 5 cm，底面周长是：236 cm，则圆锥展开图的面积是： 6515 cm2【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长四解答题（共 2 小题，满分 12 分，每小题 6 分）19【分析】（1）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法可求出 y 与 x 的函数表达式；（2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结16论【解答】解：
25、（1）设 y 与 x 的函数表达式为 y kx+b（ k0），将（20，60），（80，0）代入 y kx+b，得： ，解得： ， y 与 x 的函数表达式为为 y x+80（2）根据题意得：（ x20）（ x+80）800，整理得： x2100 x+24000，解得： x140， x260答：销售单价应定为每千克 20 元或 60 元【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程20【分析】（1）根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在 0.1左右，由
26、此可估计柑橘的损坏概率为 0.10；（2）根据概率计算出完好柑橘的质量为 10000.9900 千克，设每千克柑橘的销售价为 x 元，然后根据“售价进价+利润”列方程解答【解答】解：（1）根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，柑橘损坏的频率越来越稳定在 0.1 左右，所以柑橘的损坏概率为 0.10故答案为：0.10；（2）根据估计的概率可以知道，在 1000 千克柑橘中完好柑橘的质量为 10000.9900 千克设每千克柑橘的销售价为 x 元，则应有 900x21000+500，解得 x2.8答：出售柑橘时每千克大约定价为 2.8 元可获利润 500 元【点评】本题考查了利用频率估计概率：
27、用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比得到售价的等量关系是解决（2）的关键五解答题（共 2 小题，满分 14 分，每小题 7 分）21【分析】（1）根据二次函数的图象与 x 轴有交点知 b24 ac168（ k1）0，解之可得；（2）先根据 知抛物线过点（2，6），据此求出抛物线解析式，即为画出17抛物线的草图；（3）根据题意画出新图象的草图，结合图象知当直线过（1，0）时直线与新图象有 3 个交点；当直线过（3，0）时直线与新图象只有 1 个交点，从而求出 m 的取值范围，从而得出答案【解答】解：（1）根据题意知 b24 ac168（ k1）0，解得： k3；（2）由题意知 1， x1
28、+x22，抛物线过点（2，6），将（2，6）代入 y2 x2+4x+k1，得：88+ k16，解得： k5，则抛物线解析式为 y2 x2+4x6，其函数图象如下：（3）如图所示， m3，当直线过（1，0）时，直线 y x+m 与新图象有 3 个交点，此时 +m0，即 m ；18当直线过（3，0）时，直线 y x+m 与新图象只有 1 个交点，此时 +m0，即 m ；结合图形知 m ， m 为整数， m2 或1 或 0【点评】本题主要考查抛物线与 x 轴的交点问题，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质及根据题意画出函数图象的草图，并结合题意确定 m 的取值范围22【分析】用列表法或树状图展示
29、所有的 12 种等可能的结果数，找出两张卡片上写有相同数字，有 3 种可能，然后利用概率的定义计算即可【解答】解：（1）所有的可能情况列表为：红卡片蓝卡片 1 2 3 41 1，1 2，1 3，1 4，12 1，2 2，2 3，2 4，23 1，3 2，3 3，3 4，3或列树状图为：（2）两张卡片上写有相同数字的概率 【点评】本题考查了利用列表法或树状图求事件概率的方法：先利用树状图展示所有等可能的结果数 n，再找出某事件所占的结果数 m，然后根据 P 计算即可六解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）23【分析】（1）首先连接 AD，由 DE AB， AB 是 O 的直径，根
30、据垂径定理，即可得 ，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，证得 ADE ABD，又由弦 BD 平分 ABC，易证得 ADE DAC，根据等角对等边的性质，即可证得 AG GD；19（2）当 ABC60时， DFG 是等边三角形，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角与三角形外角的性质，易求得 DGF DFG60，即可证得结论；（3）利用三角函数的性质，等角的三角函数值相等，即可求得答案【解答】（1）证明：连接 AD， DE AB， AB 是 O 的直径， ， ADE ABD，弦 BD 平分 ABC， DBC ABD， DBC DAC， ADE DAC， AG GD；（2）解：当
31、ABC60时， DFG 是等边三角形理由：弦 BD 平分 ABC， DBC ABD30， AB 是 O 的直径， ACB90， CAB90 ABC30， DFG FAB+ DBA60， DE AB， DGF AGH90 CAB60， DGF 是等边三角形；（3）解： AB 是 O 的直径， ADB ACB90， DAC DBC ABD， AB10，sin ABD ，在 Rt ABD 中， AD ABsin ABD6，20 BD 8，tan ABD ，cos ABD ，在 Rt ADF 中， DF ADtan DAF ADtan ABD6 ， BF BD DF8 ，在 Rt BCF 中， BC
