1、12019 年陕西省西安市八一民族中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1给出四个数 0， ， ，1，其中最小的数是（ ）A1 B C0 D2三个立体图形的展开图如图所示，则相应的立体图形是（ ）A圆柱，圆锥，三棱柱 B圆柱，球，三棱柱C圆柱，圆锥，四棱柱 D圆柱，球，四棱柱3点 A（ x1， y1）和 B（ x2， y2）都在直线 y x2 上，且 x1 x2，则 y1与 y2的关系是（ ）A y1 y2 B y1 y2 C y1 y2 D y1 y24如图，在等腰直角 ABC 中， C90， D 为 BC 的中点，将 ABC 折叠，使点 A 与点 D
2、 重合，EF 为折痕，则 cos BED 的值是（ ）A B C D5一元二次方程 x2+mx+n0 的两根为1 和 3，则 m 的值是（ ）A3 B3 C2 D26如图，在 ABC 中， AE BC 于点 E， BD AC 于点 D；点 F 是 AB 的中点，连结 DF， EF，设 DFE x， ACB y，则（ ）2A y x B y x+90 C y2 x+180 D y x+907将直线 y2 x+3 沿 y 轴向下平移 3 个单位后与 y 轴的交点坐标为（ ）A（0，6） B（0，0） C（0，6） D（0，9）8如图，在菱形 ABCD 中， A130，连接 BD， DBC 等于（
3、）A25 B35 C50 D659如图， ABC 内接于 O， AD 是 ABC 边 BC 上的高， D 为垂足若 BD1， AD3， BC7，则 O 的半径是（ ）A B C D10二次函数 y ax2+bx+c（ a、 b、 c 为常数且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表，该抛物线的对称轴是直线（ ）x 1 0 1 3y 1 3 5 3A x0 B x1 C x1.5 D x2二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）11已知实数 a， b，在数轴上的对应点如图所示，则 a+b1 0（填“”“”或“”）12一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为： 13如图所示，
4、点 A1、 A2、 A3在 x 轴上，且 OA1 A1A2 A2A3，分别过点 A1、 A2、 A3作 y 轴的平行线，与反比例函数 y （ x 0）的图象分别交于点 B1、 B2、 B3，分别过点作 x 轴的平行线，分别与 y 轴交于点 C1、 C2、 C3，连接 OB1、 OB2、 OB3，那么图中阴影部分的面积之和为 314如图，四边形 ABCD 中， D B90， AB BC， CD4， AC8，设 Q、 R 分别是 AB、 AD 上的动点，则 CQR 的周长的最小值为 三解答题（共 11 小题，满分 78 分）15（5 分）计算： +（ ） 1 （3.14） 0tan6016（5 分
5、）解方程17（5 分）如图，已知 O 和 O 外一点 A，请用尺规在 O 上求作一点 P，使得直线 AP 是 O 的一条切线（不写画法，保留作图痕迹，作出满足条件的一个点 P 即可）18（5 分）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款，抽查了九年级（1）班全班学生捐款情况，并绘制了如下的统计表和统计图：捐款（元） 20 50 100 150 200 人数（人） 4 12 9 3 24求：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为 扇形统计图中的 m ， n ；（）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；（）若该校有学生 2500 人，估计该校学生共捐款多少元？19（7 分）已知：如图， D
6、是 ABC 的边 AB 上一点， CN AB， DN 交 AC 于点 M， MA MC（1）求证： CD AN；（2）若 AMD2 MCD，试判断四边形 ADCN 的形状，并说明理由20（7 分）如图，为了计算河两岸间的宽度，我们在河对岸的岸边选定一个目标作为点 A，再在河岸的这一边选点 B 和点 C，使 AB BC，然后再选点 E，使 EC BC， BC 与 AE 的交点为 D测得BD120 米， DC60 米， EC50 米，请求出两岸之间 AB 的距离21（7 分）自 2017 年 3 月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第 I 级：居民每户每月用水 18 吨以
7、内含 18 吨每吨收水费 a 元；第级：居民每户每月用水超过 18 吨但不超过 25 吨，未超过 18 吨的部分按照第级标准收费，超过部分每吨收水费 b 元；第级：居民每户每月用水超过 25 吨，未超过 25 吨的部分按照第 I、级标准收费，超过部分每吨收水费 c 元5设一户居民月用水 x 吨，应缴水费为 y 元， y 与 x 之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答： a ， b ；（2）求当 x25 时 y 与 x 之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案，假设还存在方案：居民每户月用水一律按照每吨4 元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方
