1、- 1 -甘肃省临夏中学 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题 理一 选择题（每小题 4 分，共计 40 分，将正确选项填入答题栏）1.设 在 处可导,且 ,则 ( )A1 B0 C3 D 2. 下列求导计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 已知函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则的值是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.函数 的单调递减区间是（ ）A BC D5.正弦曲线 上一点 P，以点 P 为切点的切线为直线 ,则直线 的倾斜角范围是（ ） A B C D. 6. 已知函数 且 ， 是函数 的极值点，则 是 的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件充
2、分必要条件 既不充分也不必要条件7. 经过 且与曲线 相切的直线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）- 2 -A2 B. C.1 D.38. 设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）A. B. C. D.9. 若点 P 是函数 上任意一点，则点 P 到直线 的最小距离为( )A B C D10.已知定义域为 的奇函数 的图象是一条连续不断的曲线，当 时，；当 时 ，且 ，则关于 的不等式的解集为（ ）A BC D二填空题(每题 4 分，共 16 分)11.已知某物体运动的速度 ,若把区间 等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动路程的近
3、似值为 . 12.已知函数 的定义域为 且 对任意 , ,则不等式的解集为 .13.函数 ,若函数 在 上有 3 个零点，则的取值范围为 - 3 -14. 设曲线 在点 处的切线与 轴的交点的横坐标为 ,则的值为 . 三解答题（写出必要的文字说明和解题步骤，共 44 分）15. （8 分） （1）求函数 的极值；（2）已知 ，求由直线 与曲线 所围成的曲面图形的面积，并求 在区间0,1上的定积分.16. （8 分）已知函数 .(1)若 在 上是减函数，求实数 的取值范围；（2）若 的最大值为 6，求实数 的值。17. （8 分）某个体户计划经销 A，B 两种商品，据调查统计，当投资额为 万元时
4、，在经销 A，B 商品中所获得的收益分别为 万元与 万元，其中已知投资额为零时A，B 两种商品收益均为零(1)求 ， 的值；(2)如果该个体户准备投入 5 万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润- 4 -18. （10 分）已知函数 .(1)若函数 在 处取得极值，求函数 在点 的切线方程；(2)当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.19. （10 分）已知函数 ， （1）若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求 a的值；（2）求函数 的单调区间；（3）当 ，且 时，证明： - 5 -月考试题答案一、 选择题1-5 DBCBD 6-10BADAA二、 填空题11.
5、12. （ ，1） 13. (-24,8) 14. 三、解答题15.（本小题 8 分）（1） 的定义域为 R，且令 ，得 或 ，0 (0,2) 2 (2, )- 0 + 0 -极小值 极大值所以，当 时，函数有极小值 ；当 时函数有极大值 。（2） ; 0. 16.(本小题8分) （1）因为 在 上是减函数,所以 在 上恒成立，即 在 上恒成立.设 ，则 ,由 ,得所以 在 上为增函数,故 时, 有最小值- 6 -所以 ,从而 .(2)注意到 ,又 的最大值为6，则所以 ，17.（本小题 8 分）解：(1)由投资额为零时收益为零，可知 f(0)a20，g(0)6ln b0，解得 a2，b1.(
6、2)由(1)可得 f(x)2x，g(x)6ln (2x1)设投入经销 B 商品的资金为 x 万元(0x5)，则投入经销 A 商品的资金为(5x)万元，设所获得的收益 S(x)万元，则S(x)2(5x)6ln(2x1)6ln (2x1)2x10(0x5)S(x) 2，令 S(x)0，得 x .当 0x .时，S(x)0，函数 S(x)单调递增；当 .x5 时，S(x)0，函数 S(x)单调递减所以，当 x .时，函数 S(x)取得最大值，S(x)maxS( .)6ln 65所以，当投入经销 A 商品 3 万元，B 商品 2 万元时，他可获得最大收益，收益的最大为 6ln 65 万元18.（本小题
7、 10 分）（）2(1)()xaafxe，由条件知 ，得 ,故所以 在点 的切线方程（）2(1)()xaafxe(1)(xae当 0时， ，在 (0,)上，有 ()0f，函数 ()f是增函数；在 )4,1(上，有- 7 -()0fx，函数 ()fx是减函数， 4)(,0)(eff 函数 ()fx的最小值为 0，结论不成立当 0a时， 12,xa(1)若 ， ()0f，结论不成立(2)若 01a，则，在 (,1)上，有 ()0fx，函数 ()fx是增函数；在 )4,(上，有 ()0fx，函数 fx是减函数，只需 4)(ef，所以 14a(3)若 1a，则0，在),0(上，有 ()0fx，函数 (
8、)fx是减函数；在),（,有 ()fx,函数 ()fx是增函数;在 )4,1(上，有 ()f，函数 ()f是减函数.函数在1a有极小值， )(,()(minfaff只需 4)(1efa得到 14723ea，因为 1,23ae，所以 .综上所述可得 4.19.(本小题 10 分)解：（1）函数 (fx的定义域为 |0x， 21()afx又曲线 )y在点 1,()f处的切线与直线 0y垂直，所以 (2fa，即 a（2）由于 21)xf当 0 时，对于 (0,)x，有 ()0fx在定义域上恒成立，即 ()fx在 0,上是增函数 - 8 -当 0a时，由 ()0fx，得1(0,)a当1(,x时， f， )fx单调递增；当,)a时， ()0f， (f单调递减（3）当 1时，1ln)xx， 2,令()ln)25gx22(1)()(1)xgx 当 2时， ()0， ()x在 ,)单调递减又 ()g，所以 g在 2,恒为负 所以当 2,)x时， ()0x 即1ln()5故当 a，且 2x 时， (1)25fx 成立
