1、12019 届高考名校考前提分仿真卷文 科 数 学（五）注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自 己的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无 效 。3、 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 填 写 在
2、答 题 卡 上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 12019合肥一模设 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 为（ ）ii12aaA B2 C D2 1222019驻马店期中若集合 ，且 ，则集合 可能是（ ）20AxABBA B C D10132019漳州一模我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分
3、八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵 ”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（ ）A 人 B 人718 9187C 人 D 人 442019武汉调研如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D234322552019湘潭一模设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ）xy2014xy2zxyA1 B16 C20 D2262019江淮十校用 24 个棱长为 1 的小正方体组成 的长方体，将共顶点的某三个面涂23成红色，然后将长方体拆散开，搅拌均匀后从中任取一
4、个小正方体，则它的涂成红色的面数为 1 的概率为（ ）A B C D13241247241472019长郡中学沈老师告知高三文数周考的附加题只有 6 名同学 ， ， ， ， ， 尝ABCEF试做了，并且这 6 人中只有 1 人答对了同学甲猜测： 或 答对了；同学乙猜测： 不可能答E对；同学丙猜测： ， ， 当中必有 1 人答对了；同学丁猜测： ， ， 都不可能答对ABF F若甲、乙、丙、丁中只有 1 人猜对，则此人是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁82019济南期末执行如图所示的程序框图，若输入的 ， ， 依次为 ，abcsin， ，其中 ，则输出的 为（ ）cosinsin,42xA B C D
5、cossincosinsinco92019东师附中已知长方体 的底面为正方形， 与平面 所成角的余1ADB1BAC弦值为 ，则 与 所成角的余弦值为（ ）23C1A B C D2323102019西工大附中设 ， 是双曲线 的两个焦点， 是 上一点，1F22:10,xyabPC2若 ，且 的最小内角为 ，则 的离心率为（ ）126PFa12PF 30CA B C D3 62112019咸阳一模能够把圆 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数，2:9Oxy称为圆 的“等分函数” ，下列函数不是圆 的“等分函数”的是（ ）fxOA B C Dsinfe2xf5lnxftan5xf122019东莞期
6、末在边长为 2 的等边 中， 是 的中点，点 是线段 上一动点，AB PA则 的取值范围是（ ）PCA B C D3,43,041,01,第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 132019扬州期末某学校选修网球课程的学生中，高一、高二、高三年级分别有 50 名、40 名、40 名现用分层抽样的方法在这 130 名学生中抽取一个样本，已知在高二年级学生中抽取了 8 名，则在高一年级学生中应抽取的人数为_142019永春一中已知 为等差数列， ， ， 的前 项na1356a24617ana和为 ，则使得 达到最大值时 是_nSn1520
7、19东莞期末已知函数 ，则 的最小值为_sinco2fxxRfx162019天津二模抛物线 焦点为 ，原点为 ，过抛物线焦点垂直于 轴的直20ypFOx线与抛物线交于点 ，若 ，则 的值为_P35O三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019清远期末在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且ABC BCabc23sini30A（1）求角 的大小；（2）已知 外接圆半径 ，且 ，求 的周长BC 3R3ACABC18 （12 分）2019宜春期末党的第十九次全国代
8、表大会上，习近平总书记指出：“房子是用来住的，不是用来炒的” 为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区 50 户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元）的户数频率分布直方图如下图，其中赞成限购的户数如下表：人平均月收入 1,3,5,7,9,1,13赞成户数 4 9 12 6 3 1（1）若从人平均月收入在 的住户中再随机抽取两户，求所抽取的两户至少有一户赞成楼市限9,1购令的概率；（2）若将小区人平均月收入不低于 7 千元的住户称为“高
