1、1重庆市铜梁一中 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 文一.选择题：本大题共 12 个小题，每道试题只有一个选项正确，每小题 5 分，共 60 分.1.斜率为 3 的直线 l经过坐标原点 0,O和点 3,Am，则 _A. 1 B. 3 C. D. 92.下列命题正确的是_A.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行B.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行C.若一个平面内有三个不同点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行D.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行3.经过点 2,A，倾斜角为 0135的直线与坐标轴围成的三角形的面积为_A
2、. 2 B. 4 C. 8 D. 164.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为_5设 ， 是两个不同的平面， ab， 是两条不同的直线，使 ab成立的一个条件可以是_A a， ， B ， ，C b， ， D ab， ， 6.已知点 2,1和 0,3B，则线段 A的垂直平分线的方程为_A. yx B. 1yx C. 1yx D. 1yx7. 直线 l经过点 2,P，它的横截距与纵截距的比为 2:1，则直线 l的方程为2_A.240xy B. 240xy C. 240xy D.240xy8.在 长 方 体 1ABCD中 ， 3AB， D， 1A，则四棱锥 11AB
3、D的体积为_A. 7 B. 8 C. 9 D. 109.在 棱 长 为 2 的 正 方 体 1ABCD中 ， E为 1C的中点，则异面直线 AE与 1CD所成的角为_A. 3 B. 6 C. 4 D. 210.长方体 1ABCD中， 2ABD， 14A，上底面对角线 1BD上有两个动点 E、 F， 2，则下列结论中错误的是_A. B.异面直线 ,AB所成的角不变C. /EFCD平 面D.三棱锥 的体积不变11.在长方体 1ABCD中， 1ABD， C与平面 1B所成的角为 03，该长方体的体积为_A. 2 B. 1 C. 2 D. 212.已知点 ,PABC是球 O的球面上的点， PA平面 B
4、C，四边形 AD是相邻边长为 2 和 3 的矩形，且 3P，则此球的表面积为_ A BCDA1 B1C1D1EEA BCDA1 B1C1D1 F3A. 4 B. 8 C. 16 D. 322填空题：本大题共 4 小题，每道试题 5 分，共 20 分.13.直线 l过点 1,2Am和点 2,B，则直线 l的斜率的范围为_14.圆锥的顶点为 S，高为 2，母线 SA与底面所成的角为 03，该圆锥的侧面积为_15.若 ABC的三个顶点分别为 1,， ,5B， 7,9C，则边 B的中位线所在的直线方程为_16.已知圆柱的高为 2，它的两个底面的圆周在直径为 4 的的同一个球面上，则该圆柱的体积为_3解
5、答题：本大题共 6 个小题，要求写出必要的解答过程，共 70 分.17.(本题满分 10 分)如图，在三棱锥中 PABC，平面 P平面 ABC， P是边长为 2 的等边三角形， 09AB， ，点 O、 E分别为 、 的中点.(1) 求证：平面 OE平面 ；(2) 求三棱锥 PC的体积.18. (本题满分 12 分)如图， VDC为等腰三角形， 5VDC，四边形 ABCD为矩形，8CD， 1A，平面 平面 AB，点 F、 G分别在线段 、 上，且 2FB， 2G.ABPOCEVBCFGAD4(1) 求点 C到平面 VDA的距离；(2)求直线 与直线 FG所成角的余弦值 .19.(本题满分 12
6、分)如图，几何体 EABCD是四棱锥， ABD为等边三角形，CBD， E.1求证： ；2若 120， M 为线段 AE 的中点，求证： M平面 BEC.20.(本题满分 12 分)如图， 1B平面 AC， 1/B， 4AC，1127BCA，点 E、 F分别为 、 的中点.(1) 求证： /EF平面 1；(2) 求 1与平面 B所成的角的正切值.ABCEFA1B1EDBCAM521.(本题满分 12 分)如图，三棱柱 1ABC中， 1面 ABC， 是边长为4 的等边三角形，点 E是 的中点， F是 上的点.(1) 证明：平面 AF平面 1；(2) 若直线 1C与平面 1AB所成的角为 045，且 F是 1C的中点，求三棱锥FE的体积.22.(本题满分 12 分)如图，在梯形 ABCD中， /， ADB，12ADCB， E为线段 的中点， O是 与 E的交点，将 E沿 折起到如图中 1的位置，得到四棱锥 1.(1) 证明： 平面 1AC；(2) 当平面 1DE平面 B时，四棱锥 1ABCDE的体积为 62，求 DC的长.BOA ED CE BDDA1O CFEABCA1B1C16
