1、19.2.2 一次函数,第1课时 一次函数,学前温故,新课早知,一般地,形如 的函数,叫做正比例函数,它的图象是 ,当k0时,直线y=kx经过第象限,从左向右 ,即随着x的增大y ;当k0时,直线y=kx经过第 象限,从左向右 ,即随着x的增大y .,y=kx(k是常数,k0),一条直线,一、三,上升,也增大,二、四,下降,反而减小,学前温故,新课早知,1.一般地,形如 (k,b是常数,k0)的函数,叫做一次函数.当b=0时, 即 ,所以说正比例函数是一种的一次函数. 2.下列说法正确的是( ). A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数一定是一次函数 C.y=kx+b是一次函数 D.任给一个
2、函数不是正比例函数就一定是一次函数,y=kx+b,y=kx+b,y=kx,特殊,B,1.一次函数的概念 【例1】 当m为何值时,函数y=-(m-2) +(m-4)是关于x的一次函数? 分析:表达式中,只有-(m-2) 为一次项时才能满足要求,此时必须有指数m2-3=1且其系数-(m-2)0. 解:因为函数y=-(m-2) +(m-4)是关于x的一次函数,因此,当m=-2时,函数y=-(m-2) +(m-4)是关于x的一次函数.,2.列一次函数解析式 【例2】 写出下列各题中x与y之间的函数解析式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? (1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程
3、y km与行驶时间x h之间的关系; (2)圆的面积y cm2与它的半径x cm之间的关系; (3)一棵树现在的高度为50 cm,每个月长高2 cm,x月后这棵树的高度为y cm. 分析:列y与x之间的函数解析式,与列方程解实际问题的思路相同,关键是找出问题中的相等关系.(1)小题是行程问题,相应量的关系是路程=速度时间;(2)小题是圆的面积的计算问题,相应量的关系是圆的面积公式;(3)小题其相关的关系是树的高度=树原有高度+树长高的高度.,解:(1)y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数. (2)y=x2,y不是x的一次函数,也不是x的正比例函数. (3)y=2x+50,y是x的一
4、次函数,不是x的正比例函数.,1,2,3,4,5,6,1.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的为 ( ).,答案,1,2,3,4,5,6,2.下列函数:y=2x,y= x,y=2x+1,y=2x2+1,其中一次函数的个数是( ). A.4 B.3 C.2 D.1,答案,解析,1,2,3,4,5,6,3.已知函数y=(m-2)x+5-m是一次函数,则m满足的条件是 ;若此函数是正比例函数,则m的值为 ,此时函数解析式为 .,答案,解析,1,2,3,4,5,6,4.已知地面温度是20 ,如果从地面开始每升高1 km,气温下降6 ,那么t(单位:)与海拔高度h(单位:km)的函数解析式是 ,它是一个 函数.,答案,1,2,3,4,5,6,5.某种优质蚊香一盘长105 cm(如图),小海点燃后观察发现每小时缩短10 cm.(1)写出蚊香点燃后的长度y(单位:cm)与点燃时间t(单位:h)之间的函数解析式; (2)该盘蚊香可使用多长时间?,答案,解析,1,2,3,4,5,6,6.某地区现在有果树12 000棵,计划今后每年栽果树2 000棵. (1)求果树总数y(单位:棵)关于栽果树年数x(单位:年)的函数解析式.它是一次函数吗? (2)预计到第5年末该地区有多少棵果树?,答案,解析,
