1、12019 年陕西省西安市末央区中考数学一模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）13 的相反数是（ ）A3 B3 C D2下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）A BC D3下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A BC D4在平面直角坐标系中，若点 P（ m2， m+1）在第二象限，则 m 的取值范围是（ ）A m1 B m2 C1 m2 D m15下列正比例函数中， y 随 x 的值增大而增大的是（ ）A y2014 x B y（ 1） x C y（3） x D y（1 2） x6如图，已知直线 AB、 CD 被直线 AC
2、 所截， AB CD， E 是平面内任意一点（点 E 不在直线AB、 CD、 AC 上），设 BAE， DCE下列各式：+，360， AEC 的度数可能是（ ）A B C D27利用如图 1 的二维码可以进行身份识别某校建立了一个身份识别系统，图 2 是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示 1，白色小正方形表示 0，将第一行数字从左到右依次记为a， b， c， d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 a23+b22+c21+d20，如图 2第一行数字从左到右依次为 0，1，0，1，序号为 023+122+021+1205，表示该生为 5 班学生表示 6 班学生的识别图案是（ ）A BC
3、D8如图， O 是 ABC 的外接圆， BC2， BAC30，则劣弧 的长等于（ ）A B C D9在 Rt ABC 中， C90， AB10， BC6，则 cosA 的值是（ ）A B C D10已知点 A（3， y1）， B（2， y2）均在抛物线 y ax2+bx+c 上，点 P（ m， n）是该抛物线的顶点，若 y1 y2 n，则 m 的取值范围是（ ）A3 m2 B C m D m2二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）11比较大小：5 3121 还可以用 表示，若162.16，那么 62.16 13如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y 在第二象限的图
4、象上有一点 A，过点 A作 AB x 轴于点 B，则 S AOB 14如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，以点 A 为圆心，1 为半径作圆， E 是 A 上的任意一点，将点 E 绕点 D 按逆时针方向旋转 90得到点 F，则线段 AF 的长的最小值 三解答题（共 11 小题，满分 78 分）15计算： +|1 |2 +（ ） 116附加题：（ y z） 2+（ x y） 2+（ z x） 2（ y+z2 x） 2+（ z+x2 y） 2+（ x+y2 z） 2求 的值17如图， ABC， AB AC10， BC16（1）作 ABC 的外接圆 O（用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕
5、迹）（2）求 OA 的长418萧山区 2014 教师招聘有拉开序幕，这给很多有志于教育事业的人员很多机会下面是今年报考人数统计表（数学）招聘岗位 招聘计划 报考人数高中教师 1 研究生 高中 数学10高中教师 2 普通 高中 数学19初中教师 普通 初中 数学12 55小学教师 1 普通 城区与八镇数学18 83小学教师 2 普通 其他 数学21 93（1）根据上表信息，请制作补完下面的扇形统计图和上述表格（2）录取比例最小的是多少？最大的是多少？（3）如果是你（本科毕业），仅从录取比例上看，你会选择报考哪个岗位？19已知：如图，在菱形 ABCD 中， E、 F 分别是 BC 和 DC 边上的
6、点，且 EC FC求证： AEF AFE20如图，游客在点 A 处坐缆车出发，沿 A B D 的路线可至山顶 D 处已知 AB BD800 米，75，45，求山高 DE（结果精确到 1 米）5【参考数据：sin750.966，cos750.259，tan753.732， 1.414】21某校八年级举行英语演讲比赛，准备用 1200 元钱（全部用完）购买 A， B 两种笔记本作为奖品，已知 A， B 两种每本分别为 12 元和 20 元，设购入 A 种 x 本， B 种 y 本（1）求 y 关于 x 的函数表达式（2）若购进 A 种的数量不少于 B 种的数量求至少购进 A 种多少本？根据的购买，
