1、20.2 数据的波动程度 第1课时,【基础梳理】 1.方差的概念 各个数据与平均数_的_的_, s2=_.,差,平方,平均数,2.方差的性质 方差越大,数据的波动越_;方差越小,数据的波动越 _.,大,小,【自我诊断】 1.数据的方差越大,波动越大. ( ) 2.数据的方差与平均数无关. ( ) 3.下列一组数据:-2,-1,0,1,2的平均数和方差分别是( ) A.0和2 B.0和 C.0和1 D.0和0,A,4.老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计,两人平均 成绩均为90分,方差 =51, =12,则较稳定的是_. 5.一组数据:2016,2016,2016,2016,2016,2016的
2、方差 是_.,乙,0,知识点一 方差的计算 【示范题1】(2017通辽中考)若数据10,9,a,12,9的平均数是10,则这组数据的方差是 ( ) A.1 B.1.2 C.0.9 D.1.4,【思路点拨】先根据平均数求出a的值,再根据方差公式计算方差.,【自主解答】选B.数据10,9,a,12,9的平均数是10, (10+9+a+12+9)5=10,解得:a=10, 这组数据的方差是(10-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(9- 10)2=1.2.,【互动探究】计算一组数据的方差,两次求平均数有什么不同? 提示:一次计算这组数据的平均数,另一次是计算每个数据与它们
3、平均数差的平方的平均数.,【微点拨】,知识点二 方差的应用 【示范题2】(2017东营中考)为选拔一名选手参加全 国中学生游泳锦标赛自由泳比赛,我市四名中学生参加 了男子100米自由泳训练,他们成绩的平均数 及其方 差s2如表所示:,如果选拔一名学生去参赛,应派_去. 【思路点拨】首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加.,【自主解答】根据平均成绩知,乙和丙成绩较好,而丙的方差大于乙的方差,故乙的成绩稳定,故应派乙去. 答案:乙,【备选例题】在一次射击项目的选拔赛中,甲、乙两名 运动员的射击成绩如下(单位:环): 甲:10,10.1,9.6,9.8,10.2,8.8,10.4,9.
4、8,10.1,9.2 乙:9.7,10.1,10,9.9,8.9,9.6,9.6,10.3,10.2,9.7 (1)两名运动员射击成绩的平均数分别是多少? (2)哪位运动员的发挥比较稳定?,【解析】(1) =(10+10.1+9.6+9.8+10.2+8.8+10.4+ 9.8+10.1+9.2)10=9.8;=(9.7+10.1+10+9.9+8.9+9.6+9.6+10.3+10.2+ 9.7)10=9.8.,(2) = (10-9.8)2+(10.1-9.8)2+(9.6-9.8)2+ (9.8-9.8)2+(10.2-9.8)2+(8.8-9.8)2+(10.4-9.8)2+ (9.8
5、-9.8)2+(10.1-9.8)2+(9.2-9.8)2=0.214;,= (9.7-9.8)2+(10.1-9.8)2+(10-9.8)2+(9.9- 9.8)2+(8.9-9.8)2+(9.6-9.8)2+(9.6-9.8)2+(10.3- 9.8)2+(10.2-9.8)2+(9.7-9.8)2=0.146., ,乙运动员的发挥比较稳定.,【微点拨】 (1)找数据:根据实际问题,找出问题中的相关数据. (2)求方差:利用方差公式,求得每一组数据的方差. (3)得结论:根据方差的特征,得出数据的稳定性.,【纠错园】 小明用s2= (x1-5)2+(x2-5)2+(x10-5)2计算一组 数据的方差,那么x1+x2+x3+x10=_.,【错因】x1+x2+x3+x10表示10个数的和而不是平均数.,
