1、1题组层级快练(十七)1函数 yx 33x 29x(20，x .1ln23(2019唐山一中模拟)设函数 f(x) lnx，则( )2xAx 为 f(x)的极大值点 Bx 为 f(x)的极小值点12 12Cx2 为 f(x)的极大值点 Dx2 为 f(x)的极小值点答案 D解析 因为 f(x) lnx，所以 f(x) ，且 x0.当 x2 时，f(x)0，2x 2x2 1x x 2x2这时 f(x)为增函数；当 00，得 x0，令 f(x)f(1)故选 D.1e 1225若函数 yax 3bx 2取得极大值和极小值时的 x 的值分别为 0 和 ，则( )13Aa2b0 B2ab0C2ab0 D
2、a2b0答案 D解析 y3ax 22bx，据题意，0， 是方程 3ax22bx0 的两根，13 ，a2b0.2b3a 136已知 f(x)2x 36x 2m(m 为常数)在2，2上有最大值 3，那么此函数在2，2上的最小值是( )A37 B29C5 D以上都不对答案 A解析 f(x)6x 212x6x(x2)，f(x)在(2，0)上单调递增，在(0，2)上单调递减x0 为极大值点，也为最大值点f(0)m3，m3.f(2)37，f(2)5.最小值是37，选 A.7若函数 f(x)x 33bx3b 在(0，1)内有极小值，则( )A0b1 Bb1Cb0 Db12答案 A解析 f(x)在(0，1)内
3、有极小值，则 f(x)3x 23b 在(0，1)上先负后正，f(0)3b0.b0.f(1)33b0，b1.综上，b 的取值范围为 0b1.8设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f(x)，且函数 f(x)在 x2 处取得极小值，则函数 yxf(x)的图像可能是( )3答案 C解析 由 f(x)在 x2 处取得极小值可知，当 x0；当20，则 xf(x)0 时，xf(x)0.9已知 f(x)x 3px 2qx 的图像与 x 轴相切于非原点的一点，且 f(x)极小值 4，那么p，q 值分别为( )A6，9 B9，6C4，2 D8，6答案 A解析 设图像与 x 轴的切点为(t，0)(t0)，设
4、 注意 t0，f（ t） t3 pt2 qt 0，f （ t） 3t2 2pt q 0， )可得出 p2t，qt 2.p 24q，只有 A 满足这个等式(亦可直接计算出 t3)10若函数 f(x)ax 33x1 对于 x1，1总有 f(x)0 成立，则实数 a 的取值范围为( )A2，) B4，)C4 D2，4答案 C解析 f(x)3ax 23，当 a0 时，f(x) minf(1)a20，a2，不合题意；当 01 时，f(1)a40，且 f( ) 10，解得 a4.综上所述，a4.1a 2a11若 f(x)x(xc) 2在 x2 处有极大值，则常数 c 的值为_答案 6解析 f(x)3x 2
5、4cxc 2，f(x)在 x2 处有极大值，4 解得 c6.f （ 2） 0，f （ x） 2） ，f （ x） 0 （ x0，故 g(x)为增函数；当10 时，g(x)0，故 g(x)为增函数综上，知 g(x)在(，4和1，0上为减函数，在4，1和0，)上为增函数16(2019成都诊断)成都市“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”6对某处的环境状况进行了实地调研据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为 k(k0)现已知相距 36 km 的 A，B 两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数 a，b，它们连线上任意一点 C 处的污染指数 y 等于两化工厂对该处的污染指数之和(1)设 A，C 两处的距离为 x，试将 y 表示为 x 的函数；(2)若 a1 时，y 在 x6 处取得最小值，试求 b 的值答案 (1)y (00)kax kb36 x从而点 C 处污染指数 y (0x36)kax kb36 x(2)因为 a1，所以 y .kx kb36 xyk ，1x2 b（ 36 x） 2令 y0，解得 x ，361 b当 x(0， )时，函数 y 单调递减，361 b当 x( ，)时，函数 y 单调递增361 b所以当 x 时，函数取得最小值361 b又此时 x6，解得 b25，经验证符合题意7
