1、- 1 -湖南省常德市 2019 届高三数学上学期检测考试试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分 150 分，时量 120 分钟注意事项：1所有试题的答案请在答题卡的指定区域内作答2考试结束后，只交答题卡第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ，则623|,04|2 xBxAAB=IA B C D ),23()(),()3,2(2已知复数 （ 是虚数单位） ，则 的实部为iz1zA B C D 55351513如图是一个边长为 5 的正方形二维码，为了测算图中黑
2、色部分的面积，在正方形区域内随机投掷 500 个点，其中落入黑色部分的有 300 个点，据此可估计黑色部分的面积为 A. B. C D 171615144阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入 ， ，则输x=-y出 的值为zA B C D 525423125.已知函数 ，则下列说法不正确的是()2sin()fx=+A.函数 的周期为yB.函数 的图像关于点 对称()fx(,0)6-C.将函数 的图像向右平行移动 个单位得到函数 的图像yf 2sinyxD.函数 的图像关于直线 对称()fx3x=第 3 题图第 4 题图- 2 -6 张丘建算经卷上第 22 题为“今有女善织，日益功疾，初日织
3、五尺，今一月日织九匹三丈 ”其意思为：现有一善于织布的女子，从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布，第 1 天织了 5 尺布，现在一月（按 30 天计算）共织 390 尺布.此问题中若记该女子一月中的第 天所织布的尺数为 ，则 的值为nna174A56 B52 C28 D267已知 ， ， ，则 的大小关系是0.32a2.b2log0.3cabc，A B C D cbacab8.已知抛物线 的焦点为 ，过 的直线 与抛物线交于 ， 两点， 为2:4Cyx=FlABM的中点，若 ，则点 到 轴的距离为B8MyA.3 B.4 C.5 D.69.如图，网格线上小正方形的边长为 1，粗实线画出的
4、是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为等边三角形，则该几何体的体积为A B 83(1)+43(2)+C D4(2)8(1)10函数 的部分图象大致为lncosxyx=+A B C D11在 中，角 的对边分别为 ，已知 ，且BCC， ， abc， ， sin()62bcBa+=，则 的面积为224bca+-=A. B. C. D. 1333第 9 题图- 3 -12.已知双曲线 ： 的左焦点为 ， ， 为曲线 的左、右顶C21(0,)xyabb-=FABC点，点 在曲线 上，且 轴，直线 与 y 轴交于点 ，直线 与 y 轴交于点PPFxAPMP， 为坐标原点，若 ，则双曲线 的离心率为NO
5、3NOM-urrCA B C D 22523第卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13设向量 a=(3，1)， b=(1， m)，且( a+2b) a，则| b|=_14已知 ,且 满足 ，若 的最大值为_xRy，yx240y+ 25zxy=-15.已知直线 l: 与圆 交于 ， 两点，过 ， 分别作直1=+2:Ca-AB线 l 的垂线，交 轴于 ， 两点，且 ，则 .xD2=_16已知函数 为
6、偶函数，当 时， ，则曲线 在点()f0x1()xfe+()yfx=处的切线方程为_(1)-，三、解答题（本大题共 70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知等比数列 的各项均为正数，且 ，na1a=，数列 的前 项和为 .1237a+=nb-2S=（）求 ；n（）求数列 bn的前 n 项和 T- 4 -18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ，PABCD-ABCD， ， ， ./ABCDB4A=2E=()证明：平面 平面PE()若 的面积为 ，求三棱锥 的体积.21-19.(本小题满分 12 分)某地因受天气，春季禁渔等因素影响，政
7、府规定每年的 7 月 1 日以后的 100 天为当年的捕鱼期.某渔业捕捞队对吨位为 40t 的 20 艘捕鱼船一天的捕鱼量进行了统计，如下表所示：捕鱼量(单位：吨) )105，)5，)201，)25，30，频数 2 7 7 3 1根据气象局统计近 20 年此地每年 100 天的捕鱼期内的晴好天气情况如下表（捕鱼期内的每个晴好天气渔船方可捕鱼，非晴好天气不捕鱼）：晴好天气(单位：天)605，)7，)80，)9，10，频数 2 7 6 3 2（同组数据以这组数据的中间值作代表）（）估计渔业捕捞队吨位为 40t 的渔船一天的捕鱼量的平均数 ；x（）若以（）中确定的 作为上述吨位的捕鱼船在晴好天气捕鱼
8、时一天的捕鱼量.x第 18 题图- 5 -估计一艘上述吨位的捕鱼船一年在捕鱼期内的捕鱼总量；已知当地鱼价为 2 万元/吨，此种捕鱼船在捕鱼期内捕鱼时，每天成本为 10 万元/艘；若不捕鱼，每天成本为 2 万元/艘，请依据往年天气统计数据，估计一艘此种捕鱼船年利润不少于 1600 万元的概率.20.（ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已知椭圆 的离心率为 ，下顶点为 ，2:1(0)xyCab2A为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于 两点，且 的周长为12F， MN、 1F.4(1)求椭圆 的方程；C(2)经过点(1,1)的直线与椭圆 交于不同的两点 ， (均异于点 )，试探求直线 与C