9、收入户” ，人平均月收入低于 7 千元的住户称为“非高收入户” 根据已知条件完成如图所给的 列联表，并说明能否在犯错误的概率不2超过 的前提下认为 “收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关0.1非高收入户 高收入户 总计3赞成不赞成总计附：临界值表 2PKk0.10.50.10.12.763.8416.35.82参考公式： ， 2nadbcKdnabcd19 （12 分）2019驻马店期末在四棱锥 中，底面 是直角梯形， ，PABCDABABCD， ， BCA12PDCB（1）求证：平面 平面 ；D（2）若三棱锥 的体积为 ，求 的长3PC20 （12 分）2019贵阳一中已知 ， 是椭圆 的左
10、、右焦1,0F21, 2:10xyCab点，椭圆 过点 C152,3（1）求椭圆 的方程；（2）过点 的直线 （不过坐标原点）与椭圆 交于 ， 两点，且点 在 轴上方，点 在2Fl CABAxB轴下方，若 ，求直线 的斜率x2BAl421 （12 分）2019皖江名校设函数 2ln0axfx（1）求函数 的单调区间；fx（2）记函数 的最小值为 ，证明： fga1ga请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019长沙统测在平面直角坐标系 中，以 为极
11、点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系xOyx已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，过原点 且倾斜角为 的直线 交 于 、M1cosinyOlMA两点B（1）求 和 的极坐标方程；l（2）当 时，求 的取值范围40,OAB23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019海淀模拟若 ， ，且 0ab1ab（1）求 的最小值；31ab（2）是否存在 ， ，使得 的值为 ？并说明理由123ab6绝 密 启 用 前【 最 后 十 套 】 2019 届 高 考 名 校 考 前 提 分 仿 真 卷文 科 数 学 答 案 （ 五 ）一 、 选 择 题 1 【答案】B【解析】 为纯虚数，i1221iz
12、aa，解得 ，故选 B201a2 【答案】C【解析】 ， ， ，选项中，只有 ，故选 C0,2AA1A3 【答案】D【解析】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列，且首项为8，公比也是 8，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有：，故选 D4545678 9418874 【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体由两个同底的圆锥拼接而成，圆锥的底面半径 ，高 ，1r2h所以该几何体的体积为 ，故选 B21433V5 【答案】B【解析】由题可知，再画出约束条件所表示的可行域，如图所示，结合图象可知当 平移到过点 时，目标函数取得最大值，:20lxyA又由 ，解得 ，
13、此时目标函数的最大值为 ，故选 B124xy5,6max16z6 【答案】B【解析】由题意得：有三个面涂成红色的小正方体仅有一个，有两个面涂成红色的小正方体仅有 个，3216仅有一个面涂成红色的小正方体有 个，31还剩下 个小正方体它的六个面都没有涂色，2416它的涂成红色的面数为 1 的概率为 ，故选 B124p7 【答案】D【解析】若甲猜对，则乙也猜对，与题意不符，故甲猜错；若乙猜对，则丙猜对，与题意不符，故乙猜错；若丙猜对，则乙猜对，与题意不符，故丙猜错；甲、乙、丙、丁四人中只有 1 人猜对，丁猜对故选 D8 【答案】C【解析】由程序框图可知 ， ， 中的最大数用变量 表示并输出，abc
14、x ， ，,4220cossin1又 在 上为减函数， 在 上为增函数，sinxyRsiyx0, ， ，icossinsin故最大值为 ，输出的 为 ，故选 Csinxcosi9 【答案】C【解析】由题意，在长方体 中，设 ，则 ，1ABCDABa2Da又 ， ，123BD13a因为 ，所以 与 所成角，即为 与 所成角，CA B1A1B在 中， ，1Rt 1cos3Da 与 所成角的余弦值为 BD10 【答案】C【解析】因为 ， 是双曲线的两个焦点， 是双曲线上一点，且满足 ，1F2P126PFa不妨设 是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知 ，P 12Fa所以 ， ， ，12c14a2F
15、a， ， 为 最小边，a2FP12的最小内角 ，根据余弦定理，12PF 1230PF，12cosPF即 ，2234164aca， ，所以 ，故选 C30c3cea11 【答案】B【解析】奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于 轴对称，故选项中的奇函数是“等分函y数” ，偶函数不是“等分函数” 对于 A 选项， ，为奇函数，sinsifxxf对于 B 选项， ，为偶函数，e2ff对于 C 选项，由 解得函数的定义域为 ，且 ，50x5,15lnlxf fx为奇函数对于 D 选项， 为奇函数综上所述，本小题选 Btanta5xf12 【答案】B【解析】画出图像如下图所示，以 ， 分别为 ， 轴
