1、1专题跟踪检测（一） 函数的图象与性质一、全练保分考法保大分1下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是( )A y x3 B yln | x|C ycos x D y2 | x|解析：选 D 显然函数 y2 | x|是偶函数，当 x0 时， y2 | x| |x| x，函数(12) (12)yx在区间(0，)上是减函数故选 D.(12)2(2018贵阳模拟)若函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x)log 2(x2)1，则 f(6)( )A2 B4C2 D4解析：选 C 根据题意得 f(6) f(6)1log 2(62)1log 282.故选 C.3(
2、2018长春质检)已知函数 f(x)Error!则函数 f(x)的值域为( )A1，) B(1，)C. DR12， )解析：选 B 法一：当 x0 的解集为( )A. (2，) B(2，)( ， 43)C. (2，) D(，2)( ，43)解析：选 B 函数 f(x)e x e xe x满足 f( x) f(x)，1ex f(x)为奇函数且是单调递增函数，关于 x 的不等式 f(2x1) f( x1)0，即为 f(2x1) f(x1)，42 x1 x1，解得 x2，故选 B.12(2018陕西二模)已知函数 f(x)e x2( x3 时满足 f(x) f(x3) f(x6)，函数 f(x)的周
3、期为 6. f(2 009) f(33465) f(5) f(1)当 x0 时 f(x)log 2(1 x)， f(1)1， f(2 009) f(1)1.答案：116已知函数 f(x)e |x|，函数 g(x)Error!对任意的 x1， m(m1)，都有 f(x2) g(x)，则 m 的取值范围是_解析：作出函数 y h(x)e |x2| 和 y g(x)的图象，如图所示，由图可知当 x1 时，h(1) g(1)，又当 x4 时， h(4)e 24 时，由ex2 4e 5 x，得 e2x7 4，即 2x7ln 4，解得 x ln 2，又72m1，11)，若对于任意 a， b， cR，都有
4、f(a) f(b)f(c)成px mpx 1立，则实数 m 的取值范围是_解析：因为 f(x) 1 ，px mpx 1 m 1px 1所以当 m1 时，函数 f(x)在 R 上是减函数，函数 f(x)的值域为(1， m)，所以 f(a) f(b)2， f(c)f(c)对任意的 a， b， cR 恒成立，所以 m2，所以 1 f(c)1，满足题意当 m2m， f(c)0，即 a1 时，函数 f(x)在(，1)上单调递增，函数 f(x)在(，1)上的值域 M(， a3)，由 M(，1)得Error!解得 12 的解集为( )A(2，) B. (2，)(0，12)7C. ( ，) D( ，)(0，2
5、2) 2 2解析：选 B 因为 f(x)是 R 上的偶函数，且在(，0上是减函数，所以 f(x)在0，)上是增函数因为 f(1)2，所以 f(1)2，所以 f(log2x)2f(|log2x|)f(1)|log2x|1log2x1 或 log2x2 或 0bc B bacC bca D cab解析：选 B 法一：因为函数 f(x)是偶函数， f(x1)是奇函数，所以 f( x) f(x)，f( x1) f(x1)，所以 f(x1) f(x1)，所以 f(x) f(x2)，所以 f(x) f(x4)，所以 a f f f ， b f f ， c f f ，(8211) ( 611) (611)
6、(509) (49) (247) (47)又对于任意 x1， x20,1，且 x1 x2，都有( x1 x2)f(x1) f(x2)ac，故选 B.4961147法二：因为函数 f(x)是偶函数， f(x1)是奇函数，且对于任意 x1， x20,1，且x1 x2，都有( x1 x2)f(x1) f(x2)ac，故选 B.3(2018全国卷)设函数 f(x)Error!则满足 f(x1)0 时， f(x1)1， f(2x)1，不合题意综上，不等式 f(x1)0.给出下列命题：f x1 f x2x1 x2 f(221)1；函数 y f(x)图象的一条对称轴方程为 x4；函数 y f(x)在6，4上
7、为减函数；方程 f(x)0 在6,6上有 4 个根其中正确的命题个数为( )A1 B2C3 D4解析：选 D 令 x2，由 f(x4) f(x) f(2)得 f(2)0.因为函数 y f(x)是R 上的偶函数，所以 f(2) f(2)0，所以 f(x4) f(x)，即函数 y f(x)是以 4 为周期的周期函数，所以 f(221) f(5541) f(1)因为 f(3)1，所以 f(3) f(1)1，从而 f(221)1，正确因为函数图象关于 y 轴对称，函数的周期为 4，所以函数 y f(x)图象的一条对称轴方程为 x4，正确因为当 x1， x20,2，且 x1 x2时，都有 0，设 x1 f(sin x1 m)恒成立，则实数 m 的取值范围为_解析：因为 f(x2)是偶函数，所以函数 f(x)的图象关于 x2 对称10又 f(x)在(，2)上为增函数，则 f(x)在(2，)上为减函数，所以不等式 f(2sin x2) f(sin x1 m)恒成立等价于|2sin x22|4，故实数 m 的取值范围为(，2)(4，)答案：(，2)(4，)