9、PQAAP的斜率之和是否为定值，证明你的结论.AQ21.（ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已知函数 .211()ln()2fxax=+)(Ra()讨论函数 的单调性；)(xf- 6 -()设 ，若对任意的 ， 恒成立，求 的取值范围.aR0x211()lnfxax-+a请考生在第 22，23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题目计分作答时请写清题号.22(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线 为参数） ，圆 .2:(1xtCy2:40Mxy以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.Ox（I）写出曲线 与圆 的极坐标方程。M（II
10、）在极坐标系中，已知射线 分别与曲线 及圆 相交于 ，当:(0)lCAB，时，求 的最大值 .(0,)2OBMAS23.(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， .2(fx=-()gxab=-()当 ，求不等式 的解集；,1ba()f- 7 -()若函数 满足 ，且 恒成立，求 的取值范围.xg(1)()xg+=-()3()fxg+a- 8 -数学（文史类）参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. A 2.B 3.C 4. B 5.D 6.D 7.A 8.A 9
11、.C 10.A 11.B 12.B第卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13. 14. 15. 或 16. 6581-3320xy+-=三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本题满分 12 分）解：（）设等比数列 的公比naq即 ， Q1237a+=217解得： 或 3 分q-又 的各项为正， ，故 6 分（）法一：设n0q2=
12、，数列 前 n 项和为 .cbacnS由 解得 . 8 分 1,2.nnS1n10 分 1123(21)(2)+nnTaan-=+=-+LLL12 分221nn-=+-法二：由题设 2nS=211()()()nbaba-+-=L212n+.9 分即21()n=+- 9 -221211nnnbb-+=+-L12 分2nT-18 （本题满分 12 分）解：()在直角梯形 中， ， ， ，ABCD4B=2CD=1EABECD= ，2DE=+525EA+2()A-，2A3 分E平面 ， 平面 ，QPDBCABCD，又 P=I平面 ， 又 平面 ，AE平面 平面 6 分()设 ， = ，PDh=2BC+
13、525AD20A2211()PBSA-216h9 分5h=又 152ADES=12 分33PADEVh-19 （本题满分 12 分 ）解:（）此吨位的捕鱼船一天的捕鱼量的平均数为：吨 3 分1(7.52.71.52.37.51)60x=+=（）此吨位的捕鱼船 20 年的此地的晴好天气天数的平均值为：- 10 -天 6 分1(5267583952)730+=又 吨38=所以预计一艘上述吨位的捕鱼船下一年在捕鱼期内的捕鱼量大约 1160 吨 .7 分设每年 100 天的捕鱼期内晴好天气天数为 x则年利润为 (1620)(1)240yx-=-由 得： 10 分240x-75一艘此种捕鱼船年利润不少于
14、 1600 万元，即捕鱼期内的晴好天气天数不低于 75，又 100 天的捕鱼期内的晴好天气天数不低于 75 的频率为 320.4+=预测一艘此种捕鱼船年利润不少于 1600 万元的概率为 .12 分0420 （本题满分 12 分）解：（）由题设知 ，2cea由椭圆的定义知： 的周长为 ，解得 . 1FMN42a故 因此 ，所以椭圆的方程为 . 5 分1,cb21xy（）由题设知，当直线 的斜率不存在时，直线方程为 ，PQx此时 ，则 . 7 分2(1,)(,)2APQk当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，(1)ykx联立 ，得 .2()0ykx2(1)4()20kx由题意知 ，因此设 ，
15、12,PyQ则 ， 9 分1224()(),kkxx故有直线 的斜率之和为,A1212 12()PQykkxxk kx- 11 -4(1)2()2(1)2kkk即直线 的斜率之和为定值 2. 12 分,APQ21 （本题满分 12 分）解：() 2 分1(1)()xafxa+=+=)0(x(1)若 ，则 ，函数 在 上单调递增；0a0)(ff,(2)若 ，由 得 ；由 得xax)(xfa1函数 在 上单调递增；在 上单调递减. 5 分)(f)1,a,1()由题设， 对任意的 恒成立2lnxx-+0x即 对任意的 恒成立2ln(1)0+即 对任意的 恒成立 6 分()0fxx由()可知，若 ，则 ， 不满足 恒成立 .7 分a3(1)02fa=+0)(xf若 ，由()可知，函数 在 上单调递增；在 上单调递减. 0)(xf1,a),1(a，又 恒成立)()(maxffln2-)(xf，即.9 分10a设 ,则()ln2gx=+-)(g函数 在 上单调递增,且 ,)0(1=,解得1a原不等式等价于 ；minat- 13 -当 时， ； 9 分1xRa综上， 的取值范围为 . 10 分2,(
