1、- 1 -玉山一中 2018 2019 学年度第二学期高二第一次月考理科数学试卷（2031 班） 考试时间：120 分钟 总分：150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 复数 满足 （ 为虚数单位） ，则复数 的虚部为A B C D 2.若 a b0，则下列结论中不恒成立的是A B C a2+b22 ab D （ ） 2|3若命题“ ”为假命题，则 m 的取值范围是200,xRmxA B C D(,1)(,1)(,)1,(1,2)4.在棱长为 1 的正方体 中, , 分别为 和 的中点,那么直线1ADM
2、NAB与 所成角的余弦值是 MCNA. B. 320C. D. 5255.设函数 在 上可导,其导函数 ,且函数 在 处取得极小值,则函数 fxRfx fx2的图象可能是 yA. B. C. D. 6.用数学归纳法证明不等式“ ”时的过程中,由 到113224nnnk时,不等式的左边 1nk- 2 -A.增加了一项 B.增加了两项12k 12kC.增加了两项 ,又减少了 D.增加了一项 ,又减少了一1k项 1k7.若 与 的夹角为钝角,则实数 的取值范围为 ,2a,12bA. B. 且 C. 且 D. 55524528将函数 的图象向左平移 个单位长度后，得到函数 的图象，则“sin(3)yx
3、9()fx”是6“ 是偶函数”的()fxA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9. 若实数 满足约束条件 ，目标函数 仅在点 处取得最小值，,xy13xy2zaxy10，则实数 a的取值范围是A B C D -62， -62， -31， -31，10.给出下列关于互不重合的直线 和平面 的三个命题:,lmn,若 与 为异面直线, , ,则 ;lm/若 , , ,则 ;/l/l若 , , , ,则 . n/l/n其中真命题的个数为 A.3 B.2 C.1 D.011.设正四面体 ABCD 的棱长为 a， E， F 分别是 BC， AD 的中点，则 的值为 A
4、B C a2 D a212已知函数 的导函数为 ，若 ，则不等式()fx()fx(),(0)5fxf的解集为32fe- 3 -A B C D(0,)(,0)(,0)(1,)(1,)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 已知向量 在向量 方向上的投影为 ，向量 在向量 方向上的投影为 ，且ab1ba2，=1b则 = . 14. 定积分 _.42016)xd（15.函数 f（ x） +lnx 的单调递减区间是 _.16.在长方体 ABCD 一 A1B1C1D1中， AD AA12， AB4，点 E 是棱 AB 的中点，则点 E 到平面ACD1的距离为_.三、解答题（
5、共 70 分）17. （10 分）已知函数 ，且 在 处取得极值.321fxbxcfx1（1）求 的值；b（2）若当 时， 恒成立，求 的取值范围；1,2x2f18.（12 分）设命题 p：函数 的定义域为 R；命题 q：不等式3x9 x a 对一切 xR 均成立（1）如果 p 是真命题，求实数 a 的取值范围；（2）如果命题“ p q”为真命题， “p q”为假命题，求实数 a 的取值范围- 4 -19.（12 分）某校开展学生社会法治服务项目，共设置了文明交通，社区服务，环保宣传和中国传统文化宣讲四个项目，现有该校的甲、乙、丙、丁 4 名学生，每名学生必须且只能选择 1 项（1）求恰有 2
6、 个项目没有被这 4 名学生选择的概率；（2）求“环保宣传”被这 4 名学生选择的人数 的分布列及其数学期望20. （12 分）如图(1)所示,在 中, , , , 、 分别是RtABC903BC6ADE、 上的ACB点,且 , ,将 沿 折起到 的位置,使 ,如图/DE 2DE1E1C(2)所示.(1)求证: 平面 ;1B(2)若 是 的中点,求 与平面 所成角的大小;M AC1AB- 5 -21.（12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是正方形，PA平面 ABCD， E，F 分别是线段 AD，PB 的中点，PA=AB=1（1）求证：EF平面 DCP；（2）求平面 EFC 与平面