7、发现 B 种太多，在费用不变的情况下把一部分 B 种调换成另一种 C，调换后 C种的数量多于 B 种的数量，已知 C 种每本 8 元，则调换后 C 种至少有 本（直接写出答案）22车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道 A、 B、 C、 D 中，可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率23已知， AB 为 O 的直径，弦 CD AB 于点 E，在 CD 的延长线上取一点 P， PG 与 O 相切于点G，连接 AG 交 CD 于点 F（）如图，若 A20，求 GFP 和 AGP 的大小；（
8、）如图，若 E 为半径 OA 的中点， DG AB，且 OA2 ，求 PF 的长24已知抛物线 y x2+mx+n 的图象经过点（3，0），点（1，0）（1）求抛物线解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标625如图，在 Rt ABC 中， ACB90， AB5，过点 B 作 BD AB，点 C， D 都在 AB 上方， AD 交 BCD 的外接圆 O 于点 E（1）求证： CAB AEC（2）若 BC3 EC BD，求 AE 的长若 BDC 为直角三角形，求所有满足条件的 BD 的长（3）若 BC EC ，则 （直接写出结果即可）72019 年陕西省西安市末央区中考数学一模试卷参考答案与试题
9、解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：3 的相反数是3故选： A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2【分析】根据几何体的展开图，可得答案【解答】解： A、不能折叠成正方体，故选项错误；B、不能折成圆锥，故选项错误；C、不能折成三棱柱，故选项错误；D、能折成圆柱，故选项正确故选： D【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题关键3【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断【解答】解： A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴
10、对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选： B【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断关键是根据图形自身的对称性进行判断4【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可【解答】解：点 P（ m2， m+1）在第二象限， ，解得1 m2故选： C【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符8号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）5【分析】先根据正比例函数中， y 随
11、x 的增大而增大判断出 k 的符号，再对各选项进行分析即可【解答】解：正比例函数中， y 随 x 的值增大而增大， k0，A、20140，故本选项错误；B、 11.7310.730，故本选项正确；C、30，故本选项错误；D、1 20，故本选项错误故选： B【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数 y kx（ k0），当 k0 时， y 随x 的增大而增大是解答此题的关键6【分析】根据点 E 有 6 种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可【解答】解：（1）如图，由 AB CD，可得 AOC DCE1， AOC BAE1+ AE1C， AE1C（
12、2）如图，过 E2作 AB 平行线，则由 AB CD，可得1 BAE2，2 DCE2， AE2C+（3）如图，由 AB CD，可得 BOE3 DCE3， BAE3 BOE3+ AE3C， AE3C（4）如图，由 AB CD，可得 BAE4+ AE4C+ DCE4360， AE4C360 AEC 的度数可能为 ，+，360（5）（6）当点 E 在 CD 的下方时，同理可得， AEC 或 故选： D9【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等7【分析】根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断【解答】解： A、第一行数字从左
13、到右依次为 1、0、1、0，序号为123+022+121+02010，不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为 0，1，1，0，序号为 023+122+121+0206，符合题意；C、第一行数字从左到右依次为 1，0，0，1，序号为 123+022+021+1209，不符合题意；D、第一行数字从左到右依次为 0，1，1，1，序号为 023+122+121+1207，不符合题意；故选： B【点评】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据题意弄清题干规定的运算规则，并将图形的变化问题转化为数字问题8【分析】连接 OB， OC，根据圆周角定理得到 BOC60，得到 OBC 是等边三角形，求出OB，
