1、- 1 -衡阳市一中 2019 年高二（下）第一次月考理科数学试卷总分：150 分 时量：120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.）1.集合 , ,则 ( )12xA02xBBCARA B C D0， 0， 1， 20，2.复数 的实部和虚部之和为 ( )iZ21A B C D333.三个人踢足球互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过 次传递后,球又被踢回给4甲,则不同的传递方式共有 ( )A 种 B 种 C 种 D 种4610164.我校教学大楼共有 层,每层均有 个楼梯,则由一楼至五楼的不同走法共 (
2、) 种52A B C D16 75.执行如图所示的程序框图,则输出的 等于 ( )SA B 5050C D 16.双曲线 的一条渐近线经过点 ( 为),(:2bayx e,2双曲线的离心率),则 的值为 ( )eA B C D337. 展开式中 项的系数为 ( )621x2xA B C D5030358.下列判断正确的是 ( )A “ ”是“ ”的充分不必要条件 2x)3ln(xB函数 的最小值为 91)(22f 2C当 时,命题“若 ,则 ”的逆否命题为真命题 R, siniD命题“ ”的否定是“ ”0210x 02190,x- 2 -9.有 位游客来某地旅游,若每人只能从此地甲、乙、丙三个
3、不同的景点中选择一处游览,则4每个景点都有人去游览的概率为 ( )A B C D3169989410.在各棱长均相等的直三棱柱 中,已知 是棱 的中点, 是棱 的中1BAM1BNAC点,则异面直线 与 所成角的正切值为 ( )M1NA B C D336211.用六种不同的颜色给如图所示的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,则不同的涂色方法共有 ( )A 种 B 种 4320280C 种 D 种1712.定义在 上的函数 满足 及 ,且在 上有R)(xf )()xf)(xff1,0,则 ( )2)(xf109fA B C D4944941二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
4、.）13.若 ,则 .2Cn!3n14.某学校初中部共 名教师,高中部共 名教师,其性别比10180例如图所示.已知按分层抽样方法得到的工会代表中,高中部女教师有 人,则工会代表中男教师的总人数为 .615.在区间 上随机取一个数 ,若使直线 与圆2,bbxy有交点的概率为 ,则 .ayx21a16.已知数列 满足 ,记 为数列 的前 项和, ,若数列n1nSn 21nSan为等差数列 ,数列 为等比数列 ,且 ,则数列 的前 项和的取值范围nbncnncban为 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17.（本题 10 分）(1)已知 的二项展开
5、式中只有第 项的二项式系数最大，求展开式中的常数项.nx2 6- 3 -(2)已知 ，求1121092 2)(1 xaxaax的值.20a(3)已知 ，求 除以 的余数.33213CCmm918.（本题 12 分）某企业为了解下属部门对本企业职工的服务情况，随机访问 名职工.根50据这 名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:50.10,9,864，(1) 求频率分布直方图中 的值；a(2) (2)估计该企业的职工对该部门的评分不低于 的概率；80(3)从评分在 的受访职工中,随机抽取 人,求此 人的评分都在 的概率.6042504，1 9.（本题 12
6、分）设函数 .18cos264sin)( xxf ( 1)求 的最小正周期；)xf(2)若函数 与 的图象关于直线 对称， 求当 时，(gy)(xf 1x34,0x的最大值 .)(x- 4 -20.（本题 12 分）如图，已知四棱锥，底面 是直角梯形， ， ， 底面 ，ABCDPBCAD/90PABCD是边长为 的等边三角形， .M232MP(1)求证：平面 平面 ；(2)若 为 的中点，求二面角 的余弦值.EE21.（本题 12 分）椭圆 的离心率 为 ，其左焦点到点 的距)0(12bayxC： 2112，P离为 .不经过原点 的直线 与椭圆 相交于 两点，且线段 被直线 平分.10OlBA,ABO(1)求椭圆 的方程；(2)求 的 面积取最大值时，直线 的方程.ABPl22.（本题 12 分）设函数 ， ， （ ， 为自然对数xef1)(xagln1)(2Rae的底数）.(1)证明：当 时， ；1x0)(xf(2)讨论 的单调性；)(g(3)若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围.)(xf,1a- 5 -
