1、1题组层级快练(四十五)1把 1，3，6，10，15，21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)，试求第七个三角形数是( )A27 B28C29 D30答案 B解析 观察归纳可知第 n 个三角形数为 1234n ，n（ n 1）2第七个三角形数为 28.7（ 7 1）22(2019深圳一摸)已知 a13，a 26，且 an2 a n1 a n，则 a2 019( )A3 B3C6 D6答案 A解析 a 13，a 26，a 33，a 43，a 56，a 63，a 73，a n是以 6为周期的周期数列又 2 01963363，a 2 019a 33.选 A.3定义
2、一种运算“*”：对于自然数 n 满足以下运算性质：1*11，(n1)*1n*11，则 n*1 等于( )An Bn1Cn1 Dn 2答案 A解析 由(n1)*1n*11，得 n*1(n1)*11(n2)*121*1(n1)又1*11，n*1n.4(2019邯郸一中月考)两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是( )1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14 15窗口 过道 窗口A.48，49 B62，632C75，76 D84，85答案 D解析 由已知图中座位的排序规律可知，被 5 除余 1 的数和能被 5
3、 整除的座位号靠窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的 4 组座位号知，只有 D 项符合条件5观察(x 2)2x，(x 4)4x 3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g(x)( )Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)答案 D解析 由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当 f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故 g(x)g(x)6观察下列各式：ab1，a 2b 23，a 3b 34，a 4b 47，a 5b 511，则a10b 10( )A28 B76C
4、123 D199答案 C解析 记 anb nf(n)，则 f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现 f(n)f(n1)f(n2)(nN *，n3)，则 f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以 a10b 10123.7如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有 n(n1，nN *)个点，相应的图案中总的点数记为 an，则 ( )9a2a3 9a3a4 9a4a5 9a2 017a2 018A
5、. B.2 0152 016 2 0162 017C. D.2 0172 018 2 0182 017答案 B解析 由图案可得第 n 个图案中的点数为 3n，则 an3n3， 93（ n 1） 3n3 ， ( )( )(1n（ n 1） 1n 1 1n 9a2a3 9a3a4 9a4a5 9a2 017a2 018 11 12 12 13 )1 ，故选 B.12 016 12 017 12 017 2 0162 0178如图，根据图中的数构成的规律，a 表示的数是( )12 23 4 34 12 12 45 48 a 48 5A12 B48C60 D144答案 D9(2019辽宁丹东联考)已知
6、“整数对”按如下规律排列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，则第 70 个“整数对”为( )A(3，9) B(4，8)C(3，10) D(4，9)答案 D解析 因为 121166，所以第 67 个“整数对”是(1，12)，第 68 个“整数对”是(2，11)，第 69 个“整数对”是(3，10)，第 70 个“整数对”是(4，9)故选 D.10已知 a，b，c 是ABC 的内角 A，B，C 对应的三边，若满足 a2b 2c 2，即( )2( )ac bc21，则ABC 为直角三角形，类比此结论可知，若满足 a
7、nb nc n(nN，n3)，则ABC 的形状为( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D以上都有可能答案 A解析 由题意知角 C 最大，a nb nc n(nN，n3)即( )n( )n1(nN，n3)，又ac bcca，cb，所以( )2( )2( )n( )n1，即 a2b 2c2，所以 cosC 0，所ac bc ac bc a2 b2 c22ab以 0C ，故ABC 为锐角三角形 211学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子甲：由“若三角形周长为 l，面4积为 S，则其内切圆半径 r ”，类比可得“若三棱锥表面积为 S，体积为 V，则其内切球2Sl半径 r ”；乙：由“若
8、直角三角形两直角边长分别为 a，b，则其外接圆半径 r3VS”，类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为 a，b，c，则其外接球a2 b22半径 r ”这两位同学类比得出的结论是( )a2 b2 c23A两人都对 B甲错、乙对C甲对、乙错 D两人都错答案 C解析 利用等面积与等体积法可推得甲同学类比推理的结论是正确的；把三条侧棱两两垂直的三棱锥补成一个长方体，则此三棱锥的外接球半径等于长方体的外接球半径，可求得其半径 r ，因此乙同学类比推理的结论是错误的，故选 C.a2 b2 c2212(2019青岛质检一)中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外 ”其中的“筹”原意是指孙子算经中记
9、载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，例如 6 613 用算筹表示就是 ，则 8 335 用算筹可表示为( )答案 B解析 由题意得千位和十位用横式表示，百位和个数用纵式表示，所以千位的 8 表示为 ，百位的 3 表示为 ，十位的 3 表示为 ，个位的 5 表示为 ，故选 B.13为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设
10、确定原信息为 a0a1a2，a i0，1(i0，1，2)，传输信息为 h0a0a1a2h1，其中h0a 0a 1，h 1h 0a 2，运算规则为：000，011，101，110，例如原信息为 111，则传输信息为 01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，5则下列接收信息一定有误的是( )A11010 B01100C10111 D00011答案 C解析 对于选项 C，传输信息是 10111，对应的原信息是 011，由题目中运算规则知h0011，而 h1h 0a 2110，故传输信息应是 10110.14(2019河北冀州中学期末)如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为 1，
11、由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6 的横、纵坐标分别对应数列a n(nN *)的前 12 项，如下表所示：a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 x5 y5 x6 y6按如此规律下去，则 a2 017( )A502 B503C504 D505答案 D解析 由 a1，a 3，a 5，a 7，组成的数列恰好对应数列x n，即 xna 2n1 ，当 n 为奇数时，xn .所以 a2 017x 1 009505.n 1215(2018太原模拟)有一个游戏：将标有数字 1，2，3，4 的四张卡片分别随机发给甲、乙、
12、丙、丁 4 个人，每人一张，并请这 4 个人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有 3 的卡片；乙说：甲或丙拿到标有 2 的卡片；丙说：标有 1 的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有 3 的卡片结果显示：甲、乙、丙、丁 4 个人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁 4 个人拿到卡片上的数字依次为_答案 4，2，1，3解析 由甲、丁的预测不正确可得丁拿到标有 3 的卡片，由乙的预测不正确可得乙拿到标有 2 的卡片，由丙的预测不正确可知甲拿到标有 4 的卡片，故丙拿到标有 1 的卡片，即甲、6乙、丙、丁 4 个人拿到卡片上的数字依次为 4，2，1，3.16(2019皖南八校联考)对a，bR，定
13、义运算：ab aba， a b，b， ab； )则下列判断正确的是_a b， a b，b a， ab.)2 015(2 0142 015)2 014；(aa)a 0；(ab)aa(ba)答案 解析 对于，由定义的运算可知，2 0142 0152 0152 0141，故 2 015(2 0142 015)2 01512 015，故错误对于，因为 aaa，故(aa)aa aaa0，故正确由于，当 ab 时，aba，故(ab)aa a0，而 baab ，故 a(b a)a(ab)显然，若 b0，则 aab，所以 a(ab)a，若 b0，则 aab，所以 a(ab)ab.故(ab)aa(b a)故 错误17顾客请一位工艺师把 A，B 两件玉石原料各制成一件工艺品工艺师带一位徒弟完成这项任务每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交给顾客两件原料每道工序所需时间(单位：工作日)如下：工序时间原料 粗加工 精加工原料 A 9 15原料 B 6 21则最短交货期为_个工作日答案 42解析 最短交货期为先由徒弟完成原料 B 的粗加工，共需 6 天，然后工艺师加工该件工艺品，需 21 天；徒弟可在这几天中完成原料 A 的粗加工；最后由工艺师完成原料 A 的精加工，需 15 个工作日故交货期为 6211542 个工作日7