14、根据弧长公式计算即可【解答】解：连接 OB， OC，由圆周角定理得， BOC2 BAC60，又 OB OC， OBC 是等边三角形， OB BC2，劣弧 ，10故选： A【点评】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键9【分析】先根据勾股定理求得 AC8，再依据余弦函数的定义求解可得【解答】解：在 Rt ABC 中， C90， AB10， BC6，由勾股定理得： AC 8，cos A ，故选： A【点评】本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理及锐角三角函数的定义10【分析】根据点 A（3， y1）， B（2， y2）均在抛物线 y ax2
15、+bx+c 上，点 P（ m， n）是该抛物线的顶点， y1 y2 n，可知该抛物线开口向上，对称轴是直线 x m，则 m，从而可以求得 m 的取值范围，本题得以解决【解答】解：点 P（ m， n）是该抛物线的顶点，抛物线的对称轴为 x m，点 A（3， y1）， B（2， y2）均在抛物线 y ax2+bx+c 上，且 y1 y2 n， m，解得 m ，故选： C【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）11【分析】根据实数大小比较的方法比较即可【解答】解：5 ，5 故答
16、案为：11【点评】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题的关键12【分析】依据角的表示方法以及度分秒的换算进行解答即可【解答】解：由图可得，1 还可以用 BCE 表示；0.169.6，0.636，62.1662936，故答案为： BCE，62，9，36【点评】本题主要考查了度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位1 度60 分，即160，1 分60 秒，即 16013【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以求得 AOB 的面积，本题得以解决【解答】解：设点 A 的坐标为（ a， ），反比例函数 y 在第二象限的图象上有一点 A，过点 A 作 AB x 轴于点 B， S
17、AOB 2，故答案为：2【点评】本替考查反比例函数系数 k 的几何意义，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和数形结合的思想解答14【分析】根据题意先证明 ADE CDF，则 CF AE1，根据三角形三边关系得：AF AC CF，可知：当 F 在 AC 上时， AF 最小，所以由勾股定理可得 AC 的长，可求得 AF 的最小值【解答】解：如图，连接 FC， AC， AE ED DF， EDF EDA+ ADF90，四边形 ABCD 是正方形， AD CD， ADC90， ADF+ CDF90，12 EDA CDF，在 ADE 和 CDF 中 ， ADE CDF（ SAS）， CF A
18、E1，正方形 ABCD 的边长为 2， AC2 ， AF AC CF， AF2 1 AF 的最小值是 2 1；故答案为：2 1【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解本题的关键是确定 AF 最小时， F 在线段 AC 上，是一道中等难度的试题三解答题（共 11 小题，满分 78 分）15【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式3+ 1 +35【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16【分析】先将已知条件化简，可得：（ x y） 2+（ x z） 2+（ y z） 20因为 x， y，
19、z 均为实数，所以 x y z将所求代数式中所有 y 和 z 都换成 x，计算即可【解答】解：（ y z） 2+（ x y） 2+（ z x） 2（ y+z2 x） 2+（ z+x2 y） 2+（ x+y2 z） 2（ y z） 2（ y+z2 x） 2+（ x y） 2（ x+y2 z） 2+（ z x） 2（ z+x2 y） 20，（ y z+y+z2 x）（ y z y z+2x）+（ x y+x+y2 z）（ x y x y+2z）+（ z x+z+x2 y）（ z x z x+2y）0，2 x2+2y2+2z22 xy2 xz2 yz0，（ x y） 2+（ x z） 2+（ y z
