1、- 1 -武威一中 2019 年度春季学期第一次考试高二年级数学（文）试卷一、选择题：本大题共 12 小题；每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的 四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1、 若函数 ()yfx在区间 (,)ab内可导，且 0(,)xab则 00()()limhfxfh 的值为 （ ）A. 0()f B. 02()fx C. 02()f D. 2、 一 个 物 体 的 运 动 方 程 为 21ts其 中 s的 单 位 是 米 ， t的 单 位 是 秒 ， 那 么 物 体 在 3秒 末 的 瞬 时 速度是（）A. 5米/秒 B. 6米/秒 C. 7米/秒 D. 8米/秒3、
2、在线性回归模型 y bx a e 中，下列说法正确的是 ( )A y bx a e 是一次函数B因变量 y 是由自变量 x 唯一确定的C 因 变 量 y 除 了 受 自 变 量 x 的 影 响 外 ， 可 能 还 受 到 其 他 因 素 的 影 响 ， 这 些 因 素 会 导 致 随 机误 差 e 的 产 生D随机误差 e 是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差 e 的产生4、 四 名 同 学 根 据 各 自 的 样 本 数 据 研 究 变 量 x， y 之 间 的 相 关 关 系 ， 并 求 得 回 归 直 线 方 程 ， 分 别 得 到 以下四个结- 2 -论 ：() y 与
3、 x 负相关且 2.347 x6.423； y 与 x 负相关且 3.476 x5.648；y y y 与 x 正相关且 5.437 x8.493； y 与 x 正相关且 4.326 x4.578 .y y 其中一定不正确的结论的序号是 ( )A B C D5、下列三个命题：残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数 R2来刻画回归效果， R2越小，说明模型拟合的效果越好；散点图中所有点都在回归直线附近其中正确命题的个数是 ( )A1 B2 C3 D06、若 ,则 )(xf的解集为 ( )()4lnfxA. (0, ) B. (-1,0)(2, ) C. (2, ) D. (-1,0)7
4、、若 42(fxabc满足 (12f，则 (1f ( )A B C2 D48、函 数 在 处导数存在，若 ： 是 的极值点，则 ( )()fx00:()pfx0:qxfA 是 的充分必要条件 pqB. 是 的充分条件，但不是 的必要条件qC. 是 的必要条件，但不是 的充分条件 - 3 -D. 既不是 的充分条件，也不是 的必要条件pqq9、已知曲线 y x4 ax21 在点(1， a2)处切线的斜率为 8，则 a ( )A9 B6 C9 D610、已知函数 yx 3-3x+c 的图像与 x 轴恰有两个公共点，则 c ( )A-2 或 2 B-9 或 3 C-1 或 1 D-3 或 111如果
5、函数 的图象如右图，那么导函数 的图象可能是 ()yfx()yfx（ ）12. 设函数 在 上的导函数为 ，且 ，下面的不等式在 上恒成立的是 ( )fxRfx22fxfRA. B. C. D.0fx0fxfxfx二、填空题：本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分13、设函数 在 内可导，且 ，则 ()fx0,)()xxfe/(1)f14、某校为了研究学生的性别与对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用22 列联表进行独立性检验，经计算 K26.669，则所得到的统计学结论是：有_%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系” 附：参考临界值表如下15、已知 a0，函数
6、 f(x) x3 ax 在1，)上是单调增函数，则 a 的最大值是_16、已知函数 则 的值为 .()()cosin,4fxfx()4fP(K2 k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828O- 4 -三、解答题：本题 6 小题，共 56 分解答写出文字说明，证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 8 分）求函数 的极值 53()ln42xfx18、 （本小题满分 8 分）某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 120 分为优秀，120 分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，
7、且已知在甲、乙两个文科班全部 110 人中随机抽取1 人为优秀的概率为 .311(1)请完成上面的列联表；(2)根 据 列 联 表 的 数 据 ， 若 按 99.9%的 可 靠 性 要 求 ， 能 否 认 为“成 绩 与 班 级 有 关 系 ”； 参考公式 K2 . 参考临界值表见 14 题n（ ad bc） 2（ a b） （ c d） （ a c） （ b d）19、 （本小题满分 8 分）已知函数 f(x)ln x .若 f(x)0，axln xx 3.令 g(x)xln xx 3，h(x)g(x)1ln x3x 2，h(x) 6x .1x 1 6x2xx(1，)时，h(x)0，h(x)
8、在(1，)上是减函数h(x)h(1)20，即 g(x)0，g(x)在(1，)上也是减函数g(x)g(1)1，当 a1 时，f(x)x 2在(1，)上恒成立那么 a 的取值范围是1，)20、 （本小题满分 8 分） 【解】 (1)由题意得 x24xy4 800，即 y ，0x60. 4 800 x24x(2)铁皮盒体积 V(x)x 2yx 24 800 x24x优秀 非优秀 总计甲班 10 50 60乙班 20 30 50总计 30 80 110- 7 - x31 200x，14V(x) x21 20 0. 令 V(x)0，得 x40，34因为 x(0，40)时，V(x)0，V(x)是增函数；x
9、(40，60)时，V(x)0，V(x)是减函数，所以 V(x) x31 200x 在 x40 时取得极大值，也是最大值，且最大值为 32 000 cm3.1421（本小题满分 12 分）解：函数定义域为 ,R因为 ， ,xfae1xfae当 时, 恒成立, 在 上单调递减；00当 时,令 得 ，fxln当 时， ，当 时， ，lnxaxa0fx综上：当 时,单调递 减区间为 ，无增区间；0,当 时,增区间为 ，减区间为 ,ln,a,lna（2）因为 在 上只有一个零点,所以方程 在 上只有一个解.fx31xe0,3设函数 ，则 ,1xhe2xhe当 时, ,当 时, ,02030h所以 在 上单调递增,在 上单调递减，hx2故 ,2ma1e又 ， , ，030h所以 a 的取值范围为 .321,e22（本小题满分 12 分）解：(1)散点图如图所示(2) ， ， ， ，18x4.7y51260ix51620iiyx- 8 -所 以 ， ，15.512iixybi 1.28xbya= -1.15x+28.1.y（3）列出残差表：yi0 0.30.40.1 0.2yi 4.62.60.42.44.4所以 ， 3.0（512iiy .253（51iiy .940（152iiiiyR所以，回归模型拟合效果很好