7、 PDC 所成锐二面角的余弦值22.（12 分）已知函数 .2()lnfxax(1)若曲线 在 处的切线与直线 平行,求实数 的值;y 23ya(2)若函数 在定义域上为增函数,求实数 的取值范围;f()(3)若 有两个极值点 ,且 ,若不等式 恒成立,求实x12x125,xa12()fxm数 的取 m值范围.- 6 -玉山一中 2018 2019 学年度第二学期高二第一次月考理科数学答案（2031 班） 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D D C D C C B A B C A A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 14. 1
8、5 （0，2） 16.7 23三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（1） bxf23 在 处取得极值，x 0f 经检验，符合题意. 2b（2） 12332 xxfx 1 , ,3 1 2, f0 0 xf c27 c2 2f当 时， 有极大值 32xf又 cfcf 271,7 时， 最大值为 2,1xx 故 c或18.解：（1）若 p 为真，即 恒成立，则 ，有 a2（2）令 ，由 xR 得 3x0， y3 x9 x的值域是 - 7 -若 q 为真，则 .14a由命题“ p q”为真命题， “p q”为假命题，知 p， q，一真一假当 p 真 q 假时， a 不
9、存在：当 p 假 q 真时， 19.解：（）某校开展学生社会法治服务项目，共设置了文明交通，社区服务，环保宣传和中国传统文化宣讲四个项目，现有该校的甲、乙、丙、丁 4 名学生，每名学生必须且只能选择 1 项基本事件总数 n4 4256，恰有 2 个项目没有被这 4 名学生选择包含的基本事件个数 m 84，恰有 2 个项目没有被这 4 名学生选择的概率 p （） “环保宣传”被这 4 名学生选择的人数 的可能取值为 0，1，2，3，4，P（0） ，P（1） ，P（2） ，P（3） ，P（4） ， 的分布列为： 0 1 2 3 4P E（） +4 120.解析：1.证明:因为 , ,所以 ./DE
10、BC90DEAC所以 , ,所以 平面 .C1 A1又因为 平面 ,所以 ,又 ,又 ，所以 平11D1AC- 8 -面 .BCDE2.如图,以 为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系 ,Cxyz则 , , , . 20123A0B(2,0)E所以 , .13B13设平面 法向量为 .E(,)nxyz则 所以10,.An230.则 故 ,3,2.zyx1,23n又因为 ,所以 .,0M (,0)C设 与平面 所成角的大小为 ,C1ABE则 .132sinco, 4n 故 与平面 所成角的大小为 .1521. 证明：（）：取 PC 中点 M，连接 DM，MF，M，F 分别是 PC，PB 中点，
11、，E 为 DA 中点，ABCD 为正方形， ，MFDE，MF=DE，四边形 DEFM 为平行四边形（3 分）EFDM，EF平面 PDC，DM平面 PDC，EF平面 PDC（5 分）解：（）PA平面 ABC，且四边形 ABCD 是正方形，AD，AB，AP 两两垂直，以 A 为原点，AP，AB，AD 所在直线为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系Axyz，（6 分）则 P（1，0，0） ，D（0，0，1） ，C（0，1，1） ，- 9 -设平面 EFC 法向量为 ，则 ，即 ，取 （8 分）则设平面 PDC 法向量为 ，则 ，即 ，取 （10 分）（11 分）平面 EFC 与平面 PDC 所成锐二
12、面角的余弦值为 （12 分）22.答案：1. 2(),(1)421fxafax 2. 的定义域为 ,()f0函数 在定义域上为增函数, x()0fx在 上恒成立, (0)即 在 上恒成立,可得,实数 的取值范围 1ax()a(,23. 2)axf 有两个极值点 且(x12,12,x 是方程 的两正根12,20ax12125,ax不等式 恒成立,即 恒成立,12()fm2()fx3111122lnlnxaxax3111()l2x由 得22,xax1150- 10 -令 31()2ln,02xxx2()3lnx令 6l,()0hh即得 即 在 上是减函数,131()2ln04x()()x12, 故9l89n8ml