32、BFcos DBC BFcos ABD BC 的长为： 【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角形的性质、三角函数的性质以及勾股定理等知识此题综合性较强，难度较大，解题的关键是掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意辅助线的作法24【分析】（1）连接 OA，根据圆周角定理求出 AOC，再由 OA OC 得出 ACO OAC30，再由 AP AC 得出 P30，继而由 OAP AOC P，可得出 OA PA，从而得出结论；（2）过点 C 作 CE AB 于点 E在 Rt BCE 中， B60， BC2 ，于是得到BE BC ， CE3，根据勾股定理得到 AC 5，于是得到 AP AC5解直
33、角三角形即可得到结论【解答】（1）证明：连接 OA， B60， AOC2 B120，又 OA OC，21 OAC OCA30，又 AP AC， P ACP30， OAP AOC P90， OA PA， PA 是 O 的切线；（2）解：过点 C 作 CE AB 于点 E在 Rt BCE 中， B60， BC2 ， BE BC ， CE3， AB4+ ， AE AB BE4，在 Rt ACE 中， AC 5， AP AC5在 Rt PAO 中， OA ， O 的半径为 【点评】本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含 30直角三角形的性质七解答题（共 2
34、 小题，满分 20 分，每小题 10 分）25【分析】（1）抛物线的顶点 D 的横坐标是 2，则 x 2，抛物线过是 A（0，3），则：函数的表达式为： y ax2+bx3，把 B 点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）分 AB AC、 AB BC、 AC BC，三种情况求解即可；（3）由 S PAB PHxB，即可求解22【解答】解：（1）抛物线的顶点 D 的横坐标是 2，则 x 2，抛物线过是 A（0，3），则：函数的表达式为： y ax2+bx3，把 B 点坐标代入上式得：925 a+5b3，联立、解得： a ， b ， c3，抛物线的解析式为： y x2 x3，当 x2 时， y ，即
35、顶点 D 的坐标为（2， ）；（2） A（0，3）， B（5，9），则 AB13，当 AB AC 时，设点 C 坐标（ m，0），则：（ m） 2+（3） 213 2，解得： m4 ，即点 C 坐标为：（4 ，0）或（4 ，0）；当 AB BC 时，设点 C 坐标（ m，0），则：（5 m） 2+9213 2，解得： m5 ，即：点 C 坐标为（5 ，0）或（52 ，0），当 AC BC 时，设点 C 坐标（ m，0），则：点 C 为 AB 的垂直平分线于 x 轴的交点，则点 C 坐标为（ ，0），故：存在，点 C 的坐标为：（4 ，0）或（4 ，0）或（5 ，0）或（52 ，0）或（ ，0）
36、；（3）过点 P 作 y 轴的平行线交 AB 于点 H，23设： AB 所在的直线过点 A（0，3），则设直线 AB 的表达式为 y kx3，把点 B 坐标代入上式，95 k3，则 k ，故函数的表达式为： y x3，设：点 P 坐标为（ m， m2 m3），则点 H 坐标为（ m， m3），S PAB PHxB （ m2+12m），当 m2.5 时， S PAB取得最大值为： ，答： PAB 的面积最大值为 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系26【分析
37、】（1）先在 Rt ABC 中，由勾股定理求出 AB10，再由 BP t， AQ2 t，得出AP10 t，然后由 PQ BC，根据平行线分线段成比例定理得出 ，列出比例式 ，求解即可；（2）根据 S 四边形 PQCB S ACB S APQ ACBC APAQsinA，即可得出 y 关于 t 的函数关系式；（3）根据四边形 PQCB 面积是 ABC 面积的 ，列出方程 t28 t+24 24，解方程即可；（4） AEQ 为等腰三角形时，分三种情况讨论： AE AQ； EA EQ； QA QE，每一种情况都可以列出关于 t 的方程，解方程即可【解答】解：（1）Rt ABC 中， C90， BC8
38、 cm， AC6 cm， AB10 cm BP t， AQ2 t， AP AB BP10 t PQ BC， ， ，24解得 t ；（2） S 四边形 PQCB S ACB S APQ ACBC APAQsinA y 68 （10 t）2 t24 t（10 t） t28 t+24，即 y 关于 t 的函数关系式为 y t28 t+24；（3）四边形 PQCB 面积能是 ABC 面积的 ，理由如下：由题意，得 t28 t+24 24，整理，得 t210 t+120，解得 t15 ， t25+ （不合题意舍去）故四边形 PQCB 面积能是 ABC 面积的 ，此时 t 的值为 5 ；（4） AEQ 为等腰三角形时，分三种情况讨论：如果 AE AQ，那么 102 t2 t，解得 t ；如果 EA EQ，那么（102 t） t，解得 t ；如果 QA QE，那么 2t 5 t，解得 t 故当 t 为 秒 秒 秒时， AEQ 为等腰三角形【点评】本题考查了勾股定理，平行线的判定，四边形的面积，等腰三角形的判定，中心对称25的性质，综合性较强，难度适中运用分类讨论、方程思想是解题的关键
