1、1题组层级快练(七十三)1(2019云川贵百校联考)某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量/度 120 140 160 180 200户数 2 3 5 8 2则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( )A180，170 B160，180C160，170 D180，160答案 A解析 用电量为 180 度的家庭最多，有 8 户，故这 20 户家庭该月用电量的众数是 180，排除 B，C；将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是 160，180，故这 20 户家庭该月用电量的中位数是 170.故选 A.2在样本频率分布直方图
2、中，共有 9 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 8个长方形的面积和的 ，且样本容量为 140，则中间一组的频数为( )25A28 B40C56 D60答案 B解析 设中间一个小长方形面积为 x，其他 8 个长方形面积为 x，因此 x x1，x .52 52 27所以中间一组的频数为 140 40.故选 B.273(2019武昌调研)某选手的 7 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，剩余 5 个得分的平均数为 91，如图所示，该选手的 7 个得分的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中用 x 表示，则剩余 5 个得分的方差为( )A. B.1169 367C6 D30答案
3、C解析 由茎叶图可知，最低分为 87 分，最高分为 99 分依题意得，2(879390910x91)91，解得 x4.则剩余 5 个得分的方差15s2 (8791) 2(9391) 2(9091) 2(9491) 2(9191) 2 (16419)15 156.故选 C.4(2019浙江温州八校联考)如图所示的是一容量为 100 的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为( )A12.5 B13C13.5 D14答案 B解析 中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线的横坐标，第一个矩形的面积是 0.2，第二个矩形的面积是 0.5，第三个矩形的面积是 0.3，
4、故将第二个矩形分成 32 即可，中位数是 13.故选 B.5(2019河北邢台摸底)样本中共有五个个体，其值分别为 0，1，2，3，m.若该样本的平均值为 1，则其方差为( )A. B.105 305C. D22答案 D解析 依题意得 m51(0123)1，样本方差 s2 (120 21 22 22 2)2，15即所求的样本方差为 2.6对于一组数据 xi(i1，2，3，n)，如果将它们改变为 xiC(i1，2，3，n)，其中 C0，则下列结论正确的是( )A平均数与方差均不变 B平均数变，方差保持不变C平均数不变，方差变 D平均数与方差均发生变化答案 B解析 依题意，记原数据的平均数为 ，方
5、差为 s2，则新数据的平均数为x C，即新数据的平均数改变；新数据的方差（ x1 C） （ x2 C） （ xn C）n x 为 (x1C)( C) 2(x 2C)( C) 2(x nC)( C) 2s 2，即新1n x x x 3数据的方差不变7如图所示，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 A和x B，样本标准差分别为 SA和 SB，则( )x A. A B，S ASB B. ASBx x x x C. A B，S ASB，故选 B.8(2019河北承德实验中学期中)已知甲、乙两组数据如图中茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则 ( )mnA. B.3
6、8 13C. D129答案 A解析 乙的中位数为 23，m3.则甲的平均数为 23.17 23 293n423(222428)108， .故选 A.mn 3849(2019四川广元二诊)在“2018 年双十一”促销活动中，某商场对 11 月 11 日 9 时到14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知 12 时到 14 时的销售额为 14万元，则 9 时到 11 时的销售额为( )A3 万元 B6 万元C8 万元 D10 万元答案 D解析 根据频率分布直方图知，12 时到 14 时的频率为 0.35，9 时到 11 时的频率为0.25，9 时到 11 时的销售额为 0.25 10
7、(万元)140.3510(2019辽宁抚顺模拟)如图所示的是某校高二(2)班 50 名学生某次数学测试成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，下列结论正确的是( )A成绩为 50 分或 100 分的人数是 0 B成绩为 75 分的人数是 20C成绩为 60 分的频率是 0.18 D成绩落在 6080 分的人数是 29答案 D解析 频率分布折线图表示的是某一个范围的频率，故 A，B，C 选项是错误的对于 D 选项，成绩落在 6080 分的人数为 50(0.0180.04)1029，故选 D.11(2019广西梧州、柳州摸底调研)为了了解某市市民对共享单车分布点的满意程度，从该市市民中随机抽查
