1、1云南省曲靖市第一中学 2019 届高考数学复习质量监测卷三 理（扫描版）2345曲靖一中高考复习质量监测卷三理科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B D C C C A B D A A B【解析】1集合 2102xAx，集合 N， 1，故选 C2由题意，复数 3i(i)17i5z， 7i5z，故在复平面上所对应的点的坐标为 75， ，在第二象限，故选 B3 p 为真命题， q 为假命题，故选 D4因为 3(2)log10f， 3()log27910f，故选 C6因为 x， ， 2ax
2、等价于 x， ， 2xa，记 2()1xh，所以()h215x， ，故选 C8 ln(0)yax在 处的切线方程为 (1)2yax，与坐标轴围成的三角形面积为 1212()()14Sa，所以 ，故选 B9 sin3cos2i ， tn3 ，22 2sinicossinico11tat715，故选 D 10由题意知 ()fx的周期为 4，所以 (2018)(2)(faffa，当 1时，()1fa，解得 3a，故选 A11 |sin|cos|incos|in2|fxxxxA，故选 A12由题意知， ()e1)fm， 2()e()0xffmx ，只需62()0xmx在 (23)， 上恒成立，即 21
3、xm在 (23)， 上恒成立，83 ，故选 B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 278(13)， 7【解析】13 ()fx是偶函数， ()fxf，解得 2a14 1sin64， 7cos21sin36815 ()fx为增函数且 ()7fx，故不等式的解集为 (13)， 16画图得答案为 7三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（1）由题意 ()fx为奇函数，()fxf， （3 分）1m （6 分）（2）由（1）知22101() 01xxxf，所以 ()fx为增函数，又因为
4、fx为奇函数，所以 ()()faf化为 21)faf，（9 分） 12a，所以 23 （12 分）18.（本小题满分 12 分）解：（1）因为 1sin45，所以 2sinco5， （3 分）所以 2(sico)，所以 23i （6 分）（2）因为 1n45， 1cos()，其中 02， ，7262cossin()453 ， ， （9 分）所以 scos()4co()in()si42612265351 （12 分）19 （本小题满分 12 分）解：（1）由题意，得 33()sin2(cos1)2fxx3sin2cosix， （3 分）当 k， Z，即 12xk， Z时， ()fx取得最小值1，
5、（5 分）函数 ()fx的最小值为1，此时 x 的取值集合为 12xkZ， （6 分）（2） sin03Af， sin03A， A 为 BC 的内角， ， （8 分）由余弦定理得 22cosab，即 222()3abcbc，又 6， 43c，故 38b，得 ， （10 分） ABC 的面积 13sin422ScA（12 分）20 （本小题满分 12 分）（1）解：若 2()1fxM，在定义域内存在 0x，则 0023x，即 20x， （3 分）8方程 203x无解， 2()1fxM （4 分）（2）解：由题意得 2()ln+afx，22lnl(1)1ax在定义域内有解，即 0在实数集 R 内有
6、解， （5 分）当 2a时， x； （6 分）当 时，由 0 ，得 2640a ， 3535a 且 2a，综上，所求的 35， （8 分）（3）证明：因为 2()xf，所以 0 0012200 3(13()342xxxfxf ，（10 分）又函数 3xy的图象与函数 2yx的图象有交点，设交点的横坐标为 a，则 02a，所以 03x，其中 0a， 00(1)(1)fxff，即 ()fM （12 分）21 （本小题满分 12 分）解：（1）易知 ()fx的定义域为 (0)， ， 2ln(xf，令 ()0fx，得 1， （2 分）当 时， ()0fx；当 1时， ()0fx， ()fx在 1， 上
7、是增函数，在 (， 上是减函数 （4 分）（2） lngxm， 1)gxx， (0e， ，若 10 ，即 1 ，则 (0，从而 )g在 ， 上是增函数， max()(e)2g ，不合题意； （5 分）若 10，即 1时，则由 ()0gx，即 1xm，9若 1em ， ()gx在 0e， 上是增函数，由知不合题意；若 ，从而 在 1m， 上是增函数；在 1em， 上为减函数， max1()ln3g， 3e，所求的 e1 （8 分）（3）当 1x 时， ()kfx 恒成立，即 ln()1kf x ， （9 分）令 ln1xhx， 2l()恒大于 0， ()hx在 1)， 上为增函数， min(1h
8、x， 2k （12 分）22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】解：（1）将方程 cosinxy， （ 为参数） ，消去参数 得 24120xy，曲线 C 的普通方程为 24120x， （2 分）将 22xy， cosx代入上式可得 4cos12，曲线 C 的极坐标方程为 24cs120 （4 分）（2）设 A， B 两点的极坐标分别为 16， ， 2， ，由4cos126，消去 得 230， （5 分）根据题意可得 1， 2是方程 21的两根， 123， ， 212112|()45AB， （6 分）直线 l 的普通方程为 30xy，10圆 C 的圆心 (20)， 到直线 l 的距离为 2231()d，圆 C 的半径为 4r， （8 分） max11()|()25(4)152PABSdr （10 分）23 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】解：（1）当 3时， ()fx 可化为 |3|x ，由此可得 7x 或 1 ，故不等式 ()24f 的解集为 71x 或 （5 分）（2）由 0fx ，得 |20xa ，此不等式化为不等式组为 x ， 或 20ax， ， 即 3xa ，或 ， ，（7 分）因为 0a，所以不等式组的解集为 |xa ，由题设可得 2，故 a （10 分）