8、案（写出过程）22（7 分）一个盒中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球（）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（）求两次取出的小球标号相同的概率；（）求两次取出的小球标号的和大于 6 的概率23（8 分）如图， AB 是 O 的直径， C， D 为 O 上两点， CF AB 于点 F， CE AD 交 AD 的延长线于点 E，且 CE CF（1）求证： CE 是 O 的切线；（2）连接 CD， CB若 AD CD a，写出求四边形 ABCD 面积的思路24（10 分）如图，抛物线 y ax2+bx 经过 OAB 的
9、三个顶点，其中点 A（1， ），点 B（3，）， O 为坐标原点（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；6（2）若 P（4， m）， Q（ t， n）为该抛物线上的两点，且 n m，求 t 的取值范围；（3）若 C 为线段 AB 上的一个动点，当点 A，点 B 到直线 OC 的距离之和最大时，求 BOC 的大小及点 C 的坐标25（12 分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形AMEF（如图 1），连接 BD， MF，若 BD16 cm， ADB30（1）试探究线段 BD 与线段 MF 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把 BCD 与 MEF 剪去，将
10、ABD 绕点 A 顺时针旋转得 AB1D1，边 AD1交 FM 于点 K（如图 2），设旋转角为 （090），当 AFK 为等腰三角形时，求 的度数；（3）若将 AFM 沿 AB 方向平移得到 A2F2M2（如图 3）， F2M2与 AD 交于点 P， A2M2与 BD 交于点 N，当 NP AB 时，求平移的距离72019 年陕西省西安市八一民族中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据有理数的大小比较法则得出即可【解答】解：四个数 0， ， ，1 中，最小的数是 ，故选： B【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有
11、理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2【分析】根据圆柱、圆锥、三棱柱表面展开图的特点解题【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、圆锥、三棱柱故选： A【点评】本题考查圆锥、三棱柱、圆柱表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键3【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案【解答】解：直线 y x2 的图象 y 随着 x 的增大而减小，又 x1 x2，点 A（ x1， y1）和 B（ x2， y2）都在直线 y x2 上， y
12、1 y2，故选： A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键4【分析】先证明 BED CDF，设 AC BC1，在 Rt CFD 中，利用勾股定理知识求出 FD 长度，则计算 cos CDF 即可【解答】解：根据折叠性质可知 FDE A45， CDF+ EDB135又 BED+ EDB180 B135， BED CDF8设 AC BC1， CF x， FD1 x，在 Rt CFD 中，利用勾股定理可得x2+ （1 x） 2，解得 x 则 FD1 x cos BEDcos CDF 故选： B【点评】本题主要考查了折叠的性质以及勾股定理、解直角三角形5
13、【分析】根据根与系数的关系得到1+3 m，然后解关于 m 的方程即可，【解答】解：根据题意得1+3 m，所以 m2故选： C【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1， x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（ a0）的两根时，x1+x2 ， x1x2 6【分析】由垂直的定义得到 ADB BEA90，根据直角三角形的性质得到AF DF， BF EF，根据等腰三角形的性质得到 DAF ADF， EFB BEF，于是得到结论【解答】解： AE BC 于点 E， BD AC 于点 D； ADB BEA90，点 F 是 AB 的中点， AF DF， BF EF， DAF ADF， EBF BEF， A
14、FD1802 CAB， BFE1802 ABC， x180 AFD BFE2（ CAB+ CBA）1802（180 y）1801802 y， y x+90，故选： B【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键7【分析】利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与 x 轴的交点【解答】解：直线 y2 x+3 沿 y 轴向下平移 3 个单位，9平移后的解析式为： y2 x，当 x0，则 y0，平移后直线与 y 轴的交点坐标为：（0，0）故选： B【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，得出平移后解析式是解题关键8【分析】直接利用菱