8、若干人，按年龄(单位：岁)分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在30，40)内的有 500 人，年龄在20，30)内的有 200 人，则 m 的值为( )A0.012 B0.011C0.010 D0.009答案 C5解析 由题意，年龄在30，40)内的频率为 0.025100.25，则抽查的市民共有 2 5000.25000 人因为年龄在20，30)内的有 200 人，所以 m 0.010.2002 0001012(2019河北石家庄模拟)已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习 10 组，每组罚球 40 个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是( )A甲命中个数的极差
9、是 29 B乙命中个数的众数是 21C甲的命中率比乙高 D甲命中个数的中位数是 25答案 D解析 由茎叶图可知甲命中个数的极差为 37829，故 A 正确；易知乙命中个数的众数是 21，故 B 正确；甲的命中率为 0.535，乙的8 12 13 20 22 24 25 26 27 374010命中率为0.422 5，所以甲的命中率比乙高，C 正确；9 11 13 14 18 19 20 21 21 234010甲命中个数的中位数为 23，D 不正确故选 D.22 24213(2019南昌调研)从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50至 350 度之间，频率分布直方图
10、如图(1)直方图中 x 的值为_；(2)在这些用户中，月用电量落在区间100，250)内的户数为_答案 (1)0.004 4 (2)70解析 (1)由频率分布直方图知数据落在200，250)内的频率为 1(0.002 40.003 60.006 00.002 40.001 2)500.22，于是 x 0.004 4.0.2250(2)因为数据落在100，250)内的频率为(0.003 60.006 00.004 4)500.7，所以所6求户数为 0.710070.14(2019湖南长沙一模)空气质量指数(Air Quality Index，简称 AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按
11、照 AQI 大小分为六级，050 为优；51100 为良；101150为轻度污染；151200 为中度污染；201300 为重度污染；大于 300 为严重污染一环保人士从当地某年的 AQI 记录数据中，随机抽取 10 个，用茎叶图记录如图根据该统计数据，估计当地该年 AQI 大于 100 的天数为_(该年为 365 天)答案 146解析 该样本中 AQI 大于 100 的频数为 4，频率为 ，以此估计此地全年 AQI 大于 100 的频25率为 ，故此地该年 AQI 大于 100 的天数约为 365 146.25 2515(2019兰州市高三诊断考试)已知样本数据 a1，a 2，a 2 018
12、的方差是 4，如果有bia i2(i1，2，2 018)，那么数据 b1，b 2，b 2 018的标准差为_答案 2解析 因为 bia i2(i1，2，2 018)，所以数据 b1，b 2，b 2 018的方差和样本数据 a1，a 2，a 2 018的方差相等，均是 4，所以数据 b1，b 2，b 2 018的标准差为 2.16(2019合肥市高三二检)某班级甲、乙两个小组各有 10 位同学，在一次期中考试中，两个小组同学的数学成绩如下：甲组：94，69，73，86，74，75，86，88，97，98；乙组：75，92，82，80，95，81，83，91，79，82.(1)画出这两个小组同学的
13、数学成绩的茎叶图，判断哪一个小组同学的数学成绩差异较大，并说明理由；(2)从这两个小组的数学成绩在 90 分以上的同学中，随机选出 2 位同学在全班介绍学习经验，求选出的 2 位同学不在同一个小组的概率答案 (1)甲组，理由见解析 (2)35解析 (1)两个小组同学的数学成绩的茎叶图如图所示由茎叶图中的数据分布可知，甲组数据分布比较分散，乙组数据分布相对集中，所以甲组同学的成绩差异较大7(2)设甲组成绩在 90 分以上的三位同学分别为 A1，A 2，A 3；乙组成绩在 90 分以上的三位同学分别为 B1，B 2，B 3.从这 6 位同学中随机选出 2 位同学，共有 15 个基本事件，如下：(A
14、1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A2，B 3)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)其中，从这 6 位同学中随机选出的 2 位同学不在同一个小组的基本事件共有 9 个，所以所求的概率 P .915 3517对某校高一年级学生参加“社区志愿者”活动次数进行统计，随机抽取 M 名学生作为样本，得到这 M 名学生参加“社区志愿者”活动的次数据此作出频数和频率统计表及频率分布直方图如下：分组 频数
15、频率10，15) 5 0.2515，20) 12 n20，25) m p25，30 1 0.05合计 M 1(1)求出表中 M，p 及图中 a 的值；(2)若该校高一学生有 720 人，试估计他们参加“社区志愿者”活动的次数在15，20)内的人数；(3)若参加“社区志愿者”活动的次数不少于 20 的学生可被评为“优秀志愿者” ，试估计每位志愿者被评为“优秀志愿者”的概率答案 (1)M20，p0.1，a0.12 (2)432 (3)0.15解析 (1)根据频率分布表，得 0.25，样本容量 M20.5M8m2051212，对应的频率为 p 0.1，n 0.6，a 0.12.220 1220 0.620 15(2)参加“社区志愿者”活动的次数在15，20)内的频率为 0.6，估计参加“社区志愿者”活动的次数在15，20)内的人数为 7200.6432.(3)参加“社区志愿者”活动的次数在 20 以上的频率为 0.10.050.15.样本中每位志愿者可被评为“优秀志愿者”的频率为 0.15，估计每位志愿者被评为“优秀志愿者”的概率为 0.15.
