1、- 1 -重庆市西南大学附属中学校 2019 届高三数学第九次月考试题 理（全卷共 150 分，考试时间为 120 分钟）注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效3 考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲） 一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设集合 ， ，则集合 的102U， ， ， 2|1AyxU， A真子集个数为（ ）A 2 B 3 C 7 D 82 我们用 表示复数 的实部，用 表示复数 的虚部，若RezzIm
2、zz已知复数 z 满足 ，其中 是复数 的共轭复数，则 （ ）1i2 ReIA 0 B 1 C D1i1i3 在等差数列 中，若其前 项和 满足 ，则 （ nannS72455a）A 7 B 9 C 14 D 184 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”“0”“1”“9”现从中随机选出三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率为（ ）A B C D231213145 若两个单位向量 的夹角为 ， ，则 的最小值，ab20kRkab为（ ）A B C1 D3432 326 已知随机变量 服从正态分布 且 ，则X2N， 40.8PX（ ）0PXA0.88 B0.76 C0.
3、24 D0.127 若 展开式的二项式系数之和为 32，则展开式中含 项的(3)nx 3x- 2 -系数为（ ）A40 B30 C20 D158 关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值x2110axRa范围是（ ）A B C D3(1)5， 35， 3(5， 3(15，9 将函数 的图像向右平移 个单位长度，2sin()6fxx0再将所得图像上的每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，所得图像关于直线对称，则 的最小正值为（ ）6xA B C D1265125610 如图是函数 的部分图像，则2fxab函数 的零点所在的区间是（ ）lngxfxA B1()42， 1()2，C D， 3
4、，11 已知椭圆 ， 为其左、右焦点， 为210xyCab： 12F， P椭圆 上除长轴端点外的任一点， 的重心为 ，内心为 ，且有 (其12FP GI12IGF中 为实数)，则椭圆 的离心率 （ ）eA B C D12333212 对于函数 和 ，设 ，若fxg12|0|0xfxg，对所有的 ，都有 ，则称 和 互为“零点相邻函数”若函数12x， 12f与 互为“零点相邻函数 ”，则实数 的取值范围ef3gxaa是（ ）A B C D24， 723， 73， 23，二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分13 已知实数 满足条件 ，则 的最大值为xy， 10xy2zxy_O
5、xy11- 3 -14 在 中，角 所对边分别为ABC ， ，若 ， ，且 ，则 的面abc， ， 1os43coscabBAC积等于_15 直线 的倾斜角的取in10xyR值范围是_16 已知正方形 的边长为 ，将 沿对角线 折起，使ABCD2ABC平面 平面 ，得到如图所示的三棱锥 ，若 为 的中点，ABCDO分别为 上的动点 (不包括端点)，且 ，则三棱锥 的体MN， DO， NMNAC积取得最大值时，三棱锥 的内切球的半径为_N三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）
6、必考题：共 60 分17 (本小题满分 12 分) 已知函数 23sin)coscs(fxxxxA(1) 求函数 的单调递增区间；f(2) 在 ABC 中， 的对边分别为 ，若 ，求BC， ， abc， ， 324fAabc， ，b， c18 (本小题满分 12 分) 某竞赛的题库系统有 60%的自然科学类题目，40%的文化生活类题目(假设题库中的题目总数非常大)，参赛者需从题库中抽取 3 个题目作答，有两种抽取方法：方法一是直接从题库中随机抽取 3 个题目；方法二是先在题库中按照题目类型用分层抽样的方法抽取 10 个题目作为样本，再从这 10 个题目中任意抽取 3 个题目(1) 两种方法抽取
7、的 3 个题目中，恰好有 1 个自然科学类题目和 2 个文化生活类题目的概率是否相同？若相同，说明理由；若不同，分别计算出两种抽取方法对应的概率；(2) 已知某参赛者抽取的 3 个题目恰好有 1 个自然科学类题目和 2 个文化生活类题目，且DONMCBA- 4 -该参赛者答对自然科学类题目的概率为错误！未指定书签。 ，答对文化生活类题34目的概率为错误！未指定书签。 设该参赛者答对的题目数为 X，求 X 的分布列23和数学期望19 (本小题满分 12 分) 已知椭圆 的左、右焦210xyCab：点分别为 ，过 任作一条与两坐标轴都不垂直的直线，与椭圆 交于 两点，12F， 1 CAB，且 的周
8、长为 8当直线 的斜率为 时， 与 轴垂直AB AB342AFx(1) 求椭圆 的标准方程；C(2) 在 轴上是否存在定点 ，总能使 平分 ？说明理由xM1MB20 (本小题满分 12 分) 如图 1，在平行四边形 中，ABCD， ，点 是 的中点，点 是 的中点分别沿 将2ABD60ABEABFEBF，和 折起，使得面 面 (点 在平面 的同侧)，连接E CF D C，如图 2 所示，图 2图 1 BCDEF AFED CBA(1) 求证： ；CBF(2) 当 ，且面 面 时，求二面角 的余弦值2DDACD21 (本小题满分 12 分) 定义在 上的函数 满足Rfx， 21e0xfxffx2
9、139()28gfx(1) 求函数 的单调区间；g(2) 如果 ，且 ，求证： 12x124xg12x- 5 -（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22 (本小题满分 10 分) 【选修 44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 错误！未指定书签。( 为参数)，以1cosinxCy： 坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为2C，直线 的极坐标方程为 2cos3inl 3(1) 分别求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；1C2C(2) 设直线 交曲线 于 O， M 两点，
10、交曲线 于 O， N 两点，求 MN 的长l23 (本小题满分 10 分) 【选修 45：不等式选讲】已知函数 ， 2fxgxa(1) 若 ，解不等式 ；1a3f(2) 若不等式 至少有一个负数解，求实数 的取值范围fxga（命题人：廖 航 审题人：王乙橙）西南大学附属中学校高 2019 级第九次月考数学试题参考答案（理）2019 年 4 月15 CABDB 610 BDDCB 1112 AD132 14 15 16 315434， 26317解：(1) sin(3+ x)cos( x)+cos2( +x)，()fx- 6 - (sin x)(cos x)+(sin x) sin 2x+ 错误
11、！未指()3fx231cos定书签。=sin(2 x错误！未指定书签。 )+ 错误！未指定书签。612由 2k 2 x错误！未指定书签。 2 k+ ， kZ，2得 k错误！未指定书签。 x k+错误！未指定书签。 ， kZ，63即函数 的单调递增区间是 k错误！未指定书签。 ， k+ 错误！未指()fx 6定书签。， kZ(2) 由 错误！未指定书签。得，sin(2 A错误！未指定书签。 )+ = 错3()2fA 123误！未指定书签。，sin(2 A错误！未指定书签。 )=1，600 时， 的图象如折线所示，此时当 a=2 时恰好无负数解，数形结合知，当 a2 时，不等式无负数解，则 0a2综上所述，若不等式 至少有一个负数解，fxg则实数 a 的取值范围是(错误！未指定书签。 ，2)（10 分）94
