1、1oyx福建省晋江市南侨中学 2018-2019 学年高一数学下学期第一次月考试题满分：150 分 考试时间：4 月 3 号1、 ()3VShSh 台 体 ， 其 中 、 分 别 为 上 、 下 底 面 面 积 ， 为 台 体 的 高 2、 rl圆 台 侧一 、选择题（本大题共 12 小题，每小题分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、 是虚数单位， （ ）i32i1 ii1i1i2、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 ，腰和上底长均为 1 的等腰梯形，45则该平面图形的面积等于（ ）A、 B、 2121C、 D、3、已知 ， ，则 在 上的投影为（
2、） 。)3,(a)7,4(babA、 B、 C、 D、15156654、正四棱锥底面正方形的边长为 4，高与斜高的夹角为 30，则该四棱锥的侧面积( )A. 32 B. 48 C. 64 D. 325、在ABC 中，若 ，则ABC 的形状是（ ）BbAacosA等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形6、 满足下列条件： ， ， ； ， ， ；C34o3012b9co60C， ， ； ， ， .其中有两个解的是 ( ) 3b6co05a8bAA B C D27、圆柱的侧面展开图是边长为 6 和 4 的矩形，则圆柱的表面积为（ ）A.6（4+3） B.8（3+1）C.6（4
3、+3）或 8（3+1） D.6（4+1）或 8（3+2）8、已知 , 且点 在 的延长线上, , 则点 的坐标为 ( )1(2)P2(05)P1212|PPA B C D,74,3(,3)(19、在 中,M 是 BC 的中点，AM=1,点 P 在 AM 上且满足 ,则C AM等于 A B C D()P943434910、在ABC 中，内角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c，若 bsinA- acosB=0，且b2=ac，则 的值为（ ）ca+A. B. C.2 D. 4 211、一个水平放置的圆柱形储油桶（如图所示） ，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的41，则油桶直立时，油的高度与桶
4、的高度的比值是（ ）AB 4-C 42-D 21-412、在 C中，已知 A， 3B， ,MN分别是 BC边上的三等分点，则NM的值是（ ）A 5 B 421 C 6 D 8二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13、在ABC 中，若A:B:C=1:2:3,则 cba:14、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1、2、3，则此球的表面积为 15、非零向量 ，则 的夹角为 .|, baba满 足 ,16、已知 ABC 中，| AC|=| B|=1， ACB=120， O 为 ABC 的外心，AO= + ，则 + = 3o
5、120北ABCD北 o75北30北OOA三、解答题（本大题共 6 小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、右图几何体上半部分是母线长为 5，底面圆半径为 3 的圆锥，下半部分是下底面圆半径为 2，母线长为 2 的圆台，计算该几何体的表面积和体积。18、已知 , ,当 为何值时，(12)a)3(bk(1) 与 垂直？k(2) 与 平行？平行时它们是同向还是反向？19、海上某货轮在 处看灯塔 在货轮的北偏东 ，距离为 海里；在ABo75126A处看灯塔 在货轮的北偏西 ，距离为 海里；货轮向 正北由 处行驶到Co3083处时看灯塔 在货轮的北偏东 .D12求（1） 处与 处之间的距离；
6、A（2）灯塔 与 处之间的距离.20、如图，在 ABCRT 中， 90ACB， 60A， 4，点 M 在线段AB上4(1)若 13CM，求 A的长；(2)若点 N 在线段 MB 上， 且 30CN，求 MCN的面积最小值并求 MCN的最小面积时 的长21、在 ABC中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知costanttant(1)证明： b2；(2)求 cos的最小值22、已知向量23sin,coxa，2sin,coxb，其中 2,0(1)求 b及 ；(2)若 axf的最小值为3，求 的值参考答案一 、选择题5CDCAD BCDAC DC2、填空题13、 :31 14、 1
7、4 15、 3216、0三、解答题1718、 (1,2)3,(,2)kabk3)104（1） ，()k(ab得 A3)()(2)380,19kk（2） ，得()/k(4310,此时 ，所以方向相反。 10,(,)3ab19、 （1） 中，由题意得 ， ，由正弦定理得ABDo60ABo45osin45602(海里).（2）在 中，由余弦定理，得AB22CDADACocs3024(83)，故 (海里).83答： 处与 处之间的距离为 海里，灯塔 与 处之间的距离为 海里.AD24CD8320、 在 中， ， ， ，点 M 在线段 AB 上， ；6即 ，解得 或 设 ，在 中，由正弦定理得： 在 中
8、，由正弦定理得： ， 当 时， 的面积最小为： ，此时 MN 最小值为： 21、证明：由 得： ；两边同乘以 得， ；即 ；根据正弦定理， ；，带入 得：； ； ； ；，且 ，当且仅当 时取等号；又 a， ； ；由余弦定理， ； 的最小值为 22、(1) cos xcos sin xsin cos2x，| | 2 cosxa b 32 x2 32 x2 a b 2 2cos2x(2)f(x) 2 | | cos2x4 cosx 2 cos2x14 cosx 2( cosx )a b a b 22 21注意到 x0， ，故 cosx0，1，若 0，当 cosx0 时 f(x)取最小值1。不合 2条件，舍去. 若 0 1，当 cosx 时， f(x)取最小值2 21，令72 21 且 0 1，解得 ， 若 1，当 cosx1 时， f(x)取最小值32 1214 ， 令 14 且 1，无解综上： 为所求.32 12