16、建立平面直角坐标系，故 ， ，DCAxy0,3A1,0C设 ，所以 ，0,3Pt20,31,APCttt根据二次函数的性质可知，对称轴 ，2t故当 或 时取得最大值为 0，当 时取得最小值为 ，故0t3t 3t2334的取值范围是 故选 BAPC,4二 、 填 空 题 13 【答案】10【解析】高一、高二、高三年级分别有 50 名、40 名、40 名，若在高二年级学生中抽取了 8 名，则在高一年级学生中应抽取的人数为 ，n则 ，即 ，故答案为 108504n10n14 【答案】20【解析】设等差数列的公差为 ，由 ， 作差，得 ，d1356a24617a39d所以 ，所以数列 单调递减，3dn
17、a又 ，解得 ，151163856ad158a所以 ，由 ，得 ，即 ，8nn030n2所以 ， ，所以当 时， 取最大值故答案为 2020a2102nS15 【答案】【解析】函数 ，23sincosi1siisinfxxxx令 ，则 ， ，则 ，sin1,t32htt60htt 6t可知函数在 ，在 上单调递增，在 上单调递减，6,上 单 调 递 减 ,1所以函数的最小值是 或 ，6h1，36129h故函数的最小值为 ，故答案为 1116 【答案】6【解析】根据题意得 ，将 代入抛物线方程，求得 ，,02pF2pxyp从而有 ，,2pP因为 ，得到 ，解得 35O245p6p三 、 解 答
18、题 17 【答案】 （1） ；（ 2） 3A3【解析】 （1） ， ，23sini30A1cos23in30A即 ， ，sinco0Ata又 ， 03（2） ， ，2sinaRAsin23siaA，由余弦定理可得 ， ，3Cb2cosabA293c ，260c ，所以得 ，周长 23c3abc18 【答案】 （1） ；（2）详见解析45【解析】 （1）由直方图知：月收入在 的住户共有 户，9,150.62设其编号为 ， ， ， ， ， ，记 ， ， 赞成楼市限购令，则所有的可能结果是：abcdefabc； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；,b,a,d,be,f,cd,e,cf； ；
19、共 15 户,de,f,ef设事件 ：所抽取的两户至少有一户赞成楼市限购令，则事件 包含 12 个基本事件，A A1245P（2）依题意， 列联表如下：非高收入户 高收入户 总计赞成 25 10 35不赞成 5 10 15总计 30 20 50，22501504=6.35.3K所以不能在犯错误的概率不超过 的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.119 【答案】 （1）见解析；（2） 23PC【解析】 （1）取 的中点 ， 的中点 ，连接 ， ， ADOBFPOF由已知得，四边形 是梯形， ， ， ，AD BCAB OFC又 ， ，且 ， 平面 ，PBCFBPOFBCPOF ，由已
20、知得 ， ，OADA又 与 相交， 平面 ， ，ADCD又 ， ，22BB 平面 且 平面 ，PP平面 平面 AD（2）设 ，则 ，BCa2Oa，解得 ，23112331PDBCDVPSaa 2a又 ，且 ，2220F ，从而 10C20 【答案】 （1） ；（2） 2165xy【解析】 （1）由条件知 ，解得 ，因此椭圆 的方程为 243ab265abC2165xy（2）解法一：设 ， ，则 ， ，1,Axy2,Bxy102y设直线 的方程为 ，lm代入椭圆 的方程消去 ，得 ，Cx2561025ym由韦达定理得 ， ，120y12由 ，知 ，即 ，2BFA11y带入上式得 ， ，12056
21、my256所以 ，解得 ，222结合图形知 ，故直线 的斜率为 ml解法二：设 ， ，则 ， ，1,Axy2,Bxy102y设直线 的方程为 ，l代入椭圆 的方程消去 ，得 ，Cx2561025my因此 ， ，2156my2256my由 ，知 ，2BFA210代入上式得 ，解得 ，2565602m结合图形知 ，故直线 的斜率为 2ml21 【答案】 （1） 在 上单调递减，在 上单调递增；（2）详见解析fx0,a,a【解析】 （1）显然 的定义域为 f,2222433xaxaxafx a ， ，20若 ， ，此时 ， 在 上单调递减；,xa0x0fxfx0,a若 ， ，此时 ， 在 上单调递增
22、；,ff,综上所述： 在 上单调递减，在 上单调递增fx0,a,a（2）由（1）知： ，2min211lnlnff a即 1lgaa要证 ，即证明 ，即证明 ，1lna21lna令 ，则只需证明 ，21lnhaal0h ，且 ，33321aa当 ， ，此时 ， 在 上单调递减；0,2a00h0,2当 ， ，此时 ， 在 上单调递增，, min112lln204ha l0aga请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） ， ；（2） R2cosin10,2【解析】 （1）由题意可得，直线
23、 的极坐标方程为 1l R曲线 的普通方程为 ，M22xy因为 ， ， ，cosxsiny所以极坐标方程为 2coi10（2）设 ， ，且 ， 均为正数，1,A2,B2将 代入 ，得 ，2cosin10cosin10当 时， ，所以 ，40,28i412si根据极坐标的几何意义， ， 分别是点 ， 的极径OABAB从而 12cosin2si4OAB当 时， ，故 的取值范围是 40,4 2,23 【答案】 （1） ；（2）不存在 ， ，使得 的值为 ab13ab6【解析】 （1） ， ，1ab， ， ，当且仅当 时取等号，0a2a， ，12b133124bab，当且仅当 时取等号34aa（2） ， ， ，0b1123236bab， 不存在 ， ，使得 的值为 63a3
