1、1题组层级快练(七十六)(第一次作业)1直线 (t 为参数)的倾斜角为( )x 1 tsin70，y 2 tcos70， )A70 B20C160 D110答案 B解析 方法一：将直线参数方程化为标准形式：(t 为参数)，则倾斜角为 20，故选 B.x 1 tcos20，y 2 tsin20， )方法二：tan tan20，20.cos70sin70sin20cos20另外，本题中直线方程若改为 ，则倾斜角为 160.x 1 tsin70y 2 tcos70)2若直线的参数方程为 (t 为参数)，则直线的斜率为( )x 1 2t，y 2 3t， )A. B23 23C. D32 32答案 D3
2、参数方程 ( 为参数)表示的曲线上的点到坐标轴的最近距离为( )x 3 2cos ，y 4 2sin ， )A1 B2C3 D4答案 A解析 参数方程 ( 为参数)表示的曲线的普通方程为(x3) 2(y4)x 3 2cos ，y 4 2sin ， )24，这是圆心为(3，4)，半径为 2 的圆，故圆上的点到坐标轴的最近距离为 1.4(2019皖南八校联考)若直线 l： (t 为参数)与曲线 C：x 2t，y 1 4t， )( 为参数)相切，则实数 m 为( )x 5cos ，y m 5sin ， )A4 或 6 B6 或 4C1 或 9 D9 或 1答案 A解析 由 (t 为参数)，得直线 l
3、：2xy10，由 ( 为x 2t，y 1 4t， ) x 5cos ，y m 5sin ， )参数)，得曲线 C：x 2(ym) 25，因为直线与曲线相切，所以圆心到直线的距离等于半2径，即 ，解得 m4 或 m6.|m 1|22 1 55(2019北京朝阳二模)在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 (t 为参x t，y 4 t， )数)以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为4 sin( )，则直线 l 和曲线 C 的公共点有( )2 4A0 个 B1 个C2 个 D无数个答案 B解析 直线 l： (t 为参数)化为普通方程得 xy40；
4、x t，y 4 t， )曲线 C：4 sin( )化成普通方程得(x2) 2(y2) 28，2 4圆心 C(2，2)到直线 l 的距离为 d 2 r.|2 2 4|2 2直线 l 与圆 C 只有一个公共点，故选 B.6在直角坐标系中，已知直线 l： (s 为参数)与曲线 C： (t 为参数)相x 1 s，y 2 s， ) x t 3，y t2， )交于 A，B 两点，则|AB|_答案 2解析 曲线 C 可化为 y(x3) 2，将 代入 y(x3) 2，化简解得x 1 s，y 2 s， )s11，s 22，所以|AB| |s1s 2| .12 12 27(2019人大附中模拟)已知直线 l 的参
5、数方程为 (t 为参数)，圆 C 的极坐x 2 t，y 1 3t， )标方程为 2sin0，若在圆 C 上存在一点 P，使得点 P 到直线 l 的距离最小，则点 P的直角坐标为_答案 ( ， )32 12解析 由已知得，直线 l 的普通方程为 y x12 ，圆 C 的直角坐标方程为3 3x2(y1) 21，在圆 C 上任取一点 P(cos，1sin)(0，2)，则点 P 到直线 l 的距离为 d |3cos sin 2 23|1 3 |2sin（ 3） 2 23|2.当 时，d min ，此时 P( ， )2 23 2sin（ 3）2 6 3 32 1238(2018天津，理)已知圆 x2y
6、22x0 的圆心为 C，直线 (t 为参数)x 1 22t，y 3 22t， )与该圆相交于 A，B 两点，则ABC 的面积为_答案 12解析 直线的普通方程为 xy20，圆的标准方程为(x1) 2y 21，圆心为 C(1，0)，半径为 1，点 C 到直线 xy20 的距离 d ，所以|1 0 2|2 22|AB|2 ，所以 SABC .1 （ 22） 2 2 12 2 22 129(2019衡水中学调研)已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数)，以坐x 2 tcos ，y tsin ， )标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2sin2cos.(1)求曲线
7、 C 的参数方程；(2)当 时，求直线 l 与曲线 C 交点的极坐标 4答案 (1) ( 为参数)x 1 2cos ，y 1 2sin ， )(2)(2， )，(2，) 2解析 (1)由 2sin2cos，可得 22sin2cos.所以曲线 C 的直角坐标方程为 x2y 22y2x，化为标准方程为(x1) 2(y1) 22.曲线 C 的参数方程为 ( 为参数)x 1 2cos ，y 1 2sin ， )(2)当 时，直线 l 的方程为 化为普通方程为 yx2. 4 x 2 22t，y 22t， )由 解得 或x2 y2 2y 2x，y x 2， ) x 0，y 2， ) x 2，y 0. )所
