1、- 1 -分宜中学 2018-2019 学年度下学期高一年级第一次段考数 学 试 卷一、单选题(每小题 5 分,共 60 分)1下列角终边位于第二象限的是( )A B C D4208610612602已知扇形的弧长为 4 cm,圆心角为 2 弧度,则该扇形的面积为 ( )A4 cm 2 B6 cm 2 C8 cm 2 D16 cm 23在平面直角坐标系中,已知角 始边与 x 轴非负半轴重合,顶点与原点重合,且 终边上有一点 P 坐标为 ,则 A 1B 13C 134D 1344已知 为锐角,则)2sin()i(2=( )A sinco B cos C )cosi D cosin5下列函数的最小
2、正周期为 且图象关于直线 3x对称的是( )A)32si(xyB)62sin(yCnD 3x6要得到函数)32si(xy的图象,只需将函数 ysin的图象( )A先向左平移个单位长度 , 再横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标保持不变B先向左平移 6个单位长度,再横坐标缩短为原来的1倍,纵坐标保持不变C先横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标保持不变,再向左平移 3个单位长度D先横坐标缩短为原来的1倍,纵坐标保持不变,再向左平移 6个单位长度7函数 cos2xy的定义域是( )A)(3,ZkkB)(32,2ZkkC)(62,D)(,- 2 -8已知 43)2sin(,1cos, ,为锐角,则 )si
3、n(的值为( )A 13BC 273D 12739函数)cos(2)(xxf的单调递增区间是( )A(34,ZkkB)(3,ZkkC)2,D42,10在锐角 B中,已知 CA,则 cos的取值范围为( )A. )2,0(B.)2,1(C.)21,0(D.)23,(11若 36sin,则6sin( )A1B C D 312若在 2,0内有两个不同的实数 x满足 mx2sinco,则实数 的取值范围是( ) A 1m B 21 C 1 D 1二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13若 3sin,则)2cos(_14已知 5)i(,且 0,则 _15函数)(sin2coRy的值域是_.16设函
4、数 4)xf,则下列结论正确的是_.(写出所有正确命题的序号)函数 )(fy的递减区间为)(87,3Zkk;函数 x的图象可由 xy2sin的图象向右平移 4得到;函数 )(fy的图象的一条对称轴方程为 8;- 3 -若 2,47x,则 )(xf的取值范围是1,2三、解答题(共 70 分)17 (本小题 10 分)已知扇形的周长为 40,当它的半径和圆心角取何值时,才使扇形的面积最大?并求扇形面积的最大值。18 (本小题 12 分)化简求值(1) 。 37tan237tan2t(2) 。 0si160sico219.(本小题 12 分)已知20, 31)4cos(, 54)sin(1)求 si
5、n的值;(2)求)(的值。20.(本小题 12 分)已知关于 的方程 0)13(2mxx的两根 sin和 co,其中 ),0(1)求 tancossin的值;(2)求实数 的值。- 4 -21 (本小题 12 分)已知函数)2,0)(sin)( Axf的部分图象如图所示。(1)求函数 f的解析式;(2)若 32)(f,)2,0(,求 cos的值。22.(本小题 12 分)已知函数 ,其函数图象的相邻两条对称轴之2331sincos(0)2fxxx间的距离为 (1)求函数 的解析式及对称中心;fx(2)将函数 的图象向左平移 个单位长度,再向上平移 个单位长度得到函数1212的图象,若关于 的方
6、程 在区间 上有两个不相等的gxx30gxm,实根,求实数 的取值范围。m- 5 -分宜中学 2018-2019 学年度下学期高一年级第一次段考数 学 答 案1B 2A 3C 4D 5B 6D 7D 8A 9C 10A 11A 12B13 14 153-,1617.设扇形的半径和弧长分别为 r 和 l,由题意可得 ,扇形的面积 当 时 S 取最大值,此时 ,此时圆心角为 ,当半径为 10 圆心角为 2 时,扇形的面积最大,最大值为 10018.(1) ,(2)02045,cos200,sin20cos200,则原式= = = =1;19(1)sin 2 = cos =cos =2cos2 -1
7、=2 -1= .(2)因为 00,cos(+ )0,又因为 cos ,sin(+ )= ,所以 sin ,cos(+ )=- ,所以 cos =cos =cos(+ )cos +sin(+ )sin =-.20由题意可得, ,(1)因为 ,所以;(2)由 ,得 ,所以 ,即 ,则 。21 (1)由图可知,A2, ,所以 ,所以 , 又 ,所以 ,即 ,因为 ,所以 ,故 , 所以 (2)因为 ,所以 ,即 ,因为 ,所以 - 6 -又因为 ,所以 所以 , 所以 所以 22 (1)由题意得 2331sincos2fxxx13sin62x函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 , , sin( )2T1由 ,得 , ,6xkZ,2kxZ(2)由题意知 ,3sing , 0,20,令 ,xt则关于 的方程 在区间 上有两个不相等的实根,230gxm,2关于 的方程 在区间 上仅有一个实数根tt ,3令 H(t)= , , ,t则函数 H(t)的图象为开口向上的抛物线,且过定点(0,2) 故由条件可得 H( )=9+ ,解得 ,1326m或实数 的取值范围为 13,26- 7 -