15、形的性质得出 C 的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案【解答】解：在菱形 ABCD 中， A130， C130， BC DC， DBC CDB （180130）25故选： A【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质，正确应用菱形的性质是解题关键9【分析】过点 A 作直径 AH，连接 CH，根据勾股定理分别求出 AB、 AC，证明 ABD AHC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】解：过点 A 作直径 AH，连接 CH， BD1， BC7， CD6 AD BC， AB ， AC 3 ， AH 为 O 的直径， ACH90， ADB ACH，由圆周角定理得， B H，
16、ABD AHC， ，即 ，解得， AH5 ， O 的半径 ，故选： C10【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握相似三角形的判定和性质、圆周角定理是解题的关键10【分析】利用二次函数的对称性，结合对应点坐标变化得出其对称轴即可【解答】解：由表知当 x0 和 x3 时， y3，该抛物线的对称轴是直线 x ，即 x1.5，故选： C【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的对称性，本题属于基础题型二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）11【分析】直接利用数轴上 a， b 的位置得出 a+b 的取值范围进而得出答案【解答】解：由数轴可得：1 b2，2 a
17、1故1 a+b1，则 a+b10，故答案为：【点评】此题主要考查了实数比较大小以及实数与数轴，正确利用 a， b 的位置判断是解题关键12【分析】如图，正方形 ABCD 为 O 的内接四边形，作 OH AB 于 H，利用正方形的性质得到 OH为正方形 ABCD 的内切圆的半径， OAB45，然后利用等腰直角三角形的性质得 OA OH【解答】解：如图，正方形 ABCD 为 O 的内接四边形，作 OH AB 于 H，则 OH 为正方形 ABCD 的内切圆的半径， OAB45， OA OH， ，即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为 故答案为 11【点评】本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆
18、分成 n（ n 是大于 2 的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆理解正多边形的有关概念13【分析】根据反比例函数上的点向 x 轴、 y 轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的| k|，得到 S OB1C1 S OB2C2 S OB3C3 |k|6，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到 3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和【解答】解：根据题意可知 S OB1C1 S OB2C2 S OB3C3 |k|6， OA1 A1A2 A2A3， A1B1 A2B2 A3B3 y 轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为 s1， s2，
19、s3则 s1 |k|6， OA1 A1A2 A2A3， s2： S OB2C21：4， s3： S OB3C31：9，图中阴影部分的面积分别是 s16， s2 ， s3 ，图中阴影部分的面积之和6+ + 8 故答案为： 【点评】此题综合考查了反比例函数系数 k 的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向 x 轴、 y 轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的| k|14【分析】作 C 关于 AB 的对称点 G，关于 AD 的对称点 F，可得三角形 CQR 的周长 CQ+QR+CR GQ+QR+RF GF根据圆周角定理可得 CDB CAB45，
20、CBD CAD30，由于 GF2 BD，在三角形 CBD 中，作 CH BD 于 H，可求 BD 的长，从而求出 CQR 的周长的最小值【解答】解：作 C 关于 AB 的对称点 G，关于 AD 的对称点 F，则三角形 CQR 的周长 CQ+QR+CR GQ+QR+RF GF，12在 Rt ADC 中，sin DAC ， DAC30， BA BC， ABC90， BAC BCA45， ADC ABC90， A， B， C， D 四点共圆， CDB CAB45， CBD CAD30在三角形 CBD 中，作 CH BD 于 H，BD DH+BH ， CD DF， CB BG， GF2 BD ， CQ