20、） 20 x， y， z 均为实数， x y z13 1【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处17【分析】（1）可按尺规作图的方法进行作图（作其中两条边的垂直平分线，以此交点为圆心，圆心到三角形任何一顶点的距离为半径作圆）；（2）可通过构建直角三角形来求解连接 OA， OC， OA BC先在三角形 ACD 中求出 AD 的值，然后在三角形 ODC 中，用半径表示 OD， OC，根据勾股定理求出半径【解答】解：（1）如图，点 O 即为所求的点（2）连接 OA 交 BC 于 D，连接 OC因为 AB AC，所以由垂径定理，得 OA BC
21、 于 D， BD CD8在 Rt ADC 中， AD 6设 OC OA R，则 ODR6在 Rt OCD 中，由 OC2 OD2+CD2，得 R2（R6） 2+82，解得 R ， OA 【点评】本题考查了作图复杂作图、勾股定理和垂径定理，要注意本题中外接圆的作法18【分析】（1）根据初中教师的招聘计划和所占的百分比求出招聘总人数，再分别乘以所占的百分比求出高中教师 1 和高中教师 2 的人数，用各部分的招聘计划除以总招聘人数求出所占的百分比，然后补全统计图即可；14（2）根据招聘计划和所报人数解答；（3）根据各岗位的录取比例选择即可【解答】解：（1）招聘总计划为：1220%60，高中教师 1：
22、605%3，高中教师 2：6010%6，小学教师 1： 100%30%，小学教师 2： 100%35%；依次填入：3，6；（2）高中教师 1： 100%30%，高中教师 2： 100%31.58%，初中教师： 100%21.82%，小学教师 1： 100%21.69%，小学教师 2，为 100%22.58%；所以，录取比例最小的是小学教师 1，最大的是高中教师 2；（3）高中教师 2【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19【分析】由四边形 ABCD 是菱形，即可求得 AB AD， B D，又由
23、 EC FC 知 BE DF，根据SAS，即可证 ABE ADF 得 AE AF，从而得证15【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形， AB AD， BC DC， B D， EC FC， BE DF，在 ABE 和 ADF 中， ABE ADF（ SAS）； AE AF， AEF AFE【点评】此题考查了菱形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，注意菱形的四条边都相等，对角相等20【分析】在 R ABC 中，求出 BC ABcos758000.26208 m，在 Rt BDF 中，求出 DF 的长，由四边形 BCEF 是矩形，可得 EF BC，由此即可解决问题【解答】
24、解：由题意得： ACB BFD90， EF BC，在 Rt ABC 中， ACB90，cos ， BC ABcos75800.259207.2 EF BC207.2，在 Rt BDF 中， BFD90，sin ， DF BDsin45800 4001.414565.6 DE DF+EF565.6+207.2772.8773（米）山高 DE 约为 773 米【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型21【分析】（1）根据 A 种的费用+ B 种的费用1200 元，可求 y 关于 x 的函数表达式；（2）根据购进 A
25、 种的数量不少于 B 种的数量，列出不等式，可求解；设 B 种的数量 m 本， C 种的数量 n 本，根据题意找出 m， n 的关系式，再根据调换后 C 种的数量多于 B 种的数量，列出不等式，可求解【解答】解：（1）12 x+20y1200，16 y ，（2）购进 A 种的数量不少于 B 种的数量， x y， x ， x ， x， y 为正整数，至少购进 A 种 40 本，设 A 种的数量为 x 本， B 种的数量 y 本， C 种的数量 c 本，根据题意得：12 x+20y+8c1200 y C 种的数量多于 B 种的数量 c y c c ，购进 A 种的数量不少于 B 种的数量， x y
26、 x c1504 x c ，且 x， y， c 为正整数， C 种至少有 30 本故答案为 30 本【点评】本题考查一次函数的应用，不等式组等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型22【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论17【解答】解：（1）选择 A 通道通过的概率 ，故答案为： ；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有 16 种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12 种结果，选择不同通道通过的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键23【分析】（）连接 OG，在 Rt AE
