1、1辽宁省辽阳县集美学校 2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文第卷 (选择题，共 60分)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分)1.全集 U1,2,3,4,5,6， M2,3,4， N4,5，则 U(M N)( )A1,3,5 B2,4,6 C1,5 D1,6答案 D2.设 i是虚数单位，如果复数 的实部与虚部相等，那么实数 a的值为( )a i2 iA B C3 D313 13答案 C3.下列所给图象是函数图象的个数为( )A1 B2 C3 D4答案 B4.下列说法中，正确的是( )A命题“若 am20”的否定是“ xR， x2 x0”C命题“ p或 q”为真命
2、题，则命题 p和命题 q均为真命题D已知 xR，则“ x1”是“ x2”的充分不必要条件答案 B5.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A y x1 和 y B y x0和 y1x2 1x 12C f(x) x2和 g(x)( x1) 2 D f(x) 和 g(x)x2x xx2答案 D6.函数 f(x)log 2(x22 x3)的定义域是( )A3,1 B(3,1)C(，31，) D(，3)(1，)答案 D7.下面几种推理过程是演绎推理的是( )A在数列 an中， a11， an (an1 )(n2)，由此归纳数列 an的通项公式12 1an 1B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C
3、两直线平行，同旁内角互补，如果 A和 B是两条平行直线与第三条直线形成的同旁内角，则 A B180D某校高二共 10个班，1 班 51人，2 班 53人，3 班 52人，由此推测各班都超过 50人答案 C8命题 p： x(1，)，函数 f(x)|log 2x|的值域为 0，)；命题 q： m0，使得ysin mx的周期小于 ，则( )2A p且 q为假命题 B p或 q为假命题 C非 p为假命题 D非 q为真命题答案 A9.已知变量 x与 y正相关，且由观测数据算得样本平均数 3， 3.5，则由该观测数据x y算得的回归直线方程可能是( )A. 0.4 x2.3 B. 2 x2.4 C. 2
4、x9.5 D. 0.3 x4.4y y y y 3答案 A10.在平面几何中有如下结论：正三角形 ABC的内切圆面积为 S1，外接圆面积为 S2，则 .推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体 P ABC的内切球体积为 V1，外接球S1S2 14体积为 V2，则 ( )V1V2A B C D18 19 127 164答案 C11下列说法：将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；设有一个线性回归方程 35 x，变量 x增加 1个单位时， y平均增加 5个单位；y 线性回归方程 x 必过( ， )；y b a x y设具有相关关系的两个变量 x， y的相关系数为 r，则| r|
5、越接近于 0， x和 y之间的线性相关程度越高；在一个 22列联表中，由计算得 K2的值，则 K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大 其中错误的个数是( )A0 B1 C2 D3答案 C12.集合 AError!， B x|x b|0)， q：实数 x满足20， A( a,4a)又 B(2,5，则 a2 且 4a5，解得 6.635，所以有 99%的把握认为抽样员工对待1001546 354250501981企业改革的态度与工作积极性有关，从而认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关20(本小题满分 12分)已知集合 M是满足下列性质的函数 f(x)的全体：在定义域 D内
6、存在 x0，使得 f(x01) f(x0) f(1)成立(1)函数 f(x) 是否属于集合 M？说明理由；1x(2)若函数 f(x) kx b属于集合 M，求实数 k和 b的取值范围；(3)设函数 f(x)lg 属于集合 M，求实数 a的取值范围ax2 1解 (1)假设 f(x) 属于集合 M.1x若 f(x) ，根据题意得 D(，0)(0，)，1x则存在非零实数 x0，使得 1，1x0 1 1x07即 x x010，因为 0， DR.存在实数 x0，使得 lg lg lg ，所以 ，化简ax0 12 1 ax20 1 a2 ax0 12 1 a22x20 1得( a2) x 2 ax02 a
7、20.20当 a2 时， x0 ，符合题意12当 a0且 a2 时，由 0 得 4a28( a2)( a1)0，化简得 a26 a40，解得 a3 ，2)(2,3 5 5综上，实数 a的取值范围是3 ，3 5 521.(本小题满分 12分)对于三次函数 f(x) ax3 bx2 cx d(a0)，给出定义：设 f( x)是函数 y f(x)的导数， f( x)是 f( x)的导数，若方程 f( x)0 有实数解 x0，则称点(x0， f(x0)为函数 y f(x)的“拐点” 某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点” ；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若 f(x) x
8、3 x23 x ，请你根据这一发现，13 12 512(1)求函数 f(x)的对称中心；(2)计算 f( ) f( ) f( ) f( ) f( )12 017 22 017 32 017 42 017 2 0162 017解 (1) f( x) x2 x3， f( x)2 x1，由 f( x)0，即 2x10，解得 x .128f( ) ( )3 ( )23 1.12 13 12 12 12 12 512由题中给出的结论，可知函数 f(x) x3 x23 x 的对称中心为( ，1)13 12 512 12(2)由(1)知函数 f(x) x3 x23 x 的对称中心为( ，1)，13 12 5
9、12 12所以 f( x) f( x)2，12 12即 f(x) f(1 x)2.故 f( ) f( )2，12 017 2 0162 017f( ) f( )2，22 017 2 0152 017f( ) f( )2，32 017 2 0142 017，f( ) f( )2.2 0162 017 12 017所以 f( ) f( ) f( ) f( ) f( ) 22 0162 016.12 017 22 017 32 017 42 017 2 0162 017 12请考生在第（22） 、 （23） 、两题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22.(
10、本小题满分 10分)在直角坐标系 xOy中，曲线 C1：Error!( t为参数， t0)，其中0 ，在以 O为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： 2sin ，曲线 C3： 2 cos .3(1)求 C2与 C3交点的直角坐标；(2)若 C1与 C2相交于点 A， C1与 C3相交于点 B，求| AB|的最大值解 (1)曲线 C2的直角坐标方程为 x2 y22 y0，曲线 C3的直角坐标方程为x2 y22 x0.3联立Error! 解得Error! 或Error!9所以 C2与 C3交点的直角坐标为(0,0)和 .(32， 32)(2)曲线 C1的极坐标方程为 ( R， 0)，
11、其中 0 .因此 A的极坐标为(2sin ， )， B的极坐标为(2 cos ， )3所以| AB|2sin 2 cos |4 .3 |sin( 3)|当 时，| AB|取得最大值，最大值为 4.5623.已知函数 f(x)| x1|2| x a|， a0.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)1的解集；(2)若 f(x)的图象与 x轴围成的三角形面积大于 6，求 a的取值范围解 (1)当 a1 时，f(x)1化为| x1|2| x1|10.当 x1 时，不等式化为 x40，无解；当10，解得 0，解得 1 x1的解集为Error!.(2)由题设可得， f(x)Error!所以函数 f(x)的图象与 x轴围成的三角形的三个顶点分别为 A ， B(2a1,0)，(2a 13 ， 0)C(a， a1)， ABC的面积为 (a1) 2.23由题设得 (a1) 26，故 a2.23所以 a的取值范围为(2，)10