21、R 的周长的最小值为 + 故答案为： + 【点评】考查了轴对称问题，关键是根据轴对称的性质和两点之间线段最短解答三解答题（共 11 小题，满分 78 分）15【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得【解答】解：原式2 +31 +2【点评】此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律16【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到13分式方程的解【解答】解：去分母得：2 x+24，解得： x1，经检验 x1 是增根，分式方程无解；去分母得：2+ x152 x，移项合并得：3
22、x4，解得： x ，经检验 x 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验17【分析】连结 OA，作 OA 的垂直平分线得到 OA 的中点 M，再以 M 点为圆心， MA 为半径作圆交 O 于 P 点，根据圆周角定理得到 APO90，则利用切线的判定定理可得到 AP 为 O 的切线【解答】解：如图， AP 为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作18【分析】（）把表格中的数据相
23、加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用 50 元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出 m、 n 的数值即可；（）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；（）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可【解答】解：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为 4+12+9+3+230 人123040%，93030%，所以扇形统计图中的 m40， n30；14（）在这组数据中，50 出现了 12 次，次数最多，学生捐款数目的众数是 50；按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是 50，中位数为 50；这组数据的平均数（204+5012+1009+1503+2002）3024303081
24、（）250081202500 元答：估计该校学生共捐款 202500 元【点评】此题考查扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数的意义与求法，理解题意，从图表中得出数据以及利用数据运算的方法是解决问题的关键19【分析】（1）根据平行得出 DAM NCM，根据 ASA 推出 AMD CMN，得出 AD CN，推出四边形 ADCN 是平行四边形即可；（2）根据 AMD2 MCD， AMD MCD+ MDC 求出 MCD MDC，推出 MD MC，求出MD MN MA MC，推出 AC DN，根据矩形的判定得出即可【解答】证明：（1） CN AB， DAM NCM，在 AMD 和 CMN 中
25、， AMD CMN（ ASA）， AD CN，又 AD CN，四边形 ADCN 是平行四边形， CD AN；（2）解：四边形 ADCN 是矩形，理由如下： AMD2 MCD， AMD MCD+ MDC， MCD MDC， MD MC，15由（1）知四边形 ADCN 是平行四边形， MD MN MA MC， AC DN，四边形 ADCN 是矩形【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度适中20【分析】利用两角对应相等可得 ABD ECD，利用相似三角形的对应边成比例可得 AB 的长【解答】解： AB
26、 BC， EC BC， ABC BCE90， ADB CDE， ABD ECD， ，即： ，解得 AB100答：两岸之间 AB 的距离为 100 米【点评】本题考查相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例21【分析】（1）根据单价总价数量可求出 a， b 的值，此问得解；（2）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出当 x25 时 y 与 x 之间的函数关系；（3）由总价单价数量可找出选择缴费方案需交水费 y（元）与用水数量 x（吨）之间的函数关系式，分别找出当 6x684 x，6 x684 x，6 x684 x 时 x 的取值范围（ x
27、 的值），选择费用低的方案即可得出结论【解答】解：（1） a54183，b（8254）（2518）4故答案为：3；4（2）设当 x25 时， y 与 x 之间的函数关系式为 y mx+n（ m0），16将（25，82），（35，142）代入 y mx+n，得： ，解得： ，当 x25 时， y 与 x 之间的函数关系式为 y6 x68（3）根据题意得：选择缴费方案需交水费 y（元）与用水数量 x（吨）之间的函数关系式为y4 x当 6x684 x 时， x34；当 6x684 x 时， x34；当 6x684 x 时， x34当 x34 时，选择缴费方案更实惠；当 x34 时，选择两种缴费方案费