27、F 中， A20，可得 GFP EFA70，因为OA OG，所以 OGA A20，因为 PG 与 O 相切于点 G，得 OGP90，可得 AGP902070；（）如图，连结 BG， OG， OD， AD，证明 OAD 为等边三角形，得 AOD60，所以 AGD30，因为 DG AB，所以 BAG AGD30，在 Rt AGB 中可求得 AG6，在 RtAEF 中可求得 AF2，再证明 GFP 为等边三角形，所以 PF FG AG AF624【解答】解：（）连接 OG， CD AB 于 E， AEF90， A20， EFA90 A902070， GFP EFA70， OA OG， OGA A20
28、， PG 与 O 相切于点 G， OGP90，18 AGP OGP OGA902070（）如图，连结 BG， OG， OD， AD， E 为半径 OA 的中点， CD AB， OD AD OA， OAD 为等边三角形， AOD60， AGD AOD30， DG AB， BAG AGD30， AB 为 O 的直径， OA2 ， AGB90， AB4 ， AG ABcos306， OG OA， OGA BAG30， PG 与 O 相切于点 G， OGP90， FGP903060， AEF90， AE ， BAG30， AF2， GFP EFA60， GFP 为等边三角形， PF FG AG AF6
29、2419【点评】本题考查圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质解题的关键是掌握圆的切线的性质24【分析】（1）利用待定系数法把（3，0），（1，0）代入二次函数 y x2+mx+n 中，即可算出 m、 n 的值，进而得到函数解析式；（2）将（1）中所得解析式化为顶点式，可得结果【解答】解：（1）二次函数 y x2+mx+n 过点（3，0）， C（1，0），解得： ，二次函数的解析式为 y x2+2x3；（2） y x2+2x3（ x+1） 24，抛物线的对称轴为直线 x1，顶点坐标为：（1，4）【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必
30、能满足解析式25【分析】（1）利用圆的内接四边形的性质以及等角的余角相等的性质易证明出结论成立；（2）延长 AC 交 BD 于点 F，利用平行线等分线段和相似三角形对应边成比例求解即可；（3）利用勾股定理和相似三角形分别求出 AE 和 BD 的长，依据对应边等高三角形的面积比是对应边之比，进而求解；20【解答】证明：（1）四边形 BCED 内接于 O AEC DBC又 DB AB ABC+ DBC90又 ACB90在 Rt ABC 中， CAB+ ABC90 DBC CAB CAB AEC（2）如图 1 延长 AC 交 BD 于点 F，延长 EC 交 AB 于点 G在 Rt ABC 中， AB
31、5， BC3由勾股定理得， AC4又 BC AF， AB BF AFB BFCRt AFBRt BFC BC2 CFAC即 9 CF4，解得， CF21又 EC BD CG AB ABCG ACBC即 5CG43，解得， CG又在 Rt ACG 中， AG AG 又 EC DB AEC ADB由（1）得， CAB AEC ADB CAB又 ACB DBA90Rt ABCRt DBA 即 ，解得 AD又 EG BD 即 ，解得 AE当 BDC 是直角三角形时，如图二所示 BCD90 BD 为 O 直径又 ACB90 A、 C、 D 三点共线即 BC AD 时垂足为 C，此时 C 点与 E 点重合
32、又 DAB BAC， ACB ABD90Rt ACBRt ABD 22即 ，解得 AD又在 Rt ABD 中， BD BD 如图三，由 B、 C、 E 都在 O 上，且 BC CE ADC BDC即 DC 平分 ADB过 C 作 CM BD， CN AD， CH AB 垂足分别为 M、 N， H在 Rt ACB 中 AB5， BC AC2又在 Rt ACB 中 CH AB ABCH ACBC即 5CH2 解得， CH2 MB2又 DC 平分 ADB CM CN又在 Rt CHB 中 BC5， CH2 HB1 CM CN1又在 DCN 与 DCM 中 DCN 与 DCM（ AAS） DN DM设 DN DM x则 BD x+2， AD x+在 Rt ABD 中由 AB2+BD2 AD2得，2325+（ x+2） 2（ x+ ） 2解得， x BD BM+MD2+ 又由（1）得 CAB AEC，且 ENC ACB ENC ACB 2 NE2又在 Rt CAN 中 CN1， AC2 AN AE AN+NE +2又 S BCD BDCM， S ACE AECN， CM CN 故 【点评】本题综合考察了圆内接四边形的性质，以及等弧对等弦，等弧所对的圆周角相等与相似三角形的判定，勾股定理的运用，全等三角形的证明等多个知识点，需要认真分析，属于偏难题型24
