1、- 1 -甘肃省武威第一中学 2018-2019学年高一数学下学期开学考试试题本试卷分满分 150分, 考试时间为 100分钟.班级： 姓名： 一、选择题(每小题 5分，共 50分) 1.设 全 集 U= ， 集 合 A= ， B= ， 则 ( ),2341,2,3UACBA 1 B 2 C 3 D 4， 5 2.直线 的倾斜角是（ ）0xyA. B. C. D.306120133.若函数 ，则 （其中 为自然对数的底数）=（ ）2lnxf()feA0 B1 C2 D ln24.一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为 45，腰和上底的长均为 1的等腰梯形，那么原四边形的面积是( ） A
2、. B. C. D.21+2()21+()215.当 时， 的值域是（ ）,x3xyA B C D8,98,91,91,96. 函数 （ 为自然对数的底）的零点所在的区间为（ ）()4xfxeA B. C. D.1,0(0,1)(1,2)(2,1)7. 已知函数 是定义在 上的奇函数. 当 时， ，则 )(xf )0x4(xf当 时， （ ）,(xfA B C D44x44x8.设 是两不同直线， 是两不同平面，则下列语句正确的个数（ ）,ab,(1)若 , ,则 ;ab(2)若 ， ， ，则 ;- 2 -(3)若 ， 则 ;a(4)若 ， ， ，则 .bA.0 B.1 C.2 D.39. 若
3、直线 与圆 相交于 两点，且 （其中 为原点） ，1ykx21yPQ， 120PO则 的值为（ ）A 或 B C 或 D33210.已知圆 上有四个不同的点到直线 的距离等于2:4150Cxy:(7)6lykx，则 的取值范围是（ ）5kA B C D(,2)(2,)(,2)1(,)(2,)二、.填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分)11. 若 ，则 abc的大小顺序是 .0.122log5,l3,abc12. 函数 21()mx是幂函数，且在 ,0x上是减函数，y则实数 m .13. 已知两圆 和 相交于 两点，2022()(3)yAB，则直线 的方程是 AB14.一个几何体
4、的三视图如右图所示,那么这个几何体的表面积为 .三.解答题 (本大题 6小题，共 80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请将解题过程填写在答题框中,否则不计分).15. （本小题满分 13分）已知函数 在图中给定的直角坐标系内画23,1,()(5.xf，出 的图象并写出 单调递增区间. ()fx()fx16.（本小题满分 13分）- 3 -已知三角形 ABC的顶点坐标为 A ,B ,C .15234（1）求 AB边所在的直线方程；（2）求三角形 ABC的面积.17.（本小题满分 13分）在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E、 F为棱 AD、 AB的中点（1）求证： E
5、F平面 CB1D1；（2）求证：平面 CAA1C1平面 CB1D1.18. （本小题满分 13分）已知圆 的方程为： C2240,()xymxymR（1）求 m为何值时，圆的面积最小；（2）求与满足（1）中条件的圆 相切，且过点 的直线方程.C(1,2)A B CDA1 B1 C1D1E F- 4 -19.（本小题满分 14分）如图，在四棱锥 P-ABCD中，平面 PAD 平面 ABCD， AB/DC，是等边三角形，已知 BD=2AD=8， AB=2DC= PAD 45(1)证明：直线 BD 平面 PAD；(2)求四棱锥 P-ABCD的体积20. （本小题满分 14分）设 为常数， ，函数 .
6、aR2()|1()fxaxR（1）若函数 为偶函数，求实数 的值； ()fx（2）求函数 的最小值.A BCPD- 5 -武威一中 2019年春季学期开学检测高一数学试题参考答案一、选择题ACCBA BCDAC二、填空题11. a c b 12. m=213. x+3y=0 14. 11 三、解答题15、解：(1)函数 的图像如图所示；.7分（2）函数 的单调递增区间为-1，0和2，5. .13 分16.解：（1） 直线 AB方程为： 化简得 .6分（2）点 C到直线 AB的距离为 AB边上的高AB两点间的距离为.13分17.（1）证明:连结 BD.- 6 -在长方体 中，对角线 .又 E、
7、F为棱 AD、 AB的中点，. . .5分又 B1D1 平面 ， 平面 ，EF平面 CB1D1. .7分（2） 在长方体 中， AA1平面 A1B1C1D1，而 B1D1 平面 A1B1C1D1，AA1 B1D1.又 在正方形 A1B1C1D1中， A1C1 B1D1，B1D1平面 CAA1C1. .10分又 B1D1 平面 CB1D1，平面 CAA1C1平面 CB1D1 .13 分18、解：（1）配方得圆的方程：当 m=2时，r 取得最小值，即面积最小.6 分（2）当 时，圆的方程为设所求的直线方程为即由直线与圆相切，得 ，所以切线方程为 ，即 .10分又过点 且与 轴垂直的直线 与圆也相切所发所求的切线方程为 与 。.13 分19.（1）证明：在平面 ABCD中， - 7 -.6分（2）取 AD中点 E，连接 PE.10分在三角形 ABD中，作 .14分20.解：（1）因为 为 上的偶函数，所以 对一切实数 恒成立，即 恒成立，化简得 恒成立，故 或 恒成立，故 ；.7 分（2）当 时， ，对称轴为 ，若 ， 的最小值 ；若 ， 的最小值 ；当 时， ，对称轴为 ，若 ， 的最小值 ；- 8 -若 ， 的最小值 ；综上， 的最小值 .14分