8、以直线 l 与曲线 C 交点的极坐标分别为(2， )，(2，) 210(2016课标全国)在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为(x6) 2y 225.(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；4(2)直线 l 的参数方程是 (t 为参数)，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB| ，求x tcos ，y tsin ， ) 10l 的斜率答案 (1) 212cos110(2) 或153 153解析 (1)由 xcos，ysin 可得圆 C 的极坐标方程为 212cos110.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 (R)设 A，B 所
9、对应的极径分别为 1， 2，将 l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得 212cos110.于是 1 212cos， 1 211.|AB| 1 2| （ 1 2） 2 4 1 2 .144cos2 44由|AB| 得 cos2 ，tan .1038 153所以 l 的斜率为 或 .153 15311已知曲线 C1： ( 为参数)，C 2： ( 为参数)x 4 cos ，y 3 sin ， ) x 8cos ，y 3sin ， )(1)分别求出曲线 C1，C 2的普通方程；(2)若 C1上的点 P 对应的参数为 ，Q 为 C2上的动点，求 PQ 中点 M 到直线 C3： 2(t 为参数)距离的
10、最小值及此时 Q 点坐标x 3 2t，y 2 t， )答案 (1)C 1：(x4) 2(y3) 21 C 2： 1x264 y29(2) ，( ， )855 325 95解析 (1)由曲线 C1： ( 为参数)，得(x4) 2(y3) 21，x 4 cos ，y 3 sin ， )它表示一个以(4，3)为圆心，以 1 为半径的圆；由 C2： ( 为参数)，得 1，x 8cos ，y 3sin ， ) x264 y29它表示一个中心为坐标原点，焦点在 x 轴上，长半轴长为 8，短半轴长为 3 的椭圆(2)当 时，P 点的坐标为(4，4)，设 Q 点坐标为(8cos，3sin)，PQ 的中点 2M
11、(24cos，2 sin)325C 3： C 3的普通方程为 x2y70，x 3 2t，y 2 t， )d| 2 4cos 4 3sin 7|5 ，|4cos 3sin 13|5 |5sin（ ） 13|5当 sin ，cos 时，d 的最小值为 ，35 45 855Q 点坐标为( ， )325 9512(2019南昌模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 (x 2cos ，y 3sin ， )为参数)以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 sinkcosk0(kR)(1)请写出曲线 C 的普通方程与直线 l 的一个参数方程；(
12、2)若直线 l 与曲线 C 交于点 A，B，且点 M(1，0)为线段 AB 的一个三等分点，求|AB|.答案 (1) 1 (t 为参数)x24 y23 x 1 tcos ，y tsin ， )(2)278解析 (1)由题意知，曲线 C 的普通方程为 1.x24 y23直线 l 的直角坐标方程为 yk(x1)，其一个参数方程为 (t 为参数)x 1 tcos ，y tsin ， )(2)联立(1)中直线 l 的参数方程与曲线 C 的普通方程并化简得(3sin 2)t26tcos90，设点 A，B 对应的参数分别为 t1，t 2， t1 t2 6cos3 sin2 ，t1t2 93 sin2 0，
13、t 20，得10，得10，得10，设方程 t2cos24tsin40 的两个根为 t1，t 2，则 t1t 2 ，t 1t2 ，4sincos2 4cos2|AB|t 1t 2| 4，当且仅当 0 时，取等号（ t1 t2） 2 4t1t24cos2故当 0 时，|AB|取得最小值 4.6(2019南昌 NCS 二模)在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 4sin，曲线 C2的极坐标方程为 sin( ) 62.(1)求曲线 C1，C 2的直角坐标方程；(2)设曲线 C1，C 2交于点 A，B，曲线 C2与 x 轴交于点 E，求线段
14、 AB 的中点到点 E 的距离思路 (1)根据 xcos，ysin，x 2y 2 2即可求得曲线 C1和曲线 C2的直角坐标方程；(2)首先求得曲线 C2的参数方程，然后代入曲线 C1的直角坐标方程，最后利用参数的几何意义求解即可答案 (1)x 2y 24y0 x y403(2)2 13解析 (1)曲线 C1的极坐标方程可以化为 24sin0，所以曲线 C1的直角坐标方程为 x2y 24y0.曲线 C2的极坐标方程可以化为 sin cos 2，32 12所以曲线 C2的直角坐标方程为 x y40.3(2)由题意及(1)得点 E 的坐标为(4，0)，C 2的倾斜角为 ，56所以 C2的参数方程为 (t 为参数)，x 4 32t，y 12t， )将 C2的参数方程代入曲线 C1的直角坐标方程得到(4 t)2 2t0，32 t24整理得 t2(4 2)t160，判别式 0，3则线段 AB 的中点对应的参数为 2 1，3所以线段 AB 的中点到点 E 的距离为 2 1.312