28、用相同；当 x34时，选择缴费方案更实惠【点评】本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式（方程），解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）通过解不等式（方程），找出费用低的缴费方案22【分析】（）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果（）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案（）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于 6 的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（）画树状图得：（）共有 1
29、6 种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有 4 种情况，两次取出的小球标号相同的概率为 ；（）共有 16 种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于 6 的有 3 种结果，17两次取出的小球标号的和大于 6 的概率为 【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比23【分析】（1）连接 OC， AC，可先证明 AC 平分 BAE，结合圆的性质可证明 OC AE，可得 OCB90，可证得结论；（2）可先证得四边
30、形 AOCD 为平行四边形，再证明 OCB 为等边三角形，可求得 CF、 AB，利用梯形的面积公式可求得答案【解答】（1）证明：连接 OC， AC CF AB， CE AD，且 CE CF CAE CAB OC OA， CAB OCA CAE OCA OC AE OCE+ AEC180， AEC90， OCE90即 OC CE， OC 是 O 的半径，点 C 为半径外端， CE 是 O 的切线（2）求解思路如下：由 AD CD a，得到 DAC DCA，于是 DCA CAB，可知 DC AB； ，由 OC AE， OC OA，可知四边形 AOCD 是菱形；由 CAE CAB，得到 CD CB，
31、 DC BC a，可知 OBC 为等边三角形；由等边 OBC 可求高 CF 的长，进而可求四边形 ABCD 面积解： AD CD， DAC DCA CAB，18 DC AB， CAE OCA， OC AD，四边形 AOCD 是平行四边形， OC AD a， AB2 a， CAE CAB， CD CB a， CB OC OB， OCB 是等边三角形，在 Rt CFB 中， CF ， S 四边形 ABCD （ DC+AB） CF a2【点评】本题主要考查切线的判定，掌握切线的两种判定方法是解题的关键，即有切点时连接圆心和切点，然后证明垂直，没有切点时，过圆心作垂直，证明圆心到直线的距离等于半径24
32、【分析】（1）将已知点坐标代入即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）观察图形，点 A，点 B 到直线 OC 的距离之和小于等于 AB；同时用点 A（1， ），点B（3， ）求出相关角度【解答】解：（1）把点 A（1， ），点 B（3， ）分别代入 y ax2+bx 得解得19 y（2）由（1）得mnm n4 （ ）当 n m 时，由图象可知， t4 或 t（3）如图，设抛物线交 x 轴于点 F分别过点 A、 B 作 AD OC 于点 D， BE OC 于点 E AC AD， BC BE AD+BE AC+BC AB当 OC AB 时，点 A，点 B 到直线 OC 的距离之和最大 A（1，
33、 ），点 B（3， ） AOF60， BOF30 AOB90 ABO30当 OC AB 时， BOC60点 C 坐标为（ ， ）【点评】本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性解答问题时注意线段最值问题的转化方法25【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形AMEF（如图 1），得 BD MF， BAD MAF，推出 BD MF， ADB AFM30，进而可得 DNM 的大小20（2）分两种情形讨论当 AK FK 时，当 AF FK 时，根据旋转的性质得出结论（3）求平移的距离是 A2A 的长度在矩形 PNA2A 中， A2A P
34、N，只要求出 PN 的长度就行用DPN DAB 得出对应线段成比例，即可得到 A2A 的大小【解答】解：（1）结论： BD MF， BD MF理由：如图 1，延长 FM 交 BD 于点 N，由题意得： BAD MAF BD MF， ADB AFM又 DMN AMF， ADB+ DMN AFM+ AMF90， DNM90， BD MF（2）如图 2，当 AK FK 时， KAF F30，则 BAB1180 B1AD1 KAF180903060，即 60；当 AF FK 时， FAK （180 F）75， BAB190 FAK15，即 15；21综上所述， 的度数为 60或 15；（3）如图 3，由题意得矩形 PNA2A设 A2A x，则 PN x，在 Rt A2M2F2中， F2M2 FM16， F ADB30， A2M28， A2F28 ， AF28 x PAF290， PF2A30， AP AF2tan308 x， PD AD AP8 8+ x NP AB， DNP B D D， DPN DAB， ， ，解得 x124 ，即 A2A124 ，平移的距离是（124 ） cm【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用运用在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用22
